《大学物理Ⅱ》2013-2014期末考试复习精讲PPT 《振动与波动》.ppt

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1、大学物理2013-2014期末考试复习精讲PPT振动与波动分数分配考点预测分数分配考点预测波动光学：波动光学：502 502分分计算题：计算题：3030分；选择填空题：分；选择填空题：6 67 7道；道；热学：热学：302302分分计算题：计算题：1010分；选择填空题：分；选择填空题：6 67 7道；道；量子：量子：202202分分计算题：计算题：0 0分；选择填空题：分；选择填空题：6 67 7道；道；5如如图图所所示示，一一平平面面简简谐谐波波以以速速度度u沿沿x轴轴正正向向传传播播，O点点为为坐坐标标原原点点，已已知知P点点的的振振动动表表达达式式为为 ，写写出出波函数（波动表达式）及

2、波函数（波动表达式）及C点的振动表达式。点的振动表达式。uxOPCd2d 设波函数为 解：由已知，令 得 故有 C点的振动表达式:则波函数假设法假设法7一一列列平平面面简简谐谐波波沿沿x轴轴正正方方向向传传播播，已已知知频频率率 ，波波速速为为 ，振振幅幅A=0.002m，如如图图所所示示。在在t=3s时时刻刻，P点点处处质元的位移质元的位移 ，速度，速度 ，写出波函数。，写出波函数。x(m)08P解：波函数由题可知，A=0.002m当当t=3s时时,代入波函数又因为 可得 所以波函数为 假设法假设法8如图如图a、b分别表示分别表示t=0，和，和t=2s时的某一平面简谐波的波形图。时的某一平面

3、简谐波的波形图。试写出此简谐波的波动表达式。试写出此简谐波的波动表达式。图图a221X(m)212图图bX(m)已知 m cm 由二图可知：所以（n0，1，2）解：考查O点,可得初相为则波函数为 其中（n0，1，2）例例1.1.o o 点振动表达式；点振动表达式；P P 点振动表达式；点振动表达式；QQ，P P 点的位相差点的位相差 波函数波函数 Q Q 点振动方向点振动方向 P P 点振动方向；点振动方向；x xy yo o0 0=t t o o 点振动表达式；点振动表达式；解：解：设设 o o 点振动表达式点振动表达式x xy yo o0=t t解：解：波函数波函数x xy yo o0 0

4、=t t解：解：P P 点振动表达式；点振动表达式；x xy yo o0 0=t t解：解：QQ，P P 点的位相差点的位相差 QQ 点振动方向点振动方向 P P 点振动方向点振动方向向上向上向下向下x xy yo o0 0=t t例例2.2.波的周期、角频率和波数波的周期、角频率和波数 波函数波函数某平面简谐波在某平面简谐波在 t t=0=0 和和 t t=1=1s s 时的波形如图，时的波形如图，（t t=1=1s s）时的波形相对时的波形相对 t t=0=0 的波形图向右移过的波形图向右移过 /4/4 o o解：解：比较两图可知在比较两图可知在 1s1s 内波沿内波沿 x x 正方向移动

5、正方向移动 /4/4 波的周期波的周期 波的周期、角频率和波数波的周期、角频率和波数波长波长 o o解：解：波函数波函数设设 o o 点振动表达式点振动表达式o o填空选择题填空选择题波动光学：波动光学：振动和波动振动和波动振动振动/波的能量；振动合成；振动角波的能量；振动合成；振动角频率（振动动力学方程求周期）；频率（振动动力学方程求周期）；波的叠加；驻波；波的叠加；驻波；xoy同相等大同相等大单个质元单个质元总能量不守恒总能量不守恒总是从上一个质元获得能量总是从上一个质元获得能量传传给下一个质元给下一个质元xto“能量双生子能量双生子”“能量冤家能量冤家”柱面波柱面波平面波平面波球面波球面

