高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《2．3．1离散型随机变量的均值》课件(教育精品).ppt

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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求课标要求】2.3.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值2.3离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差理解离散型随机理解离散型随机变变量的均量的均值值的意的意义义，会根据离散型随机，会根据离散型随机变变量的分布列求出均量的分布列求出均值值掌握离散型随机掌握离散型随机变变量的均量的均值值的性的性质质，掌握两点分布、二，掌握两点分布、二项项分布的均分布的均值值会利用离散型随机会利用离散型随机变变量的均量的均值值反映离散型随机反映离散型随机变变量的取量的取值值水平，解决一些相关的水平，解决一些相关的实

2、际问题实际问题123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练离散型随机离散型随机变变量均量均值值的概念与的概念与计计算方法算方法(重点重点)离散型随机离散型随机变变量均量均值值的性的性质质及及应应用用(重点、难点重点、难点)两点分布与二两点分布与二项项分布的均分布的均值值(易混点易混点)【核心扫描核心扫描】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的均值或数学期望(1)定义：若离散型随机变量定义：若离散型随机变量X的分布列为：的分布列为：自学导引自学导引1Xx1x2xixnPp1p2

3、pipn则则称称E(X)_为为随机随机变变量量X的均的均值值或数学期望或数学期望(2)意意义义：它反映了离散型随机：它反映了离散型随机变变量取量取值值的的_x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)性性质质：如果：如果X为为(离散型离散型)随机随机变变量，量，则则YaXb(其中其中a，b为为常数常数)也是随机也是随机变变量，且量，且P(Yaxib)P(Xxi)，i1，2，3，n.E(Y)E(aXb)aE(X)b.想一想想一想：随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？

4、提示提示(1)随机变量的均值是常数，而样本的均值，随样本随机变量的均值是常数，而样本的均值，随样本的不同而变化的不同而变化(2)对于简单随机样本，随着样本容量的增对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值加，样本平均值越来越接近于总体均值两点分布与二项分布的均值两点分布与二项分布的均值2XX服从两点分布服从两点分布XB(n，p)E(X)_(p为为成功概率成功概率)_pnp课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练试一试试一试：若某人投篮的命中率为若某人投篮的命中率为0.8，那么他投篮，那么他投篮10次一定次一定会进会进8个球吗个球吗？提示

5、提示某人投篮的命中率为某人投篮的命中率为0.8，是通过大量重复的试验来，是通过大量重复的试验来推断出来的一个均值由于每次试验是相互独立的，投一推断出来的一个均值由于每次试验是相互独立的，投一次可能成功，也可能失败也就是说投篮次可能成功，也可能失败也就是说投篮10次可能一个球次可能一个球也没进，也可能进了几个球，但并不一定会是也没进，也可能进了几个球，但并不一定会是8个，只是个，只是从平均意义上讲从平均意义上讲10次投篮进次投篮进8个球个球课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练对离散型随机变量的均值的理解对离散型随机变量的均值的理解(1)离散型随机变量的均值是刻

6、画离散型随机变量取值的平离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的指标均水平的指标(2)由定义可知离散型随机变量的均值与它本身有相同的单由定义可知离散型随机变量的均值与它本身有相同的单位位(3)均值是一个常数，在大量试验下，它总是稳定的，因此均值是一个常数，在大量试验下，它总是稳定的，因此它不具有随机性，可以作为随机变量的均值或平均数它不具有随机性，可以作为随机变量的均值或平均数名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练对公式对公式E(aXb)aE(X)b的理解的理解(1)当当a0时，时，E(b)b，即常数的均值就是这个常数本身，即

7、常数的均值就是这个常数本身(2)当当a1时，时，E(Xb)E(X)b，即随机变量，即随机变量X与常数之与常数之和的均值等于和的均值等于X的均值与这个常数的和的均值与这个常数的和(3)当当b0时，时，E(aX)aE(X)，即常数与随机变量乘积的均，即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量均值的乘积值等于这个常数与随机变量均值的乘积2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 题型一题型一利用定义求离散型随机变量的数学期望利用定义求离散型随机变量的数学期望 袋中有袋中有4只只红红球，球，3只黑球，今从袋中随机取出只黑球，今从袋中随机取出4只球，只球，设设取到一

