2020年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷.doc

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1、2020年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷一 选择题（27分，每题3分，共9题。每个题有A、B、C和D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。1.第一位对波函数给出概率解释的科学家是： (A) 海森堡 (B) 波尔 (C) 薛定谔 (D) 波恩2.金属的光电效应的红限依赖于： （A） 入射光的频率 （B） 入射光的强度 （C） 金属的逸出功 （D） 入射光的频率和金属的逸出功3. 关于光的波粒二象性，下述说法正确的是 （A） 频率高的光子易显示波动性 （B） 个别光子产生的效果显示粒子性（C） 光的衍射说明光具有粒子性 （D） 光电效应说明光具有粒子性4.关于不确定关

2、系以下理解正确的是： （A）粒子的动量不可能确定（B）粒子的坐标不可能确定（C）粒子的动量和坐标不可能同时确定（D）粒子角动量的x分量和y分量可以同时确定5. 若外来单色光把氢原子激发至第四激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的谱线的条数是： （A）3 （B）1 （C）2 （D）66.若利用电子做杨氏双缝干涉实验，则以下说法正确的是: (A) 若通过测量获得电子通过某一条缝的信息，则干涉图样将消失 (B) 不会出现类似光的双缝干涉图样 (C) 可以出现干涉图样，这说明电子具有粒子性 (D) 可以出现干涉图样，但不能通过量子态的叠加原来解释7.以下对量子力学测量说法正确的是： (A) 通过单

3、次测量可以获得被测量的平均值 (B) 对某一力学量进行测量，则系统的状态将坍缩到该力学量的某一本征态上 (C) 单次测量可以获得系统的量子态 (D) 测量不能获得系统的量子态8.以下关于量子系统演化的说法不正确的是： (A) 在薛定谔汇景中，量子态随时间变化而力学量不随时间变化 (B) 在相互作用汇景中，量子态与力学量都随时间变化 (C) 在海森堡汇景中，量子态不随时间变化而力学量随时间变化 (D) 以上三种汇景不等价9. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将： （A）增大D2倍 （B） 增大2D倍 （C）增大D倍 （D） 不变二、填空题（共30分）。10（6分）.

4、已知基态氢原子的能量为，当基态氢原子被的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的 倍。11（6分）. 低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 ；动能之比 。12（6分）. 设描述微观粒子运动的波函数为，则须满足的条件是 、 和 。13（6分）.量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为 算符，该算符的本征值必为 （选填：实数，复数）14（6分）.请写出泡利算符三个分量在表象下的矩阵表示，= ，= ，和= 。三、简答题（共18分）15（6分）.试利用不确定关系说明分子处于绝对零度时仍然会保持部分运动？16（6分）.请判断“量子体系的守恒量必须要有确定值”观点是否正确并给出理由？17（6分）.试阐述玻色子和费米子的区别？四、证明题（共30分）18（15分）证明在定态中，几率流与时间无关。19（15分）证明泡利算符满足。五、计算题（共45分）20（15分）由下列定态波函数计算几率流密度：。从所得结果说明表示向外传播的球面波，表示向内(即向原点) 传播的球面波。20（15分）一维谐振子处在基态，求： (1)势能的平均值； (2)动能的平均值；（提示：）21（15分）求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。(提示：能量本征函数为：，积分满足，以及)