弯曲内力与强度计算.ppt

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1、作业讲评：作业讲评：作业讲评：作业讲评：5-5 5-5 每一段的轴力和应力每一段的轴力和应力有正有负有正有负，应力的单位，应力的单位 应该是应该是MPMPa a。杆件的总变形。杆件的总变形=-0.173mm0.173mm。7-6 7-6 扭矩图掌握较好。注意标出扭矩图掌握较好。注意标出正负号正负号，与题图对齐，与题图对齐写清单位写清单位。5-7 5-7 一个班好多同学把两杆面积弄颠倒了，问题较多一个班好多同学把两杆面积弄颠倒了，问题较多 详细讲。详细讲。图示结构：两杆件材料图示结构：两杆件材料A3A3钢、钢、许用应力许用应力=100P=100Pa a。已知。已知 F F=20kN=20kN；斜

2、杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，的圆截面杆，水平杆水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。求：的方截面杆。求：两杆所受到的轴力和应力的大小两杆所受到的轴力和应力的大小,并较核该结构的强度。并较核该结构的强度。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。（设斜、计算各杆件的轴力。（设斜杆为杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法用截面法取节点取节点B B为研究对象：设正。为研究对象：设正。45451 12 2F FB BF F4545作业讲评：作业讲评：作业讲评：作业讲评：2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB B

3、C C45451 12 2F FB BF F4545例例3续续3 3、校核杆件的强度。、校核杆件的强度。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545例例3续续所以该结构满足强度条件。所以该结构满足强度条件。塑塑性性材材料料许许用用应应力力只只有有一一个个，脆脆性性材材料料拉拉压压时时的的许许用用应应力力不不同同，分分别别校校核核。上上 次次 课课 内内 容容 总总 结结圆形截面：圆形截面：圆环截面：圆环截面：刚度条件刚度条件或 称为许用单位长度扭转角。等截面等截面变截面圆轴：变截面圆轴：(称为许用剪应力。)强度条件强度条件通过一道例题来通过一道例题来通过一道例题来通过

4、一道例题来结束扭转部分结束扭转部分结束扭转部分结束扭转部分例例例例3-8 3-8 一传动轴如图所示一传动轴如图所示一传动轴如图所示一传动轴如图所示,从动轮从动轮从动轮从动轮的输入功率的输入功率的输入功率的输入功率的输出功率分别为的输出功率分别为的输出功率分别为的输出功率分别为已知轴的已知轴的已知轴的已知轴的许用剪应力许用剪应力许用剪应力许用剪应力单位长度单位长度单位长度单位长度许用扭转角许用扭转角许用扭转角许用扭转角剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量试按强度条件试按强度条件试按强度条件试按强度条件的直径的直径的直径的直径 主动轮主动轮主动轮主动轮其转速为每分钟其转速为每分钟其转速

5、为每分钟其转速为每分钟A AB、C208208，和刚度条件设计轴和刚度条件设计轴和刚度条件设计轴和刚度条件设计轴 解解解解：（1 1）求最大扭矩）求最大扭矩）求最大扭矩）求最大扭矩为确定出轴的最大扭矩为确定出轴的最大扭矩为确定出轴的最大扭矩为确定出轴的最大扭矩首先画出此轴的扭矩图。为此，计算首先画出此轴的扭矩图。为此，计算首先画出此轴的扭矩图。为此，计算首先画出此轴的扭矩图。为此，计算 183.6N.m91.8N.m扭矩正负对计算没有意义，取绝对值的最大值进行计算。扭矩正负对计算没有意义，取绝对值的最大值进行计算。（2 2）按强度条件设计轴的直径）按强度条件设计轴的直径）按强度条件设计轴的直径

6、）按强度条件设计轴的直径根据强度条件式（根据强度条件式（根据强度条件式（根据强度条件式（3-163-16）代入上式，得代入上式，得代入上式，得代入上式，得将将将将（3 3）按刚度条件设计轴的直径）按刚度条件设计轴的直径）按刚度条件设计轴的直径）按刚度条件设计轴的直径 由刚度条件：由刚度条件：由刚度条件：由刚度条件：代入上式，得代入上式，得代入上式，得代入上式，得将将将将 为同时满足强度和刚度要求。应选择直径较大者，即为同时满足强度和刚度要求。应选择直径较大者，即为同时满足强度和刚度要求。应选择直径较大者，即为同时满足强度和刚度要求。应选择直径较大者，即轴的直径应为轴的直径应为轴的直径应为轴的直