8、只取到一只红红球得球得2分，取得一只黑球得分，取得一只黑球得1分，分，试试求得分求得分X的数学期望的数学期望思路探索思路探索 先分析得分的所有取值情况，再求分布列，代先分析得分的所有取值情况，再求分布列，代入公式即可入公式即可【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练X5678P课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法求数学期望的步骤是：求数学期望的步骤是：(1)明确随机变量的取值，明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果；以及取每个值的试验结果；(2)求出随机变量取各个值的概求出随机变量取各个值的概率；

9、率；(3)列出分布列；列出分布列；(4)利用数学期望公式进行计算利用数学期望公式进行计算课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 在在10件件产产品中，有品中，有3件一等品、件一等品、4件二等品、件二等品、3件三件三等品从等品从这这10件件产产品中任取品中任取3件，求取出的件，求取出的3件件产产品中一等品中一等品件数品件数X的分布列和数学期望的分布列和数学期望【变式变式1】X0123P课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 某运某运动员动员投投篮篮命中率命中率为为p0.6.(1)求投求投篮篮1次次时时命中次数命中次数X的数学期望

10、；的数学期望；(2)求重复求重复5次投次投篮时篮时，命中次数，命中次数Y的数学期望的数学期望思路探索思路探索(1)投篮投篮1次命中次数次命中次数X服从两点分布，故由两点服从两点分布，故由两点分布的均值公式可求得；分布的均值公式可求得；(2)重复重复5次投篮，命中次数次投篮，命中次数X服服从二项分布，代入公式从二项分布，代入公式E(X)np可得可得解解(1)投投篮篮1次，命中次数次，命中次数X的分布列如下表：的分布列如下表：题型题型二二两点分布与二项分布的数学期望两点分布与二项分布的数学期望【例例2】X01P0.40.6课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练则则

11、E(X)p0.6.(2)由由题题意，重复意，重复5次投次投篮篮，命中的次数，命中的次数Y服从二服从二项项分布，即分布，即YB(5，0.6)则则E(Y)np50.63.规律方法规律方法此类题的解法一般分两步：一是先判断随机变此类题的解法一般分两步：一是先判断随机变量服从两点分布还是二项分布；二是代入两点分布或二项量服从两点分布还是二项分布；二是代入两点分布或二项分布的均值公式计算均值分布的均值公式计算均值课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练某某电视电视台开展有台开展有奖奖答答题题活活动动，每次要求答，每次要求答30个个选择选择题题，每个，每个选择题选择题有有4

12、个个选项选项，其中有且只有一个正确答案，其中有且只有一个正确答案，每一每一题选对题选对得得5分，分，选错选错或不或不选选得得0分，分，满满分分150分，分，规规定定满满100分拿三等分拿三等奖奖，满满120分拿二等分拿二等奖奖，满满140分拿一等分拿一等奖奖，有一有一选选手手选对选对任意一任意一题题的概率是的概率是0.8，则该选则该选手有望能拿到手有望能拿到几等几等奖奖？解解选对题选对题的个数的个数XB(30，0.8)，故，故E(X)300.824，由于由于245120(分分)，所以所以该选该选手有望能拿到二等手有望能拿到二等奖奖【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活

13、页规范训练活页规范训练 某突某突发发事件在不采取任何事件在不采取任何预预防措施的情况下防措施的情况下发发生的生的概率概率为为0.3，一旦，一旦发发生将造成生将造成400万元的万元的损损失失现现有甲、乙有甲、乙两种相互独立的两种相互独立的预预防措施可供采用防措施可供采用单单独采用甲、乙独采用甲、乙预预防防措施所需的措施所需的费费用分用分别为别为45万元和万元和30万元，采用相万元，采用相应预应预防措防措施后此突施后此突发发事件不事件不发发生的概率分生的概率分别为别为0.9和和0.85.若若预预防方案防方案允允许许甲、乙两种甲、乙两种预预防措施防措施单单独采取、独采取、联联合采取或不采取，合采取或

