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1、2021年四川宜宾中考数学试题及答案一、选择题;本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上1. 2的绝对值是( )A. 2B. C. D. 【答案】A2. 下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D3. 2021年宜宾市中考人数已突破64000人,数据64000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C5. 一块含有45的直角三角板和直尺如图放置,若155
2、,则2的度数是( )A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】B6. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D7. 下列说法正确的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分【答案】D8. 若关于x的分式方程有增根,则m的值是( )A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】C9. 如图,在ABC中,点O是角平分线AD、BE的交点,若ABAC10,BC12,则tanOBD的值是( ) A. B. 2C. D. 【答案】A10. 若m、n是一元二次方程x23x90的两个根,则的值是( )A. 4B
3、. 5C. 6D. 12【答案】C11. 在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A 27B. 42C. 55D. 210【答案】B12. 如图,在矩形纸片ABCD中,点E、F分别在矩形的边AB、AD上,将矩形纸片沿CE、CF折叠,点B落在H处,点D落在G处,点C、H、G恰好在同一直线上,若AB6,AD4,BE2,则DF的长是( )A. 2B. C. D. 3【答案】A二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分
4、,共24分,请把答案直接填在答题卡对应题中横线上13. 不等式2x11的解集是_【答案】14. 分解因式:_【答案】15. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛,经过两轮测试,他们的平均成绩都是88.9,方差分别是,你认为最适合参加决赛的选手是_(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】乙16. 据统计,2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程_【答案】17. 如图,O的直径AB4,P为O上的动点,连结AP,Q为AP的中点,若点P在圆上运动一周,则点Q经过的路径长是_【答案】18.
5、如图,在矩形ABCD中,ADAB,对角线相交于点O,动点M从点B向点A运动(到点A即停止),点N是AD上一动点,且满足MON90,连结MN在点M、N运动过程中,则以下结论中,点M、N的运动速度不相等;存在某一时刻使;逐渐减小;正确的是_(写出所有正确结论的序号)【答案】三、解答题;本大题共7个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. (1)计算:;(2)化简:【答案】(1)-1;(2)20. 如图,已知OAOC,OBOD,AOCBOD求证:AOBCOD【答案】证明见解析21. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养,某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动学生根据自己的喜好选
6、择一门艺术项目(A:书法,B:绘画,C:摄影,D:泥塑,E:剪纸),张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后,制成了两幅不完整的统计图(如图所示)(1)张老师调查的学生人数是 (2)若该校共有学生1000名,请估计有多少名学生选修泥塑;(3)现有4名学生,其中2人选修书法,1人选修绘画,1人选修摄影,张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是选修书法的概率【答案】(1)50名;(2)240名;(3)22. 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹,始建于明朝的白塔是其中之一如图,为了测量白塔的高度AB,在C处测得塔顶A的仰角为45,再向白塔方向
7、前进15米到达D处,又测得塔顶A的仰角为60,点B、D、C在同一水平线上,求白塔的高度AB(1.7,精确到1米)【答案】3523. 如图,一次函数yaxb的图象与反比例函数的图象交于点A、B,与x轴交于点,若OCAC,且10(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出不等式axb的解集 【答案】(1),;(2)24. 如图1,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDACBD(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若tanADC,AC2,求O的半径;(3)如图2,在(2)的条件下,ADB的平分线DE交O于点E,交AB于点F,连结BE求sinDBE的值【答案】(1)见详解;(2)3;(3)25. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C(0,6),抛物线顶点坐标为E(2,8),连结BC、BE、CE(1)求抛物线的表达式;(2)判断BCE的形状,并说明理由;(3)如图2,以C为圆心,为半径作C,在C上是否存在点P,使得BPEP的值最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由【答案】(1)y=x2+2x+6;(2)直角三角形,见解析;(3)存在,
限制150内