双曲线性质(2)之渐近线.ppt

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1、关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（a，0），），A2（a，0）A1（0，a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)2023/4/15由双曲线方程求渐近线方程的方法：由双曲线方程求渐近线方程的方法：_把双曲线方程的常数项令为零即可把双曲线方程的常数项令为零即可2023/4/15若渐近线方程为若渐近线方程为 mx ny=0，则双曲线方程，则双曲线方程为为 _或或 _m 2 x 2 n 2 y 2

2、=k (k 0)整式整式标准标准2023/4/15例例1已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在x轴上，中心在轴上，中心在原点，如果焦距为原点，如果焦距为8，实轴长为，实轴长为6，求此双，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程。曲线的标准方程及其渐近线的方程。2023/4/15练习：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：练习：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0 xy2023/4/15例例2 求与双曲线求与双曲线 共渐近线且过点共渐近线且过点 的双曲线方程及离心率的双曲线方程及离心率解：解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为 点点 在双曲线上，在双曲线上，故

3、所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为：即即 离心率离心率2023/4/15练练习习：已已知知双双曲曲线线的的渐渐近近线线是是x2y=0，并并且双曲线过点且双曲线过点 求双曲线方程。求双曲线方程。变变形形：已已知知双双曲曲线线渐渐近近线线是是x2y=0，并并且双曲线过点且双曲线过点 求双曲线方程。求双曲线方程。2023/4/15练习已知双曲线的渐近线方程为练习已知双曲线的渐近线方程为y=,并且焦点都在圆并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线的上，求双曲线的方程。方程。解：当焦点在解：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程是轴上时，设双曲线的方程是 因为焦点都在圆因为焦点都在圆x2+y2=100上

4、，所以上，所以c=10，又双曲线的渐近线方程为又双曲线的渐近线方程为y=2023/4/15所以所以 由由 解得解得 所以双曲线的方程是所以双曲线的方程是 2023/4/15当焦点在当焦点在y轴上时，设双曲线的方程是轴上时，设双曲线的方程是 因为焦点都在圆因为焦点都在圆x2+y2=100上，上，所以所以c=10，又双曲线的渐近线方程为又双曲线的渐近线方程为y=所以所以 解得解得 所以双曲线的方程是所以双曲线的方程是 由由2023/4/15例例5.已知双曲线的方程渐近线为已知双曲线的方程渐近线为上，求双曲线方程上，求双曲线方程.并且焦点都在圆并且焦点都在圆解：解：双曲线的方程渐近线为双曲线的方程渐近线为 可双曲线方程为：可双曲线方程为：焦点都在圆焦点都在圆上，上，所求双曲线方程：所求双曲线方程：即即2023/4/15小结：小结：知识要点：知识要点：技法要点：技法要点：2023/4/15Thank You!