14、不采取，请请确定确定预预防方案使防方案使总费总费用最少用最少(总费总费用采取用采取预预防措施防措施的的费费用用发发生突生突发发事件事件损损失的期望失的期望值值)题型题型三三数学期望的实际应用数学期望的实际应用【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 规范解答规范解答 不采取预防措施时，总费用即损失期望值为不采取预防措施时，总费用即损失期望值为E14000.3120(万元万元)；(2分分)若若单单独采取独采取预预防措施甲，防措施甲，则预则预防措施防措施费费用用为为45万元，万元，发发生突生突发发事件的概率事件的概率为为10.90.1，损损失期望失期望值为

15、值为E24000.140(万元万元)，所以所以总费总费用用为为454085(万元万元)；(5分分)若若单单独采取独采取预预防措施乙，防措施乙，则预则预防措施防措施费费用用为为30万元，万元，发发生突生突发发事件的概率事件的概率为为10.850.15，损损失期望失期望值为值为E34000.1560(万元万元)，所以所以总费总费用用为为306090(万元万元)；(8分分)若若联联合采取甲、乙两种合采取甲、乙两种预预防措施，防措施，则预则预防措施防措施费费用用为为453075(万元万元)，课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练发发生突生突发发事件的概率事件的概率为为

16、(10.9)(10.85)0.015，损损失期望失期望值为值为E44000.0156(万元万元)，所以，所以总费总费用用为为75681(万元万元)(11分分)综综合合、，比，比较较其其总费总费用可知，用可知，选择联选择联合采取合采取甲、乙两种甲、乙两种预预防措施，可使防措施，可使总费总费用最少用最少 (12分分)【题后反思题后反思】均值反映了随机变量取值的平均水平我们均值反映了随机变量取值的平均水平我们对实际问题进行决策时，当平均水平比较重要时，决策的对实际问题进行决策时，当平均水平比较重要时，决策的依据首先就是随机变量均值的大小依据首先就是随机变量均值的大小课前探究学习课前探究学习课堂讲练互

17、动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练据据统计统计，一年中一个家庭万元以上的，一年中一个家庭万元以上的财产财产被盗的概被盗的概率率为为0.01.保保险险公司开公司开办办一年期万元以上家庭一年期万元以上家庭财产财产保保险险，参，参加者需交保加者需交保险费险费100元，若在一年以内，万元以上元，若在一年以内，万元以上财产财产被盗，被盗，保保险险公司公司赔偿赔偿a元元(a100)问问a如何确定，可使保如何确定，可使保险险公司期公司期望望获获利？利？解解设设X表示保表示保险险公司在参加保公司在参加保险险人身上的收益，人身上的收益，则则X的取的取值为值为X100和和X100a，则则P(X100)0.99

18、.P(X100a)0.01，所以所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a0，所以所以a10 000.又又a100，所以，所以100a10 000.即当即当a在在100和和10 000之之间间取取值时值时保保险险公司可望公司可望获获利利【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练化化归归与与转转化思想是高中数学的重要思想，化思想是高中数学的重要思想，对对于于这这种思想我种思想我们们从两个角度来理解：从两个角度来理解：(1)将复将复杂问题杂问题化化归为简单问题归为简单问题，将，将较难问题较难问题化化归为较归为较易易问问题题，将未解决的

19、，将未解决的问题问题化化归为归为已解决的已解决的问题问题；(2)灵活性、多灵活性、多样样性，无性，无统统一模式，利用一模式，利用动态动态思思维维，去，去寻寻找找有利于有利于问题问题解决的解决的变换变换途径与方法途径与方法对对于本于本节节，化，化归转归转化思想尤化思想尤为为重要，我重要，我们们也可通也可通过过化化归转归转化将化将实际问题实际问题的解决的解决转转化化为为数学期望模型，用数学期望去数学期望模型，用数学期望去分析和解决分析和解决实际问题实际问题 方法技巧化归与转化思想在解题中的应用方法技巧化归与转化思想在解题中的应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训