6、波小伙伴数：平面波小伙伴数：平面波4/4/4；柱面波；柱面波4/8/12；球面波；球面波4/16/32；平平/柱柱/球面波各自任一球面波各自任一完整同位相质元面完整同位相质元面的的平均能流平均能流相等；相等；则每个小伙伴平均传递的蛋体积即则每个小伙伴平均传递的蛋体积即平均能流密度平均能流密度：流体的平均流量流体密度流体的平均流量流体密度截面面积截面面积流速。流速。例例.一弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值一弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为为100J100J，当振子处于位移最大的一半时其动能瞬时值，当振子处于位移最大的一半时其动能瞬时值为：为：（A A）25J25J；（B B

7、）50J50J；（C C）75J75J；（DD）100J100JC Cxyo某平面简谐波在某平面简谐波在 t 时刻的波形曲线，若此时时刻的波形曲线，若此时 A 点处媒质质点处媒质质元势能减小，则元势能减小，则AB（A）A 点处质元振动动能增大；点处质元振动动能增大；（B）各点波能量密度不变；各点波能量密度不变；（C）B 点处弹性势能减小点处弹性势能减小；（D）波沿波沿 x 轴的负向传播。轴的负向传播。D由余弦定理由余弦定理 x=A cos(t+0)A A A=0 0 是在是在 t=0 时刻时刻矢量矢量 与与 x 轴夹角轴夹角 A A x2x1 x1例例.分振动方程分别为分振动方程分别为x1=3

8、cos(50t+0.25)，和和x2=4cos(50t+0.75)则合振动表达式为：则合振动表达式为：（A）x=2cos(50t+0.25)（B）x=5cos(50)（C）x=5cos(50t+0.5+arctan(1/7)（D）7C一质点同时参加两个同线简谐振动，求合振动。一质点同时参加两个同线简谐振动，求合振动。三个同线简谐振动，求合振动。三个同线简谐振动，求合振动。由初始位置运动到由初始位置运动到位置的最短时间位置的最短时间t 时刻物体相对时刻物体相对 o 点位移为点位移为 x ，则弹力，则弹力根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律动力学微分方程动力学微分方程例例.一质量为一质量为 m 的滑块

9、，的滑块，两边分别与劲度系数为两边分别与劲度系数为 k1 和和 k2 的轻弹簧联接，的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块滑块 m 可在光滑的水平面上滑动，可在光滑的水平面上滑动，o o 点为平衡位置。点为平衡位置。将滑块将滑块 m 向右移动了向右移动了 x0 的距离，自静止释放，的距离，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示并从释放时开始计时，取坐标如图示，则振动方程为则振动方程为：E E由转动定律由转动定律令令：这就是这就是单摆单摆在平衡位置附近在平衡位置附近振动的振动的动力学微分方程动力学微分方程当当 很小时很小时例例.通过空心球上的一个小

10、孔通过空心球上的一个小孔将空心球注满水。再用一根将空心球注满水。再用一根细长线把空心球悬挂起来，细长线把空心球悬挂起来，令其小幅摆动，并让水从小令其小幅摆动，并让水从小孔（位于球的底部）慢慢地孔（位于球的底部）慢慢地流出来，这时会发现摆动周流出来，这时会发现摆动周期期先增大先增大而而后减小后减小。试说明之。试说明之。（1）试证小球的运动为简谐振动；试证小球的运动为简谐振动；（2）设设开开始始时时，小小球球在在水水中中处处于于平平衡衡位位置置，并并具具有有向向上上的的初初 速度速度 ，试写出其振动表达式。试写出其振动表达式。3如如图图所所示示，一一倔倔强强系系数数为为k k 的的轻轻弹弹簧簧，下

11、下端端固固定定于于水水底底，上上端端系一个直径为系一个直径为d 的木质小球，小球的密度的木质小球，小球的密度 小于水的密度小于水的密度推推动动后后，小小球球在在水水中中沿沿铅铅直直方方向向振振动动，如如不不计计水水对对小小球球的的阻阻力力和小球所吸附的水的质量：和小球所吸附的水的质量：解：解：以小球为研究对象以小球为研究对象Ffmg小球处于静止（平衡位置）时小球处于静止（平衡位置）时弹簧应为伸长状态弹簧应为伸长状态假设此时弹簧伸长量为假设此时弹簧伸长量为以弹簧以弹簧平衡位置平衡位置为坐标原点，为坐标原点，分析小球运动时的受力情况分析小球运动时的受力情况Ffmg弹簧原长弹簧原长 l平衡位置平衡位

