2019年天津南开中考数学真题及答案.doc

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1、2019年天津南开中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）计算（3）9 的结果等于（）A27B6C27D62（3分）2sin60的值等于（）A1BCD23（3分）据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次将4230000用科学记数法表示应为（）A0.423107B4.23106C42.3105D4231044（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD

2、5（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6（3分）估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3分）计算+的结果是（）A2B2a+2C1D8（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D209（3分）方程组的解是（）ABCD10（3分）若点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y111（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转

3、得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC12（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13（3分）计算x5x的结果等于 14（3分）计算（+1）（1）的结果等于 15（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2

4、个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 16（3分）直线y2x1与x轴的交点坐标为 17（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上（）线段AB的长等于 ；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要说明点P

5、的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为 ，图中m的值为 ；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共

6、有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数21（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为O上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D若ABAD，求EAC的大小22（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.6023（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多

7、少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 （）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg

8、，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时

9、，求t的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）经过点A（1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）点D（b，yD）在抛物线上，当AMAD，m5时，求b的值；（）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1解：（3）927；故选：A2解：2sin602，故选：C3解：42300004.23106故选：B4解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本

10、选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A5解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：B6解：253336，56故选：D7解：原式2故选：A8解：A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），AB，四边形ABCD是菱形，菱形的周长为4，故选：C9解：，+得，x2，把x2代入得，6+2y7，解得，故原方程组的解为：故选：D10解：当x3，y14；当x2，y26；当x1，y312，所以y3y1y2故选：B11解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；ACDBCE，AADC，CBE

11、，AEBC，故D正确；A+ABC不一定等于90，ABC+CBE不一定等于90，故B错误故选：D12解：当x0时，c2，当x1时，a+b22，a+b0，yax2ax2，abc0，正确；x是对称轴，x2时yt，则x3时，yt，2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；正确；ma+a2，n4a2a2，mn2a2，m+n4a4，当x时，y0，0a，m+n，错误；故选：C二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13解：x5xx6故答案为：x614解：原式312故答案为215解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率故答案为16解：根据题意，知，当直线y2x1与x轴相交时，y0，2x10，

12、解得，x；直线y2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）17解：四边形ABCD为正方形，ABAD12，BADD90，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，FAH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，在RtADF中，BF13，SABFABAFBFAH，12513AH，AH，AG2AH，AEBF13，GEAEAG13，故答案为：18解：（）AB，故答案为：；（）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与

13、B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x1故答案为：x2，x1，2x120解：（）本次接受调查的初中学生人数为：410%40，m%25%，故答案为：40，25；（）平均数是：1.

14、5，众数是1.5，中位数是1.5；（）800720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人21解：（）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPOBP90，AOB360909080100，由圆周角定理得，ACBAOB50；（）连接CE，AE为O的直径，ACE90，ACB50，BCE905040，BAEBCE40，ABAD，ABDADB70，EACADBACB2022解：在RtCAD中，tanCAD，则ADCD，在RtCBD中，CBD45，BDCD，ADAB+BD，CDCD+30，解得，CD45，答：这座灯塔的高度CD约为45m23解：（）甲批发店：630180元，6150

15、900元；乙批发店：730210元，750+5（15050）850元故依次填写：180 900 210 850（）y16x （x0）当0x50时，y27x （0x50）当x50时，y2750+5（x50）5x+100 （x50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y16x （x0）； y27x （0x50）y25x+100 （x50）（）当y1y2时，有：6x7x，解得x0，不和题意舍去； 当y1y2时，也有：6x5x+100，解得x100， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克当x120时，y16120720元，y25120+100700元，720700乙批发店花费少故乙批发店花费

16、少当y360时，即：6x360和5x+100360；解得x60和x52，6052甲批发店购买数量多故甲批发店购买的数量多24解：（）点A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形CODE是矩形，DEOC，AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，ED4，OD2，点E的坐标为（2，4）；（）由平移的性质得：OD2，ED4，MEOOt，DEOCOB，EFMABO30，在RtMFE中，MF2ME2t，FEt，SMFEMEFEtt，S矩形CODEODED248，SS矩形CODESMFE8，St2+8，其中t的取值范围是：0t2；当S时，如图所示：OAOAOO6t，AOF90，AFOA

17、BO30，OFOA（6t）S（6t）（6t），解得：t6，或t6+（舍去），t6；当S5时，如图所示：OA6t，DA6t24t，OG（6t），DF（4t），S（6t）+（4t）25，解得：t，当S5时，t的取值范围为t625解：（）抛物线yx2bx+c经过点A（1，0），1+b+c0，即cb1，当b2时，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（）由（）知，抛物线的解析式为yx2bxb1，点D（b，yD）在抛物线yx2bxb1上，yDb2bbb1b1，由b0，得b0，b10，点D（b，b1）在第四象限，且在抛物线对称轴x的右侧，如图1，过点D作DEx轴，垂足为E，则点E（b，0

18、），AEb+1，DEb+1，得AEDE，在RtADE中，ADEDAE45，ADAE，由已知AMAD，m5，5（1）（b+1），b31；（）点Q（b+，yQ）在抛物线yx2bxb1上，yQ（b+）2b（b+）b1，可知点Q（b+，）在第四象限，且在直线xb的右侧，AM+2QM2（AM+QM），可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由GAM45，得AMGM，则此时点M满足题意，过点Q作QHx轴于点H，则点H（b+，0），在RtMQH中，可知QMHMQH45，QHMH，QMMH，点M（m，0），0（）（b+）m，解得，m，AM+2QM，（）（1）+2（b+）（），b4