7、径应为:d=:d=34mm 34mm 34mm 34mm。试验安排试验安排时间时间班级班级学号学号本周一 13:30 高分子041-11-10本周三 13:30 无机041-11-10本周三 15:10 无机041-211-21本周六 9:00 高分子042-11 -10本周六 13:30 高分子042-211-20本周六 15:10 高分子042-321-下周一 15:10 无机041-321-下周三 13:30 高分子041-211-20下周三 15:10 高分子041-321-工程力学工程力学工程力学工程力学第八章第八章 弯曲内力与强度计算弯曲内力与强度计算弯曲的概念：弯曲的概念：81

8、平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例 直杆在垂直于其轴线的外力或位于其轴线直杆在垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的外力偶作用下，杆的轴线由直线所在平面内的外力偶作用下，杆的轴线由直线变为曲线。变为曲线。承受弯曲变形为主的杆件通常称为梁。承受弯曲变形为主的杆件通常称为梁。起重机大梁起重机大梁81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例镗刀杆镗刀杆车削工件车削工件81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例火车轮轴火车轮轴81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲具有纵向

9、对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例火车轮轴简化火车轮轴简化81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例镗刀杆镗刀杆81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载

10、荷简称简称均布载荷均布载荷81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例非均匀分布载荷非均匀分布载荷81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式82 梁的内力梁的内力-剪力与弯矩剪力与弯矩FNFQM F FQ Q剪力剪力，平行于横，平行于横截面的内力合力截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFQMFAy81 平面弯曲的概念和实例平面弯曲的概念和实例FAyFNFQMFByFNFQM 截面上的剪力对梁上任意截面

11、上的剪力对梁上任意一点的矩为一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪剪力为正；力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负一、剪力和弯矩一、剪力和弯矩 的符号规定的符号规定82 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩剪力：左上右下剪力：左上右下 为正。为正。弯矩：左顺右逆弯矩：左顺右逆 为正。为正。82 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFQEM

12、E 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy 例例8-18-182 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩FByFByFAyFQEMEO分析右段得到：分析右段得到：FQEMEO 例例8-18-1续续 82 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。(左上右下为正左上右下为正)FAyFQE2FFQE不取分离体的方法求截面处的剪力和弯矩：不取分离体的方法求截面处的剪力和弯矩：例例8-18-1续续 82 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任一截面上的弯矩等于截面

13、任一侧外力对截面形心力矩的代数和。侧外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）（左顺右逆为正）MEFAy2FME不取分离体的方法求截面处的剪力和弯矩：不取分离体的方法求截面处的剪力和弯矩：例例8-18-1续续 83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪力和弯矩剪力和弯矩 方程方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FQxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为qx由剪

14、力和弯矩方程作图：由剪力和弯矩方程作图：例例8-28-283 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束反力确定约束反力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FQxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题例题5-35-3由剪力和弯矩方程作图：由剪力和弯矩方程作图：例例8-38-383 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图BAlF FA

15、YAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束反力确定约束反力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。CMab例题例题5-45-4由剪力和弯矩方程作图：由剪力和弯矩方程作图：例例8-48-483 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并

16、画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束反力确定约束反力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FQxMx由剪力和弯矩方程作图：由剪力和弯矩方程作图：例例8-58-583 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图平衡微分方程：平衡微分方程：根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力内力内力内力F FQQ 、MM 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律83 剪力图

17、和弯矩图剪力图和弯矩图BAlFAYFBYxxCFabBAlF FAYAYCMabBAlF FAYAYq qF FBYBYyxxxq(x)=C;q(x)=C;F FQ Q(x)(x)一次函数、斜直线；一次函数、斜直线；M(x)M(x)二次函数、抛物线。二次函数、抛物线。q(x)=0;q(x)=0;F FQ Q(x)=C(x)=C、水平线；、水平线；M(x)M(x)一次函数、斜直线。一次函数、斜直线。突变值突变值=外力；外力；F FQ Q(x)=0(x)=0、突变处，、突变处，弯矩存在极值。弯矩存在极值。83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图BAlF FAYAYq qF FBYBYyxxxqxxlq0

