山东省淄博市周村区2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)2方程是关于的一元二次方程，则ABCD3在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）A（2， 1）B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）4张

2、华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A米B米C米D米5如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）ABCD6如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点连接,当最大时，点的坐标是（ ）ABCD7已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）ABC或D以上都不对8如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD9在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米A3B30C3000D0.310如图，A

3、BC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C56D7111如图，ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）ABCD12按下面的程序计算:若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13当a=_时，关于x的方程式为一元二次方程14在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_.15如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_度16如图，矩形纸片ABCD

4、中，AB6cm，AD10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AEF沿EF折叠，使点A在BC边上，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动则AC的取值范围为_17化简：=_18如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线的图象过点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M

5、的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.21（8分）如图，在ABC中，利用尺规作图，画出ABC的内切圆22（10分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点. （1）若点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围.23（10分）知识改变世界，科技改变生活.

6、导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53,cos53，tan53)24（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果A是锐角，DCBEBCA探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你

7、的结论25（12分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径26如图，在中，分别是，上的点，且，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在

8、第二象限写出坐标即可点C的坐标为（-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质2、D【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 【详解】解：根据题意得：，解得：，故选【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义3、D【解析】解：点M（1，2）与点N关于原点对称，点N的坐标为 故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.4、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：据相同时刻的物高与影

9、长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，,解得，x=3.1故选：A【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力5、D【分析】根据旋转的性质知，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】绕点按逆时针方向旋转后与重合，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键6、D【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.【详解】解:根据三角形三边的

10、关系得：AB,当ABM三点共线时取等号，当三点共线时，最大,则直线与对称轴的交点即为点由可知，,对称轴设直线为故直线解析式为当时，.故选：【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键，7、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】线段，是线段的黄金分割点，当，；当，故选：C【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.8、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关

11、键是熟知余弦的定义.9、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，解得x=300000cm=3km这条道路的实际长度为3km故选A【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换10、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C11、A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【详解】解：如图作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数

12、的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等

13、于0，据此即可求得a的范围【详解】根据题意得：a1-40，解得：a1故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是114、【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【详解】画树状图图如下：一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是 故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据

14、切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，AB、DE与相切，故答案为1【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键16、4cmAC8cm【分析】根据矩形的性质得到C90，BCAD10cm，CDAB6cm，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，AC最小，当F与D重合时，AC最大，据此画图解答.【详解】解：四边形ABCD是矩形，C90，BCAD10cm，CDAB6cm，当点E与B重合时，AC最小，如图1所示：此时BABA6cm，ACBCBA10cm

15、6cm4cm；当F与D重合时，AC最大，如图2所示：此时ADAD10cm，AC8（cm）；综上所述：AC的取值范围为4cmAC8cm故答案为：4cmAC8cm【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.17、.【解析】试题解析：原式 故答案为18、【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可【详解】解：，根据矩形的性质可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案为：【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）存在，点，周长为：；（3

16、）存在，点M坐标为【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点，故可设交点式，把点C代入即求得a的值，减小计算量（2）由于点A、B关于对称轴：直线对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把代入即求得点P纵坐标（3）由可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等又因为M在x轴上方，故有由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标【详解】解：（1）抛物线与x轴交于点 可设交点式 把点代入得：抛物线解析式为（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得

17、的周长最小如图1，连接PB、BC点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称当C、P、B在同一直线上时，最小最小设直线BC解析式为把点B代入得：，解得：直线BC：点使的周长最小，最小值为（3）存在满足条件的点M，使得当以PA为底时，两三角形等高点C和点M到直线PA距离相等M在x轴上方，设直线AP解析式为 解得：直线直线CM解析式为：解得：（即点C），点M坐标为【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单20、（1）点A的坐标为（-1，0）

18、，点B的坐标为（3，0）（2）5；6.【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即y=0，可得关于x的方程，解方程即可；（2）直接写出从1到3的整数的个数即可；先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.【详解】解：（1）在中 ，令y=0，解得：，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.线段AB上一共有5个整点；抛物线沿翻折，得到的新抛物线是，如图，其顶点坐标是（1，1），观察图象可知：线段AB上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内

19、（包括边界）共6个整点.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵活运用数形结合的思想是解题的关键.21、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键22、（1）；（2）且.【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可【详解】（1）依题意，设点， ， ，点

20、在直线上，点的坐标为， 点在函数的图像上，；（2）依题意，设点， ，点在直线上，点的坐标为或 ，点在函数的图像上，或，观察图象，当且时，.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围23、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDAC，设AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案详解：过点B作BD AC，依题可得：BAD

21、=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD=30，CBD=53,在RtABD中，设AD=x，tanABD= 即tan30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米. 点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解24、存在等对边四边形，是四边形DBCE，见解析【分析】作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点，证明BCFCBG

22、，得到BFCG，再证BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四边形DBCE是等对边四边形【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE如图，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点DCBEBCA，BC为公共边，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四边形DBCE是等对边四边形【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BDCE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.25、（1）CD与O相切，证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC

23、，由于FD是CE的垂直平分线，所以EDCE，又因为AOCA，A+E90，所以OCA+DCE90，所以CD与O相切（2）连接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以OAAB【详解】（1）连接OC，如图1所示FD是CE的垂直平分线，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD与O相切（2）连接BC，如图2所示AB是O直径，ACB90，ACBABE，,AC6，CE8，AE=14，ACAE84，AB284，AB2，OA【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.26、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到A=C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到DAF=AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，且，即，四边形是平行四边形（2）解：，平分，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键