12、置Ffmgx 任一时刻位置任一时刻位置x小球处于静止（平衡位置）时：小球处于静止（平衡位置）时：设小球处于某一任意位置时，弹簧伸长量为设小球处于某一任意位置时，弹簧伸长量为 l +xO（2）设设开开始始时时，小小球球在在水水中中处处于于平平衡衡位位置置，并并具具有有向向上上的的初初 速度速度 ，试写出其振动表达式试写出其振动表达式。3如如图图所所示示，一一倔倔强强系系数数为为k k 的的轻轻弹弹簧簧，下下端端固固定定于于水水底底，上上端端系一个直径为系一个直径为d 的木质小球，小球的密度的木质小球，小球的密度 小于水的密度小于水的密度推推动动后后，小小球球在在水水中中沿沿铅铅直直方方向向振振动

13、动，如如不不计计水水对对小小球球的的阻阻力力和小球所吸附的水的质量：和小球所吸附的水的质量：Ffmg假设此时弹簧再伸长假设此时弹簧再伸长以弹簧以弹簧平衡位置平衡位置为坐标原点，为坐标原点，分析小球运动时的受力情况分析小球运动时的受力情况小球所受合力：小球所受合力：好比弹簧缩短一半好比弹簧缩短一半4如如图图所所示示，一一块块质质量量为为m的的均均匀匀长长木木板板平平放放两两个个相相距距为为l 的的滚滚轴轴上，两滚轴沿图示方向转动，滚轴与木板之间摩擦系数为上，两滚轴沿图示方向转动，滚轴与木板之间摩擦系数为 （常数），证明：此木板将做简谐振动，并求其振动周期。（常数），证明：此木板将做简谐振动，并求

14、其振动周期。解：解：研究对象研究对象:木板木板mg 当木板相对于两轮的位置对称时，木板对两轮的压力相等，当木板相对于两轮的位置对称时，木板对两轮的压力相等，当木板偏离平衡位置时，木板对两轮的压力不再相等当木板偏离平衡位置时，木板对两轮的压力不再相等木板处于受力平衡状态。木板处于受力平衡状态。竖直方向：竖直方向：水平方向：水平方向：板没有转动，合外力矩为板没有转动，合外力矩为0 0mgCxC竖直方向：竖直方向：水平方向：水平方向：mgCxmgCxC2.强度分布规律强度分布规律同频同频、同线同线、位相差恒定位相差恒定r1为为相相干干点点离离第第一一列列波波参参考考点点（一一般般为波源）的距离；为波

15、源）的距离；r2为为相相干干点点离离第第一一列列波波参参考考点点（一一般般为波源）的距离；为波源）的距离；故一般取故一般取“”号；号；而而1、2是否相等？是否相等？强度大小取决于强度大小取决于位相差位相差：初位相差初位相差为：为：波程差波程差为：为：位相差位相差：取决于：取决于波程差波程差产生的位相差及产生的位相差及初位相差初位相差。例例两波源两波源 S1 和和 S2 相距相距 3m，其振动表达式分别是，其振动表达式分别是波长波长P点距两波源点距两波源 S1 和和S2 的距离分别为的距离分别为4m 和和 5m求：求：P点的振幅。点的振幅。解：解：u1u2反相反相波节波节同相同相波腹波腹设相邻设

16、相邻波节波节与与波腹波腹间距离为间距离为d；相邻相邻波节波节与与波腹波腹间距离为间距离为/4；相邻相邻波节波节与与波节波节间距离为间距离为/2；相邻相邻波腹波腹与与波腹波腹间距离为间距离为/2；例例两相干波源两相干波源 S1 和和S2 相距相距 200m，位相差为，位相差为0 波速波速 u=400 ms1，频率，频率=100Hz求：求：S1 和和S2 连线之间振幅最大点的位置（距连线之间振幅最大点的位置（距S1）解：解：x2x和和o波程差波程差x2xo相距相距 200m101点点位相差为位相差为 若若振幅为零振幅为零100点点无解无解无解无解x2xo无变化无变化例例两相干波源两相干波源 S1

