2020年内蒙古通辽市中考数学真题及答案.doc

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1、2020年内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1（3分）（2020通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A0.3105B3104C30103D3万2（3分）（2020通辽）下列说法不正确的是（）A2a是2个数a的和B2a是2和数a的积C2a是单项式D2a是偶数3（3分）（2020通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A守株待兔B瓮中捉鳖C水中捞月D百步穿杨4（3分）（2020通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放

2、方式是（）ABCD5（3分）（2020通辽）关于x的方程kx26x+90有实数根，k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk16（3分）（2020通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）ABCD7（3分）（2020通辽）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P72，则C（）A108B72C54D368（3分）（2020通辽）如图，AD是ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断ADCE是菱形的是（）ABAC90BDAE90CABACDABAE9（3分）（2020通辽）如图，OC交双曲线y于点A，且OC：OA5：3，若矩形ABCD的面积是8

3、，且ABx轴，则k的值是（）A18B50C12D10（3分）（2020通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2aa（x+1）（x1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20cm，面积是240cm2的扇形的圆心角是120ABCD1二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11（3分）（2020通辽）计算：（1）（3.14）0 ；（2）2cos45 ；（3）12 12（3分）（2020通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是 ；（2

4、）a的值是 ；（3）方差是 13（3分）（2020通辽）如图，点O在直线AB上，AOC581728则BOC的度数是 14（3分）（2020通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多 个小正方形15（3分）（2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人16（3分）（2020通辽）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，PCQ90，则PA2，PB2，PC2三者之

5、间的数量关系是 17（3分）（2020通辽）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PCx，PA+PEy图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么a+b的值为 三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18（5分）（2020通辽）解方程：19（6分）（2020通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离AD为90m若tan0.27，tan2.73，求这栋楼高20（6分）（2020通辽）用定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定mnm2

6、nmn3n，如：1212212326（1）求（2）；（2）若3m6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集21（7分）（2020通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7从三个口袋各随机取出1个小球用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率22（7分）（2020通辽）如图，O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2PBPA，求证：ABCD23（8分）（2020通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法

7、，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名24（9分）（2020通辽）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25（9分

8、）（2020通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比26（12分）（2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P

9、的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由2020年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1（3分）（2020通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A0.3105B3104C30103D3万【解答】解：30000用科学记数法表示为：3104故选：B2（3分）（2020通辽）下列说法不正确的是（）A2a是2个数a的

10、和B2a是2和数a的积C2a是单项式D2a是偶数【解答】解：A.2aa+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误故选：D3（3分）（2020通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A守株待兔B瓮中捉鳖C水中捞月D百步穿杨【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C4（3分）（2020通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（）ABCD【解答】解

11、：A与互余，故本选项正确；B，故本选项错误；C，故本选项错误；D与互补，故本选项错误，故选：A5（3分）（2020通辽）关于x的方程kx26x+90有实数根，k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk1【解答】解：k0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，0，b24ac（6）24k90，解得k1，故选：D6（3分）（2020通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）ABCD【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个交的平分线故选：B7（3分）（2020通辽）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P72，则C

12、（）A108B72C54D36【解答】解：连接OA、OB，PA，PB分别为O的切线，OAPA，OBPB，PAO90，PBO90，AOB360PAOPBOP360909072108，由圆周角定理得，CAOB54，故选：C8（3分）（2020通辽）如图，AD是ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断ADCE是菱形的是（）ABAC90BDAE90CABACDABAE【解答】解：添加BAC90时，AD是ABC的中线，ADBCCD，四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加DAE90，四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加ABAC，可得到ADBC，ADC90，

13、四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误；添加ABAE，四边形ADCE是平行四边形，AECD，AD是ABC的中线，BDCDAE，ABBD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A9（3分）（2020通辽）如图，OC交双曲线y于点A，且OC：OA5：3，若矩形ABCD的面积是8，且ABx轴，则k的值是（）A18B50C12D【解答】解：延长DA、交x轴于E，四边形ABCD矩形，且ABx轴，CABAOE，DEx轴，CFx轴，AEOABCAOECAB，（）2，矩形ABCD的面积是8，OC：OA5：3，ABC的面积为4，AC：OA2：3，（）2，SAOE9，双曲线y经过点A，SAOE|k

14、|9，k0，k18，故选：A10（3分）（2020通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2aa（x+1）（x1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20cm，面积是240cm2的扇形的圆心角是120ABCD1【解答】解：（1）无理数都是无限小数是真命题，（2）因式分解ax2aa（x+1）（x1）是真命题；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；（4）弧长是20cm，面积是240cm2的扇形的半径是24022024cm，圆心角为：150，故弧长是20cm，面积是240cm2

15、的扇形的圆心角是120是假命题；故随机抽取一个是真命题的概率是，故选：C二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11（3分）（2020通辽）计算：（1）（3.14）01；（2）2cos45；（3）121【解答】解：（1）（3.14）01；（2）2cos45；（3）12111故答案为：（1）1；（2）；（3）112（3分）（2020通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是3；（2）a的值是1；（3）方差是【解答】解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；（2）（33+a+5）35，解得，a1，（3