18、时，剪力图斜率为正，弯矩图抛物线凹形。时，剪力图斜率为正，弯矩图抛物线凹形。q0q0QQ0 x斜直线斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变自左向右突变xQC无变化无变化斜直线斜直线xM减函数xM增函数曲线曲线x上凸x下凸自左向右折角自左向右折角 自左向右突变自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM2M183 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，F FQ Q=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；2.2.M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q

19、常数，常数，F FQ Q(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0 0），抛物线下凸；），抛物线下凸；3.3.剪力剪力F FQ Q=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4.集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变5.5.最大弯矩综合考虑最大弯矩综合考虑F FQ Q=0=0处、集中力及集中力偶作用处。处、集中力及集中力偶作用处。83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图

20、利用微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：利用微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：确定控制截面。确定控制截面。计算控制面上的剪力和弯矩。计算控制面上的剪力和弯矩。1 1）截面法。）截面法。2 2）不取分离体的方法。）不取分离体的方法。连接各特征点。连接各特征点。83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN简简支支梁梁受受力力的的大大小小和和方方向向如图示。如图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束反力确定约束反力求得求得A、B 二处的约束反力二处的约束反力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根

21、据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F 例例8-68-683 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO 3 3建立坐标系建立坐标系建建立立 F FQ Qx x 和和 M Mx x 坐坐标标系系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面

22、面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FQ Q x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.665(-)(-)0.335xFQ(kN)O0.89 kN=1.11 kN 例例8-68-6续续 83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确确定定控控制制面面为为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截截面面左左测测开开始始画画剪力图

23、。剪力图。FQ（kN）0.891.11 例例8-68-6续续 83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图（-）（-）4 4从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯矩图。弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3350.335从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFQ（kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右 例例8-68-6续续 83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图qBAD Da a4 4a aFA

24、yFBy试画出梁剪力图和弯矩图。试画出梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力F FByBy右右侧侧的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左侧的截面，也都是控制面。侧的截面，也都是控制面。C 例例8-78-783 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图（+）（-）（+）qBAD Da a4a4aFAyFByqaqaC3 3建立坐标系建立坐标系

25、建建立立F FQ Qx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFQxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标在剪力值，并将其标在F FQ Qx x中。中。5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。例例8-78-7续续 FAy9a/41/2 q（9a/4）2;1/2 q（4a）2+FAy4a=qa a;83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法解法2 2：1 1确定约束反力确定约束反力2 2确确定定控控制制面面，即即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。3 3从从A A截截

26、面面左左测测开开始始画画剪力图。剪力图。FQ 9qa/4 7qa/4qa 例例8-78-7续续 83 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa FQ 9qa/4 7qa/4qa4 4求求出出剪剪力力为为零零的的点点到到A A的距离。的距离。5 5从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯弯矩图矩图 81qa2/32qa2 例例8-78-7续续 ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为FAy9a/41/2 q（9a/4）2=81qa2/32;B B点的弯矩为点的弯矩为1/2 q（4a）2+FAy4a=

27、qa 2;小小 结结1 1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力。、熟练求解各种形式静定梁的支座反力。2 2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和 弯矩的正负号规定，熟练计算任意截面弯矩的正负号规定，熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值。上的剪力和弯矩的数值。3 3、利用微分关系，正确绘制剪力图和弯矩图。、利用微分关系，正确绘制剪力图和弯矩图。本部分作业本部分作业8-3(a)(d)(e);8-3(a)(d)(e);第三题在题图上补上字母。第三题在题图上补上字母。做题步骤：做题步骤：1)1)求出约反力。求出约反力。2)2)画出剪力图和弯矩图。画出剪力图和弯矩图。回顾与比

28、较内力内力应力应力FAyFQM85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力平面假设：平面假设：横截面变形后保持为平面。横截面变形后保持为平面。85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力中间一层纤维长度不变中间一层纤维长度不变中性层中性层中间层与横截面的交线中间层与横截面的交线中性轴

29、中性轴凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长中间一层纤维长度不变度不变中性层中性层中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力由刚性平面假定，纵向纤维只是简单的伸长或缩短并未发生相互挤压。由刚性平面假定，纵向纤维只是简单的伸长或缩短并未发生相互挤压。二、物理关系二、物理关系胡克定理胡克定理85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力一、几何关系一、几何关系三、静力学条件三、静力学条件85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力正应力公式正应力公式变形几何关系变形

30、几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径为曲率半径85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力正应力分布正应力分布85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力拉应力拉应力压应力压应力通过变形确定：通过变形确定：常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力横力弯曲横力弯曲85 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布弯曲正应力分布 弹性力学精确分析表明，弹

31、性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l/h 5（细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布弯曲正应力分布细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲小变形小变形86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件需注意的问题：弯曲正应力强度条件需注意的问题：1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.

