11第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合体的结构特征2(教育精品).ppt

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1、新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求课标要求】1理解旋理解旋转转体的形成体的形成过过程和程和简单组简单组合体的构成合体的构成2掌握掌握圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台、球体的几何台、球体的几何结结构特征构特征.【核心扫描核心扫描】1轴轴截面在旋截面在旋转转体体计计算中的作用算中的作用(重点重点)2旋旋转转体的体的侧侧面展开面展开图图的的应应用，用，进进一步体会一步体会转转化思想化思想 (难点难点)第第2 2课时课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合 体的结构特征体的结构特征新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升由一个平

2、面由一个平面图图形形绕绕它所在平面内的一条它所在平面内的一条_旋旋转转所形成所形成的封的封闭闭几何体叫做旋几何体叫做旋转转体，体，这这条条_叫做旋叫做旋转转体的体的轴轴温馨提示温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同形成的旋转体不同新知导学新知导学1旋转体的概念旋转体的概念定直定直线线定直定直线线新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2简单的旋转体简单的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球旋旋转转体体结结构特征构特征图图形形表示法表示法圆圆柱柱以以_所在直所在直线为线为旋旋转轴转轴，其余三，其余三边边旋

3、旋转转形成的形成的面所面所围围成的成的_叫做叫做圆圆柱，柱，_叫做叫做圆圆柱的柱的轴轴；_的的边边旋旋转转而成的而成的_叫做叫做圆圆柱的底面；柱的底面；_的的边边旋旋转转而成的曲面而成的曲面叫做叫做圆圆柱的柱的侧侧面；无面；无论论旋旋转转到什么位置，到什么位置，_的的边边都叫做都叫做圆圆柱柱侧侧面的母面的母线线圆圆柱用柱用表示它表示它的的轴轴的的字母表字母表示，左示，左图图中中圆圆柱表示柱表示为圆为圆柱柱OO矩形的一矩形的一边边旋旋转转体体旋旋转轴转轴垂直于垂直于轴轴圆圆面面平平不垂直于不垂直于轴轴行于行于轴轴新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升圆圆锥锥以直角三角形的以直角三角形的

4、_所在直所在直线线为为旋旋转轴转轴，其余两，其余两边边旋旋转转形成的面所形成的面所围围成成的旋的旋转转体叫做体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥用表示它用表示它的的轴轴的字母表的字母表示，左示，左图图中中圆圆锥锥表示表示为圆锥为圆锥SO圆圆台台用平行于用平行于圆锥圆锥底面的底面的平面去截平面去截圆锥圆锥，底面，底面与与_之之间间的部分的部分叫做叫做_与与圆圆柱柱和和圆锥圆锥一一样样，圆圆台也台也有有_、_、_、_圆圆台用表示台用表示轴轴的字母表示，的字母表示，左左图图中中圆圆台表台表示示为圆为圆台台OO一一截面截面圆圆台台轴轴底面底面侧侧面面母母线线条直角条直角边边新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感

5、悟提升球球以半以半圆圆的直径的直径所在直所在直线为线为旋旋转轴转轴，半，半圆圆面面旋旋转转一周形成一周形成的旋的旋转转体叫做体叫做球球球常用表示球球常用表示球心的字母表示，心的字母表示，左左图图中的球表中的球表示示为为球球O.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(1)概念：由概念：由_组组合而成的几何体叫做合而成的几何体叫做简单组简单组合体合体常常见见的的简单组简单组合体大多是由具有柱、合体大多是由具有柱、锥锥、台、球等几何、台、球等几何结结构特征的物体构特征的物体组组成的成的(2)基本形式：一种是由基本形式：一种是由简单简单几何体几何体_而成，另一种是由而成，另一种是由简单简单几

6、何体几何体_或或_一部分而成一部分而成3简单组合体简单组合体简单简单几何体几何体拼接拼接截去截去挖去挖去新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 平面直角坐平面直角坐标标系中的曲系中的曲线线yx2(其中其中1x1)绕绕y轴轴旋旋转转180所形成的几何体是所形成的几何体是圆锥吗圆锥吗？是半球？是半球吗吗？画出它？画出它的示意的示意图图提示提示既不是圆锥、也不是半球几何体的示意图为既不是圆锥、也不是半球几何体的示意图为 .互动探究互动探究新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点2(1)画出画出长为长为2、宽为宽为1的矩形的矩形绕绕其一其一边边所在直所在直线

7、线旋旋转转 一周所形成的几何体一周所形成的几何体 提示提示新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(2)画出上、下底分画出上、下底分别为别为1，2，高，高为为1的直角梯形的直角梯形绕绕直角腰所直角腰所在直在直线线旋旋转转360的几何体的几何体提示提示(3)乒乓乒乓球、球、铅铅球哪一个是球，哪一个是球面？球哪一个是球，哪一个是球面？提示提示铅球是球，乒乓球是球面铅球是球，乒乓球是球面新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点3 将将图图1所示的三角形所示的三角形绕绕直直线线l旋旋转转一周，可以得到一周，可以得到图图2 所示的几何体的是所示的几何体的是_提示提示新知探究新