17、和和S2 相距相距 200m，位相差为，位相差为0 波速波速 u=400 ms1，频率，频率=100Hz求：求：S1 和和S2 连线之间振幅最大点的位置（距连线之间振幅最大点的位置（距S1）解：解：x2xo驻波，先看驻波，先看S1点点S1点为波腹，每隔点为波腹，每隔2米一个波腹，米一个波腹，0，2，200；共；共101个；个；u1u2已知已知入射波入射波波函数，求波函数，求反射波反射波波函数：波函数：取反射点为坐标原点，则取反射点为坐标原点，则x正向为？正向为？右向；右向；若反射点为若反射点为波节波节：若反射点为若反射点为波腹波腹：固定端固定端自由端自由端据沿传播方向的据沿传播方向的坐标坐标写

18、波函数；半要素写波函数；半要素左正左正右负右负；据沿传播方向的传播据沿传播方向的传播距离距离写波函数；半要素写波函数；半要素上正上正下负下负驻波的表达式驻波的表达式自由端自由端固定端固定端如图，在坐标原点如图，在坐标原点 O 处有一波源，它的振动表达式为处有一波源，它的振动表达式为y0=Acos(t)，沿波，沿波 x 轴正方向传播，轴正方向传播，在距波源为在距波源为 d 的的 p 点处有波煤质将波全反射会来，点处有波煤质将波全反射会来，且无半波损失，则反射波表达式为：且无半波损失，则反射波表达式为：odxp入射波：入射波：P点入射波分振动：点入射波分振动：P点反射波分振动：点反射波分振动：反射

19、波：反射波：据沿传播方向传播据沿传播方向传播距离距离写波函数；半要素写波函数；半要素上游正上游正下游负下游负如图，在坐标原点如图，在坐标原点 O 处有一波源，它的振动表达式为处有一波源，它的振动表达式为y0=Acos(t)，沿波，沿波 x 轴正方向传播，轴正方向传播，在距波源为在距波源为 d 的的 p 点处有波煤质将波全反射会来，点处有波煤质将波全反射会来，且无半波损失，则反射波表达式为：且无半波损失，则反射波表达式为：odxp入射波：入射波：设反射波：设反射波：P点入射波分振动：点入射波分振动：P点反射波分振动：点反射波分振动：据沿传播方向的据沿传播方向的坐标坐标写波函数；半要素写波函数；半

20、要素左行正左行正右行负右行负；假设法假设法求波函数求波函数1.1.直接求法（直接求出四个半要素）直接求法（直接求出四个半要素）2.2.条件：零时刻的波形曲线；条件：零时刻的波形曲线；3.3.2.2.距离（恒为正值）法（下游为负上游为距离（恒为正值）法（下游为负上游为正）正）4.4.条件：已知某点的振动表达式；条件：已知某点的振动表达式；3.3.假设法（万精油）（右行波负左行波正）假设法（万精油）（右行波负左行波正）4.4.根据质元坐标写波函数；根据质元坐标写波函数；5.5.先假设原点初相为先假设原点初相为0；再根据已知条件得再根据已知条件得出出0。直接求法直接求法x xy yo o0 0=t

21、t据据零时刻零时刻的的波形曲线波形曲线直接求出直接求出四个半要素四个半要素；振幅振幅波长波长直接得；直接得；波长波长、波速波速、角频率角频率/频率频率/周期周期必知其二；必知其二；传播方向传播方向肯定可以得出；肯定可以得出；据据传播方向传播方向、原点、原点零时刻零时刻位移用位移用旋转矢量旋转矢量求初相；求初相；距离法距离法距离恒取距离即距离恒取距离即正值正值；依某点的振动表达式写波函数；依某点的振动表达式写波函数；任一点任一点取在某点取在某点下游下游半要素半要素取负取负；任一点任一点取在某点取在某点上游上游半要素半要素取正取正；无论上游取法还是下游取法得出的波函数一样；无论上游取法还是下游取法