32、2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径FQx90kN90kN1.求支反力求支反力（压应力）（压应力）解：解：例题8-

33、186 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFQx90kN90kN2.C 截面最大正应力C 截面弯矩C 截面惯性矩86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC

34、1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩C 截面惯性矩截面惯性矩86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力材料的许用应力？例题8-286 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B

35、截面：截面：C C截面：截面：（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用（5 5）由）由所以梁满足要求。所以梁满足要求。作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例题8-486 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用 （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解

36、：解：86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图86 梁的弯曲正应力强度条件及其应用梁的弯曲正应力强度条件及其应用（6）所以该梁满足强度要求。）所以该梁满足强度要求。1.1.降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷88 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施合理布置支座合理布置支座FFF88 提高

37、梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施合理布置支座合理布置支座88 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施合理布置载荷合理布置载荷F88 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施2.2.增大增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面88 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施合理设计截面合理设计截面88 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施合理放置截面合理放置截面88 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施3、等强度梁、等强度梁 88 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施88 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施小结小结

38、1 1、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用2 2、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施内容总结内容总结圆截面：圆截面：矩形截面：矩形截面：空心圆截面：空心圆截面：弯曲正应力：弯曲正应力：弯曲变形强度条件：弯曲变形强度条件：本部分作业本部分作业8-128-12实验时间安排实验时间安排时间时间组别组别实验名称实验名称本周六本周六 8：00高分子高分子041-2材料力学性能比较材料力学性能比较本周六本周六 10：00高分子高分子041-3材料力学性能比较材料力学性能比较本周六本周六 13：30高分子高分子041-1扭

39、转实验扭转实验光弹性应力分析光弹性应力分析本周六本周六 15：30高分子高分子041-2扭转实验扭转实验光弹性应力分析光弹性应力分析下周一下周一 15：10高分子高分子041-3扭转实验扭转实验光弹性应力分析光弹性应力分析实验时间安排实验时间安排时间时间组别组别实验名称实验名称本周日本周日 8：00工业工业041-1扭转实验扭转实验光弹性应力分析光弹性应力分析本周日本周日 10：00工业工业041-2扭转实验扭转实验光弹性应力分析光弹性应力分析本周日本周日 13：30工业工业041-3扭转实验扭转实验光弹性应力分析光弹性应力分析BAlq qBAlCFabBAlCMab复习剪力图和弯矩图的画法复

40、习剪力图和弯矩图的画法(基本载荷基本载荷)aaaqACBM=qa2D复习剪力图和弯矩图的画法复习剪力图和弯矩图的画法(多种载荷多种载荷)aaaqACBM=qa2DFAy=qa/6FDy=5qa/6A+BC-C+D-一、取控制截面：外力变化处、一、取控制截面：外力变化处、集中力集中力和和集中力偶集中力偶的两侧。的两侧。qa/6+5qa/6+qa2/6qa2/65qa2/6二、计算剪力和弯矩：二、计算剪力和弯矩：QMA+qa/6 0Bqa/6qa2/6C-5qa/6-qa2/6C+-5qa/65qa2/6D-5qa/6 0E7a/6复习剪力图和弯矩图的画法复习剪力图和弯矩图的画法(多种载荷多种载荷)CBqa a2 2a aqa2A一、作图示梁的剪力图和弯矩图：一、作图示梁的剪力图和弯矩图：（左端约束为固定铰支座，右端约束为活动铰支座。）（左端约束为固定铰支座，右端约束为活动铰支座。）CBqa a2 2a aqa2A+FAy=qaFCy=qa一、作图示梁的剪力图和弯矩图：一、作图示梁的剪力图和弯矩图：（左端约束为固定铰支座，右端约束为活动铰支座。）（左端约束为固定铰支座，右端约束为活动铰支座。）FAy=qa/3FCy=5qa/3