最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》58第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第1课时 椭圆及其性质.pptx

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1、9.5椭圆第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_.这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若_，则集合P为线段；(3)若_，则集合P为空集.1.椭圆的概念知识梳理ZHISHISHULI椭圆焦点焦距acacac2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标

2、轴对称中心：原点顶点坐标A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为_；短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_离心率e (0,1)a，b，c的关系_2a2b2ca2b2c21.在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或2a|F1F2|，动点P的轨迹如何？提示当2a|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时动点P的轨迹是不存在的.2.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？【概念方法微思考】3.点和椭圆的位置关系有几种？如何判断.提示点P(x0，y0)和椭圆的位置关系有3种4.直

3、线与椭圆的位置关系有几种？如何判断？提示直线与椭圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.判断方法为联立直线与椭圆方程，求联立后所得方程的判别式.(1)直线与椭圆相离0.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()(2)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆.()基础自测JICHUZICE1234567题组二教材改编2.P49T4椭圆 的焦距为4，则m等于A.4 B.8 C.4或8 D.121234567解析当焦点在x轴上时，10mm20，10m(

4、m2)4，m4.当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8.m4或8.1234567解析设P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0).由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y1，1234567题组三易错自纠5.若方程 表示椭圆，则m的取值范围是A.(3,5)B.(5,3)C.(3,1)(1,5)D.(5,1)(1,3)1234567解得3m|OF|.P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.自主演练自主演练2.已知ABC的顶点B，C在椭圆 y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A.B.6 C.D.12设椭圆

5、的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，4.已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|PF|的最大值为_，最小值为_.设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)，又|AF1|PA|PF1|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)，椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.思维升华题型二椭圆的标准方程命题点1定义法例1(1)已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点

6、，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为多维探究多维探究(2)在ABC中，A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是解析由|AC|BC|188108知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线).由A，B，C不共线知y0.命题点2待定系数法解析设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn).(2)一个椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_.解析椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.(2)

7、利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式.思维升华跟踪训练1(1)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，且椭圆G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(2)设F1，F2分别是椭圆E：x2 1(0bb0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为多维探究多维探究(3)已知椭圆 (abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|P

8、T|的最小值不小于 (ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_.命题点2求参数的值(或范围)求椭圆离心率或其范围的方法解题的关键是借助图形建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下：(1)直接求出a，c，利用离心率公式e 求解.(2)由a与b的关系求离心率，利用变形公式e 求解.(3)构造a，c的齐次式.离心率e的求解中可以不求出a，c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e.思维升华跟踪训练2(1)已知椭圆 (0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是_.解析由椭圆的方程可知a2，由椭圆

9、的定义可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，3课时作业PART THREEA.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等基础保分练12345678910111213141516所以c1c2，所以两个曲线的焦距相等.解析依题意可知，cb，123456789101112131415163.(2018重庆检测)椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为A.60 B.120 C.150 D.3012345678910111213141516123456789101112131415161234567891

10、01112131415166.(2018昆明调研)2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；其中正确式子的序号是A.B.C.D.123456789101112131415167.焦距是8，离心率等于0.8的椭

11、圆的标准方程为_.又b2a2c2，b29，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151610.已知A，B，F分别是椭圆x2 1(0b0，则椭圆的离心率的取值范围为_.1234567891011121314151611.已知点P是圆F1：(x1)2y216上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.求点M的轨迹C的方程.12345678910111213141516解由题意得F1(1,0)，F2(1,0)，圆F1的半径为4，且|MF2|

12、MP|，从而|MF1|MF2|MF1|MP|PF1|4|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，12.已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e ，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.1234567891011121314151613.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为技能提升练12345678910111213141516解析过F1的直线MF1是圆F2的切线，F1MF290，|MF2|c，|F1F2|2c，12345678910111213141516因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，3拓展冲刺练12345678910111213141516123456789101112131415169.5椭圆第九章平面解析几何