22、得出的波函数一样；波函数：波函数：任意一点的振动表达式；任意一点的振动表达式；上正上正下负下负5如如图图所所示示，一一平平面面简简谐谐波波以以速速度度u沿沿x轴轴正正向向传传播播，O点点为为坐坐标标原原点点，已已知知P点点的的振振动动表表达达式式为为 ，写写出出波函数（波动表达式）及波函数（波动表达式）及C点的振动表达式。点的振动表达式。uxOPCd2d距离法距离法P 上游取点坐标上游取点坐标 x；离离P点距离点距离 d-x；P 下游取点坐标下游取点坐标 x；离离P点距离点距离 x-d；上正上正下负下负沿波的传播方向位相依次减小；沿波的传播方向位相依次减小；5如如图图所所示示，一一平平面面简简

23、谐谐波波以以速速度度u沿沿x轴轴正正向向传传播播，O点点为为坐坐标标原原点点，已已知知P点点的的振振动动表表达达式式为为 ，写写出出波函数（波动表达式）及波函数（波动表达式）及C点的振动表达式。点的振动表达式。uxOPCd2d 设波函数为 解：由已知，令 得 故有 C点的振动表达式:则波函数假设法假设法假设法假设法据质元坐标写波函数，右行波负左行波正；据质元坐标写波函数，右行波负左行波正；先假设原点初相为先假设原点初相为0；再根据已知条件得出再根据已知条件得出0。若已知某点某时振动若已知某点某时振动位相位相；先代入某点坐标得某点先代入某点坐标得某点振动表达式振动表达式；再将时间代入即得再将时间

24、代入即得位相位相；两两位相位相相等，即可求出相等，即可求出初相初相；7一一列列平平面面简简谐谐波波沿沿x轴轴正正方方向向传传播播，已已知知频频率率 ，波波速速为为 ，振振幅幅A=0.002m，如如图图所所示示。在在t=3s时时刻刻，P点点处处质元的位移质元的位移 ，速度，速度 ，写出波函数。，写出波函数。x(m)08P假设法假设法波函数：波函数：P 点振动表达式：点振动表达式：6一右行的平面简谐波在波密界面处发生全反射，在某一时刻的波形如图2.3所示。试画出同一时刻反射波的波形图，再画出经1/4周期后入射波与反射波的波形图。波密图2.30u波疏0u波密波疏经1/4周期后入射波u波疏 波密0经1

25、/4周期后反射波0同一时刻反射波的波形图u波密波疏考虑传播方向考虑传播方向6一右行的平面简谐波在波密界面处发生全反射，在某一时刻的波形如图2.3所示。试画出同一时刻反射波的波形图，再画出经1/4周期后入射波与反射波的波形图。波密图2.30u波疏入射波入射波反射波反射波透射波透射波透射波透射波为为入射波入射波的顺延；的顺延；无论界面如何均无无论界面如何均无半波损失半波损失；入射点振动入射点振动与与透射点振动透射点振动恒恒同相同相；竖直弹簧振子的能量问题：竖直弹簧振子的能量问题：平衡位置：平衡位置：设振幅为设振幅为A，则正向最大处：，则正向最大处：正向最大处总能量：正向最大处总能量：一系统作简谐振

26、动，周期为一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，以余弦函数表达振动时，初相为零。在初相为零。在0tT/2范围内，系统在范围内，系统在t=t=-时刻动能和势能相等。时刻动能和势能相等。北京北京长沙长沙郑州郑州武汉武汉石家庄石家庄北京北京长沙长沙郑州郑州郑州郑州石家庄石家庄武汉武汉武汉武汉石家庄石家庄哪里哪里动能动能势能势能相等相等一质点作简谐振动，速度最大值一质点作简谐振动，速度最大值vm=5cm/s，振幅，振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动的角，则振动的角频率为频率为-、初位相为、初位相为-。已知一平面简谐波的表达式为已知一平面简谐波的表达式为Acos(at-bx)，则波沿，则波沿x轴轴传播的速度为传播的速度为-。此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!