16、）S2（13）2+（53）2，故答案为：3，1，13（3分）（2020通辽）如图，点O在直线AB上，AOC581728则BOC的度数是1214232【解答】解：点O在直线AB上，且AOC581728，BOC180AOC1805817281214232，故答案为：121423214（3分）（2020通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形【解答】解：第1个正方形需要4个小正方形，422，第2个正方形需要9个小正方形，932，第3个正方形需要16个小正方形，1

17、642，第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2（n+1）22n+3个小正方形故答案为：2n+315（3分）（2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）21691+x13x112，x214（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了12个人故答案为：1216（3分）（2020通辽）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形P

18、CQ，PCQ90，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是PB2+AP22CP2【解答】解：如图，连接BQ，ACB90，ACBC，CABCBA45，PCQ是等腰直角三角形，PCCQ，PCQ90ACB，PQ22CP2，ACPBCQ，又ACBC，ACPBCQ（SAS），CAPCBQ45，ABQ90，PB2+BQ2PQ2，PB2+AP22CP2，故答案为：PB2+AP22CP217（3分）（2020通辽）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PCx，PA+PEy图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么a+b的值为7【解答】解：如图，将AB

19、C沿BC折叠得到ABC，则四边形ABAC为菱形，菱形的对角线交于点O，由图知，当点P与点B重合时，yPA+PEAB+BEABAB3，解得：AB2，即：菱形的边长为2，则该菱形的高为AB3，点A关于BC的对称点为点A，连接AE交BC于点P，此时y最小，ABAC，BAC120，则BAA60，故AAB为等边三角形，E是AB的中点，故AEAB，而ABAC，故PAC为直角，ACAB2，则PC4，此时bPC，aAE3（菱形的高），则a+b3+47故答案为7三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18（5分）（2020通辽）解方

20、程：【解答】解：方程两边都乘以x（x2）得，2x3x6，解得x6，检验：当x6时，x（x2）64240，所以x6是分式方程的解因此，原分式方程的解是x619（6分）（2020通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离AD为90m若tan0.27，tan2.73，求这栋楼高【解答】解：在RtABD中，BDtanAD0.279024.3（米），在RtACD中，CDADtan902.73245.7（米），BCBD+CD24.3+245.7270（米），答：这栋楼高BC约为270米20（6分）（2020通辽）用定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定mnm2nmn3n，

21、如：1212212326（1）求（2）；（2）若3m6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集【解答】解：（1）（2）（2）2（2）34233；（2）3m6，则32m3m3m6，解得：m2，将解集表示在数轴上如下：21（7分）（2020通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7从三个口袋各随机取出1个小球用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球

22、上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率22（7分）（2020通辽）如图，O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2PBPA，求证：ABCD【解答】证明：连接AC、BC，如图，AD，CB，APCBPD，PC：PBPA：PD，PCPDPAPB，PC2PBPA，PCPD，AB为直径，ABCD23（8分）（2020通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中

23、提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名【解答】解：（1）4040%100（名），即在这次调查中，共调查了100名学生；（2）爱好上网的学生有：10010%10（名），爱好阅读的学生有：10040201030（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）80040%2000（名），答：该校学生总数大约有2000名24（9分）（2020通辽）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元（1）求A，B型服装

24、的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？【解答】解：（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60m）件，依题意，得：60m2m，解得：m20设该专卖店需要准备w元的货款，则w800（60m）+10000.75m50m+48000，k50，w随m的增大而减小，当m20时，w取得最小值，最小值5020+4800047000答：该专卖店至少需要准备47000元货款25（9分）

25、（2020通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比【解答】（1）证明：正六边形ABCDEF内接于O，ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，APDQt，PFQC6t，在ABP和DEQ中，ABPDEQ（SAS），BPEQ，同理可证PEQB，四边形PEQB为平行四边形（2）解

26、：连接BE、OA，则AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，ABOA6，BE2OB12，当t0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则EAFAEF30，BAE1203090，此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形当t6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知BPE90，此时四边形PBQE是矩形综上所述，t0s或6s时，四边形PBQE是矩形，AE6，矩形PBQE的面积矩形ABDE的面积ABAE6636；正六边形ABCDEF的面积6AOB的面积6矩形ABDE的面积63654，矩形PBQE的面积与正六边形A

27、BCDEF的面积之比26（12分）（2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）令y0，得yx60，解得x6，B（6，0），令x0，得yx66，D（0，6），点C与点D关于x轴对称，C（

28、0，6），把B、C点坐标代入yx2+bx+c中，得，解得，抛物线的解析式为：yx2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，m2+5m+6），N（m，m6），则MNm2+4m+12，MDB的面积3m2+12m+363（m2）2+48，当m2时，MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，4），当QMN90时，QMx轴，则Q（0，12）；当MNQ90时，NQx轴，则Q（0，4）；当MQN90时，设Q（0，n），则QM2+QN2MN2，即4+（12n）2+4+（n+4）2（12+4）2，解得，n42，Q（0，4+2）或（0，42）综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形其Q点坐标为（0，12）或（0，4）或（0，4+2）或（0，42）