专题3：分数的裂项求和.ppt

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1、专题3：分数的裂项求和本讲将举例介绍一些分数拆分求和的技巧，介绍一些分数拆分求和的技巧，教学生如何灵活运用这些技巧来对付各种复杂看似繁琐的分数串题目。比如：裂项公式：（续上）数之美数之美 解：计算：计算：题目中除了最后一个加数以外，其余每个加数的分子都是1，且分母又能拆成两个连续数的乘积，可用裂项公式。解：原式=计算：解：原式=新课导入新课导入计算：计算：此题分母的规律符合裂项公式，分子均为7，可转化为分子均为1的分数串之和的7倍。解：计算：解：原式=计算：计算：可将原分数化成带分数，分母可拆成连续自然数，可用裂项方法来计算。解：计算：解：原式=数之美数之美1、在分数的加减运算中，将一些分数合

2、理分拆，使拆开后的一些分数相互抵消，从而化简运算。2、主要公式：计算：计算：思之奥思之奥计算：计算：此题可根据分母的特点将各数分组，再进行裂项。解：（续上）计算：解：原式=计算：计算：计算：计算：分母可拆成25、58、811，且拆出的两数差为3，可利用裂项的方法计算。解：原式=计算：解：原式=1、拆项时可根据题目特点拆成和或差的形式。2、主要公式：课堂回顾课堂回顾还记得吗？分数的加减运算中，除了准确并灵活运用各种运算定律和法则之外，在一些规律性较强的分数串中还存在一些解题技巧。本讲将继续举例介绍难度稍高一些的分数拆分求和的技巧，教学生如何灵活运用这些技巧来对付各种复杂看似繁琐的分数串题目。比如

3、：裂项公式：。本讲教小朋友多个分数相加的本讲教小朋友多个分数相加的时候：时候：有些分数的分拆需有些分数的分拆需要要先乘以或除以一个数才先乘以或除以一个数才能达到分拆能达到分拆的目的，还有的目的，还有的式子是需要小朋友先把的式子是需要小朋友先把部分分数相加部分分数相加，再进行整，再进行整个式子的相加相减。个式子的相加相减。计算计算分母都是连续自然数的和，可通过等差数列将求和的形式表现出来，化简后再简算。解：计算：解：计算：计算：由 ,即 拆分为 ,发现，每项都是前两个因数积的倒数与后两个因数积的倒数之差除以2。计算：解：原式=数之美数之美计算：计算：有两种方法：1、用推理法找到前几项的规律，再推

4、出后面式子的结果；2、根据分子不变分母连续扩大2倍，分数值连续缩小2倍，可先加上最后一个数，再减去这个数达到简算目的。解：方法1：根据这个规律，可以推得出：原式=解：方法2：原式=计算：计算：计算：仔细看每个数，可以发现它们都能拆分成两个数相减的形式，如 ，其它数字拆分同理。计算：主要公式：计算：计算：计算：计算：先把同分母的分数相加，看看有什么规律，可知：解：=2+3+=计算：解：原式=2+3+4+1991 =（2+1991）19902 =1983035 计算：计算：计算：计算：题目中的分数的分子分母都可以进行拆分，拆分之后再去运算。解：(续上)原式=思之奥思之奥 计算：解：原式=1、对于一些特殊规律的数列求和问题，要善于正确地发现规律并找到恰当的解题方法。知识小结知识小结2、主要公式：知识小结知识小结此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!