20、练 三家公司三家公司为为王明提供了面王明提供了面试试机会，按面机会，按面试试的的时间顺时间顺序，三家公司分序，三家公司分别记为别记为甲、乙、丙，每家公司都提供极好、甲、乙、丙，每家公司都提供极好、好、一般三种好、一般三种职职位，每家公司将根据面位，每家公司将根据面试试情况决定情况决定给给予求予求职职者何种者何种职职位或拒位或拒绝绝提供提供职职位若位若规规定双方在面定双方在面试试以后要以后要立即决定提供、接受、拒立即决定提供、接受、拒绝绝某种某种职职位，且不允位，且不允许许毁毁约约，已，已知王明知王明获获得极好、好、一般得极好、好、一般职职位的可能性分位的可能性分别为别为0.2，0.3，0.4，

21、三家公司工，三家公司工资资数据如下：数据如下：【示示例例】公司公司职职位位极好极好好好一般一般甲甲3 5003 0002 200乙乙3 9002 9502 500丙丙4 0003 0002 500课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练王明如果把工王明如果把工资资数尽量提高作数尽量提高作为为首要条件，那么他在甲、乙、首要条件，那么他在甲、乙、丙公司面丙公司面试时试时，对该对该公司提供的各种公司提供的各种职职位位应应如何决策？如何决策？思路分析思路分析 根据提供的数据计算三家公司的均值，因为面试根据提供的数据计算三家公司的均值，因为面试有时间先后顺序，所以在解决问

22、题时应先考虑公司丙有时间先后顺序，所以在解决问题时应先考虑公司丙解解由于面由于面试试有有时间时间先后，所以在甲、乙公司面先后，所以在甲、乙公司面试试做做选择时选择时，还还要考要考虑虑到后面丙公司的情况，所以到后面丙公司的情况，所以应应从丙公司开始从丙公司开始讨论讨论丙公司的工丙公司的工资资均均值为值为4 0000.23 0000.32 5000.400.12 700(元元)，现现在考在考虑虑乙公司，因乙公司，因为为乙公司的一般乙公司的一般职职位工位工资资只有只有2 500元，元，低于丙公司的均低于丙公司的均值值，所以只接受乙公司极好或好的，所以只接受乙公司极好或好的职职位，否位，否则则就到丙公

23、司就到丙公司课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练如此决策如此决策时时他的工他的工资资均均值为值为3 9000.22 9500.32 7000.53 015(元元)，最后考最后考虑虑甲公司，甲公司，由于甲公司只有极好由于甲公司只有极好职职位的工位的工资资超超过过3 015元，所以他只接元，所以他只接受甲公司极好受甲公司极好职职位，否位，否则则就到乙公司就到乙公司所以所以总总的决策的决策为为：先去甲公司先去甲公司应应聘，若甲公司提供极好聘，若甲公司提供极好职职位就接受，否位就接受，否则则去去乙公司乙公司应应聘；聘；若乙公司提供极好或好的若乙公司提供极好或好的职职

24、位就接受，否位就接受，否则则就到丙公司；就到丙公司；接受丙公司提供的任何接受丙公司提供的任何职职位位工工资资均均值为值为3 5000.23 0150.83 112(元元)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练方法点评方法点评 由于三家公司提供了三种不同工资的职位，由于三家公司提供了三种不同工资的职位，获得不同职位的可能性也不相同，所以我们考虑到用工资获得不同职位的可能性也不相同，所以我们考虑到用工资的均值来决策这类问题将实际的应用题通过建立的均值来决策这类问题将实际的应用题通过建立“数学数学期望期望”模型得以解决模型得以解决课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练