82整式加减（1）(教育精品).ppt

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1、3.4 整式的加减（第一课时）知识与技能 1了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项；2能先合并同类项化简后求值；3掌握整式加减的方法 教学目标过程与方法1经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；2通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识教学目标教学重难点重点1掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；2整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算难点 1对同类项概念的理解，合并同类项法则的究；2利用整式的加减运算，解决简单的

2、实际问题 复习复习5ab-4a2-2ab+3a2+4这个代数式有几项，各项系数分别是这个代数式有几项，各项系数分别是什么？什么？5项5、-4、-2、3、410022522 100(-2)252(-2)有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100252)2 704(100252)(2)704新课导入运用有理数的运算律计算：我们常常把我们常常把具有相同特具有相同特征的事物归征的事物归为一类为一类.动手动脑动手动脑生活中处处需生活中处处需要分类，在数要分类，在数学中也有很多学中也有很多分类问题分类问题.对下类水果进行分类：对下类水果进行分类：问题问题2：（1）在日常生活中

3、，你发现还有哪些事物）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？也需要分类？能举出例子吗？（2）生活中处处有分类的问题，在数学中）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？也有分类的问题吗？探讨：探讨：240b 100a-1260b200a27找一找，看谁找得全！找一找，看谁找得全！1.请在下列单项式中找出具有请在下列单项式中找出具有共同特征共同特征的单项式，进行分类的单项式，进行分类.并说说你的理由并说说你的理由.所含所含字母相同字母相同，并且，并且相同字母的指数相同字母的指数也相等的项叫做也相等的项叫做同类项同类项。几个几个常数项常数项也是同类项。也是同类项。字母要

4、相同，指数要对等字母要相同，指数要对等探究一：什么是同类项所含字母相同所含字母相同指数都是2指数都是1相同字母的指数相同相同字母的指数相同（3）3x2y 和和5x2y同类项定义：同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两同两同2x3y与6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.下列各组单项式是不是同类项？所含字母不一样，所以它们不是同类项.常数项也是同类项.6m3与4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以

5、它们是同类项.1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）a3与与b3()（2）-4x2y与与4xy2()（3）3.5abc与与0.5acb ()（4）-2与与4 ()两两同：所含同：所含字母字母相同；相同；相同相同字母的字母的指数指数相同。相同。真真假假真真假假两无关：与两无关：与系数系数无关；与字母的无关；与字母的顺序顺序无关。无关。我们规定：所有的常数项都是同类项2.下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。1）3）5）2）4）6）辨一辨：辨一辨：注：同类项与系数无关，注：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。与字母的排列顺序无关。7）43

6、与 32判断下列两项是否为同类项判断下列两项是否为同类项 1、4m2与与m2；2、mn与与n2;3、ab3与与ba3;4、2x2y与与-2x2y；5、8a2bc与与 ba2c；6、-2x3与与-2y3；7、a2b与与ba2；8、5xy与与-5xyz；9、3(x+y)2与与-2(x+y)2;2.2.做一做：连线做一做：连线找同类项1号-x2 2号3号abc24号5ab5号-2yx26号103c2ba9号-110号 x28号-4x2y7号-9ab -3x2y3 与2x2 2m 与-5n2 -3a 与 6a 2、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个项构成同类项。K K为何值时，为何值时，3x3x

7、k ky y与与-x-x2 2y y是是 同类项？同类项？思 考 解：要使3xk y与-x2y是同类项，这两项 中x的次数必须相等，即k=2,所以当k=2时，3x2y与-x2y是同类项。上面两个同类项的和是多少？上面两个同类项的和是 3x2y-x2y=2x2y 怎样合并同类项实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的绿化带，它们的宽都是绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是米，长分别是38.5米、米、34.2米、米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？1.5 38.534.227.

8、31.5 38.5+34.2+27.338.51.5+34.2 1.5+27.3 1.5=（38.5+34.2+27.3）1.5=100 1.5=15038.5a a+34.2a a+27.3a a=(38.5+34.2+27.3)a a=100a a思考：你有几种方法解决这个问题？探究二：把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项叫做合并同类项合并同类项合并同类项38.5a a+34.2a a+27.3a a =(38.5+34.2+27.3)a a =100a a上面等式变形是逆用了哪个运上面等式变形是逆用了哪个运算定律？算定律？想一想想一想合作学习：1、合并

9、同类项、合并同类项(1)7x +3x =(2)4x2-2x2=(3)5ab2-13ab2=(4)9x2y3+5x2y3=并归纳总结出合并同类项的方法并归纳总结出合并同类项的方法10 x2x2-8ab2-4x2y3 式的运算 数的运算填空，并观察这些运算有什么特点：36531616 每一运算中的项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.（1）100t252t=()t;(2)3 X22X2=()X2;(3)3ab24ab2=()ab2合并同类项法则：合并同类项法则：把同类项的（把同类项的（）相加的结果）相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的（作为合并后的系数，字母和字母的（）不变。）不变。系数

10、指数探求新知（二）(1).100t252t()t()t(2).3x2+2x2()x2()x2 1002521523+253 4 填一填：(3).3ab2 4ab2()ab2()ab2 解：合并同类项法则合并同类项法则:同类项的系数相加同类项的系数相加,所得结果作为所得结果作为系数系数,字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.一变一变两不变两不变4y-2y=请你快速说出结果：请你快速说出结果：我会答我会答!6 6 我思我思,我进步我进步2 24ab-5ab=请你快速说出结果：请你快速说出结果：我会答我会答!5 5 我思我思,我进步我进步3 3请你快速说出结果：请你快速说出结果：我会答我会答!4