8、知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类型一类型一旋转体的结构特征旋转体的结构特征(1)圆圆柱上底面柱上底面圆圆上任一点与下底面上任一点与下底面圆圆上任一点的上任一点的连线连线都是都是圆圆柱的母柱的母线线；(2)一直角梯形一直角梯形绕绕下底所在直下底所在直线线旋旋转转一周，所形成的曲面一周，所形成的曲面围围成成的几何体是的几何体是圆圆台；台；(3)圆锥圆锥、圆圆台中台中过轴过轴的截面是的截面是轴轴截面，截面，圆锥圆锥的的轴轴截面是等腰截面是等腰三角形，三角形，圆圆台的台的轴轴截面是等腰梯形；截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定到定点的距离等于定长长的点的集合是球的点的集合是球思路探索思路探

9、索 利用旋转体的定义和结构特征判定利用旋转体的定义和结构特征判定【例例1】判断下列各命判断下列各命题题是否正确；是否正确；新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解解(1)错错由由圆圆柱母柱母线线的定的定义义知，知，圆圆柱的母柱的母线应线应平行于平行于轴轴(2)错错直角梯形直角梯形绕绕下底所在直下底所在直线线旋旋转转一周所形成的几何体是一周所形成的几何体是由一个由一个圆圆柱与一个柱与一个圆锥组圆锥组成的成的简单组简单组合体，如合体，如图图所示所示(3)正确正确(4)错错应为应为球面球面规律方法规律方法准确理解旋转体的定义、把握其结构特征，多准确理解旋转体的定义、把握其结构特征，多角度思

10、考全面地进行分析才能正确地作出判定角度思考全面地进行分析才能正确地作出判定新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升以直角三角形的一以直角三角形的一边为轴边为轴旋旋转转所得的旋所得的旋转转体是体是圆锥圆锥；以直角梯形的一腰以直角梯形的一腰为轴为轴旋旋转转所得的旋所得的旋转转体是体是圆圆台；台；圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的底面都是台的底面都是圆圆；用一个平面去截用一个平面去截圆锥圆锥，得到一个，得到一个圆锥圆锥和一个和一个圆圆台台A0 B1 C2 D3解析解析应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥；可以得到圆锥；以直角梯形垂直

11、于底边的一腰所在直线为以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台；轴旋转才可以得到圆台；它们的底面为圆面；它们的底面为圆面；用平行于用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台故四圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台故四句话全不正确句话全不正确答案答案A【活学活用活学活用1】下列叙述中正确的个数是下列叙述中正确的个数是 ()新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升思路探索思路探索 由平面图形可以看出，该平面图形旋由平面图形可以看出，该平面图形旋转后形成的几何体是组合体，可对所给平面图形进转后形成的几何体是组合体，可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空

12、间想象行适当的分割，再进行空间想象类型二类型二简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征【例例2】若右若右图图中的平面中的平面图图形形绕绕直直线线l旋旋转转一周，一周，试说试说 明形成的几何体的明形成的几何体的结结构特征构特征解解过过原原图图中的折点向旋中的折点向旋转轴转轴引垂引垂线线，这样这样便可得到三个便可得到三个规规则图则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转转一周后便得到一周后便得到一个一个组组合体，合体，该组该组合体是由合体是由圆锥圆锥、圆圆台和台和圆圆柱柱组组合而成的合而成的新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法对于不规则平

13、面图形绕轴旋转问题，首先要对对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆或圆(半圆或四分之一圆周半圆或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析锥、圆台、球的形成过程进行分析新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用2】说说出下列几何体的出下列几何体的结结构特征，如下构特征，如下图图所示：所示：解解图图(1)是由两个同底的四棱是由两个同底的四棱锥锥拼接而成的拼接而成的简单组简单组合体；合体；图图(2)是由一个是

14、由一个圆圆台挖去一个台挖去一个圆锥圆锥后剩下的部分得到的后剩下的部分得到的组组合体；合体；图图(3)是由一个四棱是由一个四棱锥锥和一个四棱柱拼接而成的和一个四棱柱拼接而成的组组合体合体图图(4)是由一个是由一个圆圆柱挖去一个三棱柱所剩下部分得到的柱挖去一个三棱柱所剩下部分得到的组组合体合体新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【例例3】圆圆台台侧侧面的母面的母线长为线长为2a，母，母线线与与轴轴的的夹夹角角为为30，一个，一个底面的半径是另一个底面半径的底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的半径与两倍求两底面的半径与两底面面底面面积积之和之和思路探索思路探索 把圆台补成圆锥、利用

