2021年山东省日照市中考数学真题及答案.doc

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1、2021年山东省日照市中考数学真题及答案一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1在下列四个实数中，最大的实数是（B）A2BCD02在平面直角坐标系中，把点P（3，2）向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（D）A（5，2）B（1，4）C（3，4）D（1，2）3实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米109米），120纳米用科学记数法可表示为（B）A12106米B1.2107米C1.2108米D120109米4袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不

2、仅高产，而且抗倒伏在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2186.9，S乙2325.3为保证产量稳定，适合推广的品种为（A）A甲B乙C甲、乙均可D无法确定5下列运算正确的是（D）Ax2+x2x4B（xy2）2xy4Cy6y2y3D（xy）2x2+2xyy26一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（B）A10B12C14D187若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（C）Am3Bm3Cm3Dm38下列命题：的算术平方根

3、是2；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；若一个多边形的各内角都等于108，则它是正五边形，其中真命题的个数是（C）A0B1C2D39如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交于点Q设APx（0x2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（D）ABCD10如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在

4、点D处测得塔顶A的仰角为30，已知斜坡的斜面坡度i1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（A）A（10+20）mB（10+10）mC20mD40m11抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，其图象如图所示下列结论：abc0；（4a+c）2（2b）2；若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|x2+1|时，y1y2；抛物线的顶点坐标为（1，m），则关于x的方程ax2+bx+cm1无实数根其中正确结论的个数是（B）A4B3C2D112数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于

5、71011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（D）A8B6C4D2二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分。不需写出解题过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上。13（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围为 x1且x0【解答】解：要使分式有意义，必须x+10且x0，解得：x1且x0，故答案为：x1且x014（4分）关于x的方程x2+bx+2a0（a、b为实数且a0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 2【解答】解：由题意可得xa（a0

6、），把xa代入原方程可得：a2+ab+2a0，等式左右两边同时除以a，可得：a+b+20，即a+b2，故答案为：215（4分）如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当v为 2或时，ABP与PCQ全等【解答】解：当BPCQ，ABPC时，ABPPCQ，AB8cm，PC8cm，BP1284（cm），2t4，解得：t2，CQBP4，v24，解得：v2；当BACQ，PBPC时，ABPQCP，PBPC，

7、BPPC6cm，2t6，解得：t3，CQAB8，v38，解得：v，综上所述，当v2或时，ABP与PQC全等，故答案为：2或16（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将OAD沿直线OD折叠后得到OAD，若反比例函数y（k0）的图象经过A点，则k的值为 48【解答】解：过A作EFOC于F，交AB于E，OAD90，OAF+DAE90，OAF+AOF90，DAEAOF，AFODEA，AOFDAE，设A（m，n），OFm，AFn，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA10，点D是边AB上靠近点A的

8、三等分点，DEm，AE10n，3，解得m6，n8，A（6，8），反比例函数y（k0）的图象经过A点，k6848，故答案为48三、解答题：本题共6个小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）若单项式xmny14与单项式x3y3m8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；（2）先化简，再求值：（+），其中x1【解答】解：（1）由题意可得，3，可得：5n5，解得：n1，把n1代入，可得：m（1）3，解得：m2，m的值为2，n的值为1；（2）原式（x+1）（x1）（x+1）（x1）x2+1，当x1时，原式（1）2+122+1+1421

9、8（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加党史知识测试（满分100分）为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89整理数据：成绩x（分）年级85x9090x9595x100七年级343八年级5ab分析数据：统计量年级平均数中位数众数七年级94.195d八年级93.4c98应用数据：（1）填空：a1，b4，c94.5，d95；（2）若八年级共有

10、200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率【解答】解：（1）a1，b4，八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，所以八年级成绩的中位数c94.5，七年级成绩中95出现的次数最多，则d95；故答案为1，4，94.5，95；（2）20080，估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结

11、果数为8，所以抽到同年级学生的概率19（10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元这种消毒液每桶实际售价多少元？【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y10x+100；（2）由题意得：（10x+100）（55x35）1760，整理，

12、得x210x240解得x112，x22（舍去）所以55x43答：这种消毒液每桶实际售价43元20（10分）如图，OABC的对角线相交于点D，O经过A、D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为上一点，且连接AE、DF相交于点G，若AG3，EG6（1）求OABC对角线AC的长；（2）求证：OABC为矩形【解答】解：DE是直径，EAD90，ADFAFDAED，又DAEGAD90ADEAGDAD2AGAE3927，AD3，AC2AD6（2）DE6，OABC是平行四边形OB2ODDE6，OABC为矩形21（14分）问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB2，ABD30，点E是边AB的中点，过点E作EFA

13、B交BD于点F实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90，如图2所示，得到结论：；直线AE与DF所夹锐角的度数为 30（2）小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：在以上探究中，当BEF旋转至D、E、F三点共线时，则ADE的面积为 或【解答】解：（1）如图1，ABD30，DAB90，EFBA，cosABD，如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H，BEF绕点B按逆时针方向旋转90，DBFABE90，FBDEBA，BDFBAE，又DOBAOF，DBAAHD30，直线A

14、E与DF所夹锐角的度数为30，故答案为：，30；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H，将BEF绕点B按逆时针方向旋转，ABEDBF，又，ABEDBF，BDFBAE，又DOHAOB，ABDAHD30，直线AE与DF所夹锐角的度数为30拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DGAE于G，AB2，ABD30，点E是边AB的中点，DAB90，BE，AD2，DB4，EBF30，EFBE，EF1，D、E、F三点共线，DEBBEF90，DE，DEA30，DGDE，由（2）可得：，AE，ADE的面积AEDG；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DGAE，交

15、EA的延长线于G，同理可求：ADE的面积AEDG；故答案为：或22（14分）已知：抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D求BDQ的周长及tanBDQ的值；点M是y轴负半轴上的点，且满足tanBMQ（为大于0的常数），求点M的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），设ya（x+1

16、）（x3），将C（0，3）代入，得a（0+1）（03）3，解得：a1，y（x+1）（x3）x2+2x+3，抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）如图1，过点P作PHy轴交直线BC于点H，PEHOEC，k，OC3，kPH，设直线BC的解析式为ykx+n，B（3，0），C（0，3），解得：，直线BC的解析式为yx+3，设点P（t，t2+2t+3），则H（t，t+3），PHt2+2t+3（t+3）t2+3t，k（t2+3t）（t）2+，0，当t时，k取得最大值，此时，P（，）；（3）如图2，过点Q作QTBD于点T，则BTQDTQ90，yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线对称轴为直线x1，Q（1，

17、0），OQ1，BQOBOQ312，点C关于x轴的对称点为点D，D（0，3），B（3，0），OBOD3，BOD90，DQ，BD3，BDQ的周长BQ+DQ+BD2+3；在RtOBD中，BOD90，OBOD，DBOBDO45，BTQ90，BQT是等腰直角三角形，QTBTBQcosDBO2cos45，DTBDBT32，tanBDQ；设M（0，m），则OMm，BM，MQ，tanBMQ，MTtQT，QT2+MT2MQ2，QT2+（tQT）2（）2，QT，MT，cosQBTcosMBO，即，BT，BT+MTBM，+，整理得，（m2+3）24t2m2，t0，m0，m2+32tm，即m22tm+30，当（2t）24134t2120，即t时，mt，M（0，t）或（0，t）学科网（北京）股份有限公司