11、 4 我思我思,我进步我进步4 4(5+6)xy2=11xy23xy-5yx=请你快速说出结果：请你快速说出结果：我会答我会答!3 3 我思我思,我进步我进步1 1请你快速说出结果：请你快速说出结果：我会答我会答!2 2 我思我思,我进步我进步1 1如果两个同类项的系数互为相反数，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是那么合并同类项后，结果是0.X+7x-5x=请你快速说出结果：请你快速说出结果：我会答我会答!1 1 我思我思,我进步我进步1 1只把系数算，字母不变样。只把系数算，字母不变样。合并同类项步骤：合并同类项步骤：（1 1）找同类项）找同类项（2 2）合并同类项：）

12、合并同类项：系数相加减系数相加减字母与字母的指数不变字母与字母的指数不变1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.（3）3a+2b=5ab（4）-7ab+7ba=0（）（）（）（）（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3 指出下列多项式中的同类项（1）3x2y13y2x5（2）3x2y-2xy2+5xy2-6x2y（1）3x与2x是同类项，2y与3y是同 类项，1与5是同类项（2）3x2y与6x2y是同类项，2xy2与 5xy2是同类项解：解：4x28x 53x26x 4（4x23x2）x2合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：1、找出同类项、

13、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号符号。2、把同类项移在一起、把同类项移在一起用括号将同类项结合，括号间用用括号将同类项结合，括号间用加号加号连接。连接。3、合并同类项、合并同类项系数相加系数相加,字母及字母的指数不变字母及字母的指数不变。(8x6x)(54）2x12.合并多项式合并多项式4x28x53x26x4中的同类项中的同类项.+一找二移三并做一做合并下列多项式中的同类项:(1)2a2b-3a2b+5a2b (2)3a+2b-5a-b (4)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解：(1)2a2b-3a2b+5a2b =(2

14、-3+5)a2b =4a2b (4)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 -=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 =a3+b3(2)3a+2b-5a-b-=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b(3)-4mn+8-2b-9mn-8(3)-4mn+8-2b-9mn-8-=(-4-9)mn-2b+(8-8)=-13mn-2b-解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1当x=-3时 原式=2（-3）2 1=17想一想：把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？求多项式3x2

15、+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。练一练我最大的收获我最大的收获我表现较好的方面我表现较好的方面我学会了哪些知识我学会了哪些知识我还有哪些疑惑我还有哪些疑惑合并同类项合并同类项法则法则法则法则（1 1）_相加相加相加相加 作为结果的系数。作为结果的系数。作为结果的系数。作为结果的系数。（2 2）不不不不变。变。变。变。同同类类项项定义定义定义定义(1)(1)所含所含所含所含_相同相同相同相同,并且并且并且并且 _的的的的_也也也也 相同的项，相同的项，相同的项，相同的项，叫叫叫叫做同类项。做同类项。做同类项。做同类项。(2)(2)几个常数项也是几个常数项也是几个常数项也是几

16、个常数项也是_。字母字母相同字母相同字母指数指数同类项同类项同类项的系数同类项的系数字母与字母的指数字母与字母的指数 两同两无关两同两无关两同两无关两同两无关 一变两不变一变两不变一变两不变一变两不变小小结结 一找二移三合并能化简的，要先化简，再求值。1234合并同类项步骤合并同类项步骤求代数式的值求代数式的值降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：4m33m2m7.升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：7 m 3m2 4m3.8 8分题分题1212分题分题1010分题分题1010分题分题挑战自我，勇攀高峰！挑战自我，勇攀高峰！1.下列各题的结果是否正确？如不正确请下列各题

17、的结果是否正确？如不正确请指出错误的地方并改正指出错误的地方并改正.（1）3x+3y=6xy（2）7x+5x=12x2（3）16y2-7y2=9（4）19a2b-9a2b=10a2b（）（）（）（）想一想2.填一填：填一填：思维拓展思维拓展4.若若3x+ax+y-6y合并同类项后合并同类项后,不含不含x项，项，则则a的值的值()A.2B.-3C.0D.-1B这是其中一套住宅的建筑平面图，你能用字母表示这是其中一套住宅的建筑平面图，你能用字母表示它的建筑面积吗？它的建筑面积吗？x2+2x+181.1.合并同类项：合并同类项：登高望远登高望远2.2.已知已知与与是同类项是同类项,求合并后的单项式求

18、合并后的单项式.提高练习：填空：1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=_，n=_;2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=_;3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_;22-76xy例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时小时，每小时平均下降平均下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a小时，每小时平均小时，每小时平均上升上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克，上午卖千克，上午卖出出3袋，下午又购进同

19、样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商袋，进货后这个商店有大米多少千克？店有大米多少千克？解解：（：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天的水位变化量为第一天的水位变化量为-2acm，第二天的水位变化量为，第二天的水位变化量为0.5acm。两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x（千克）（千克）练一练练一练（1）x的的4倍与倍与x的的2.5倍的和是多少？倍的和是多少？（2）x的的3倍比倍比x的二分之一大多少？的二分之一大多少？解：解：4x+2.5x=（4+2.5）x=6.5x解：解：3x-0.5x=(3-0.5)x=2.5x