15、轴截面图形求解把圆台补成圆锥、利用轴截面图形求解类型三类型三轴截面、截面的应用轴截面、截面的应用SASAAA，即，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.圆圆台的上底面半径台的上底面半径为为a，下底面半径，下底面半径为为2a，两底面面，两底面面积积之和之和为为5a2.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法(1)求解有关旋转体的基本量问题，一般借助求解有关旋转体的基本量问题，一般借助于轴截面构造直角三角形于轴截面构造直角三角形(2)把圆台补成圆锥是求解圆台问题的常用方法技巧把圆台补成圆锥是求解圆台问题的常用方法技巧新知探究新知探究题型探究题型探究感悟

16、提升感悟提升【活学活用活学活用3】已知球的两个平行截面的面已知球的两个平行截面的面积积分分别为别为5和和8，它，它们们位于球心的同位于球心的同侧侧，且距离，且距离为为1，那么，那么这这个球的半径个球的半径为为多少？多少？新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升错解错解甲中几何体是甲中几何体是圆圆柱，乙中几何体是柱，乙中几何体是圆锥圆锥易错辨析易错辨析判断依据不充分而致错判断依据不充分而致错【示例示例】如如图图甲中几何体是甲中几何体是圆圆柱柱吗吗？乙中几何体是乙中几何体是圆锥吗圆锥吗？错因分析错因分析(1)仅凭个别特征或直觉作出判断；仅凭个别特征或直觉作出判断；(2)未形成根未形成根据定

17、义全面思考进行判断的习惯据定义全面思考进行判断的习惯正解正解图图甲不是甲不是圆圆柱，因柱，因为为上、下两面不平行上、下两面不平行(或不是由一个或不是由一个矩形旋矩形旋转转而成而成)；图图乙不是由一个直角三角形旋乙不是由一个直角三角形旋转转而成，故不而成，故不是是圆锥圆锥防范措施防范措施 (1)准确理解定义，把握几何体的结构特征是正确准确理解定义，把握几何体的结构特征是正确判定此类问题的基础判定此类问题的基础(2)数学中的判断必须有充分的根据，数学中的判断必须有充分的根据，不能仅凭感觉，要思维敏捷、推理严密不能仅凭感觉，要思维敏捷、推理严密.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升A一个

18、棱柱中挖去一个棱柱一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个一个棱柱中挖去一个圆圆柱柱C一个一个圆圆柱中挖去一个棱柱中挖去一个棱锥锥D一个棱台中挖去一个一个棱台中挖去一个圆圆柱柱解析解析一个六棱柱挖去一个等高的圆柱一个六棱柱挖去一个等高的圆柱答案答案B课堂达标课堂达标1(2012台州高一检测台州高一检测)在日常生活中，常用到的螺母可以看在日常生活中，常用到的螺母可以看 成一个成一个组组合体，其合体，其结结构特征是构特征是 ()新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2下面几何体的截面一定是下面几何体的截面一定是圆圆面的是面的是 ()A圆圆台台 B球球 C圆圆柱柱 D棱柱棱柱解析解析截面

19、可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球圆面的几何体只有球答案答案B3一个一个圆锥圆锥的母的母线长为线长为20 cm，母，母线线与与轴轴的的夹夹角角为为30，则则圆锥圆锥的高的高为为_cm.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升4如如图图所示的几何体是由一个所示的几何体是由一个圆圆柱挖去一个以柱挖去一个以圆圆柱上底面柱上底面为为底面，下底面底面，下底面圆圆心心为顶为顶点的点的圆锥圆锥而得到的而得到的组组合体，合体，现现用一个用一个竖竖直的平面去截直的平面去截这这个个组组合体，合体，则则截面截面图图形可能是形可能是_解析解析

20、当截面过轴时，组合体的上底面已经挖去，故当截面过轴时，组合体的上底面已经挖去，故错；错；当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故错错答案答案新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升5用一个平行于用一个平行于圆锥圆锥SO底面的平面截底面的平面截这这个个圆锥圆锥，截得，截得圆圆台台上、下底面的面上、下底面的面积积之比之比为为1 16，截去的，截去的圆锥圆锥的母的母线长线长是是3 cm，求，求圆圆台的母台的母线长线长新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(1)圆圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截台、棱台可以看作是用一平行于底

21、面的平面去截圆锥圆锥、棱棱锥锥得到的底面与截面之得到的底面与截面之间间的部分；的部分；圆圆台、棱台的母台、棱台的母线线延延长长后必交于同一点，若不后必交于同一点，若不满满足足该该条件，条件，则则一定不是一定不是圆圆台或棱台台或棱台(2)球面与球是两个不同的概念，球面是半球面与球是两个不同的概念，球面是半圆圆以它的直径所在以它的直径所在直直线为轴线为轴旋旋转转一周形成的曲面，也可以看作与定点一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心球心)的距的距离等于定离等于定长长(半径半径)的所有点的集合而球体不的所有点的集合而球体不仅仅包括球的表面，包括球的表面，同同时还时还包括球面所包包括球面所包围围的空的空间间(3)圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的台的侧侧面都可展成平面面都可展成平面圆圆形但球面不能展形但球面不能展开成平面开成平面图图形要善于利用形要善于利用轴轴截面来解决旋截面来解决旋转转体有关体有关计计算算课堂小结课堂小结