2020山东省威海市中考数学真题及答案.doc

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1、2020山东省威海市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）（2020威海）2的倒数是（）A2BCD22（3分）（2020威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）ABCD3（3分）（2020威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A101010B1109C0.11

2、08D11094（3分）（2020威海）下列运算正确的是（）A3x3x23x5B（2x2）36x6C（x+y）2x2+y2Dx2+x3x55（3分）（2020威海）分式化简后的结果为（）ABCD6（3分）（2020威海）一次函数yaxa与反比例函数y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD7（3分）（2020威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图由图中信息可知，下列结论错误的是（）A本次调查的样本容量是600B选“责任”的有120人C

3、扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8D选“感恩”的人数最多8（3分）（2020威海）如图，点P（m，1），点Q（2，n）都在反比例函数y的图象上过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N连接OP，OQ，PQ若四边形OMPN的面积记作S1，POQ的面积记作S2，则（）AS1：S22：3BS1：S21：1CS1：S24：3DS1：S25：39（3分）（2020威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图）已知AB40cm，则图中阴影部分的面积为（）A25cm2Bcm2C50cm2D75

4、cm210（3分）（2020威海）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）交x轴于点A，B，交y轴于点C若点A坐标为（4，0），对称轴为直线x1，则下列结论错误的是（）A二次函数的最大值为ab+cBa+b+c0Cb24ac0D2a+b011（3分）（2020威海）如图，在ABCD中，对角线BDAD，AB10，AD6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF下列结论不成立的是（）A四边形DEBF为平行四边形B若AE3.6，则四边形DEBF为矩形C若AE5，则四边形DEBF为菱形D若AE4.8，则四边形DEBF为正方形12（3分）（2020威海）如图，矩形ABCD的四个

5、顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上若直线l1l2l3l4且间距相等，AB4，BC3，则tan的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填出最后结果）13（3分）（2020威海）计算（1）0的结果是 14（3分）（2020威海）一元二次方程4x（x2）x2的解为 15（3分）（2020威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系其函数表达式为 x1013y034016（3分）（2020威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AEBFCGDHacm（AEBE），连接EF，FG，GH，HE分别以

6、EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a 17（3分）（2020威海）如图，点C在AOB的内部，OCAOCB，OCA与AOB互补若AC1.5，BC2，则OC 18（3分）（2020威海）如图，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（7分）（2020威海）解不等式组，并把解集在

7、数轴上表示出来 20（8分）（2020威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务求计划平均每天修建步行道的长度21（8分）（2020威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45，底部的俯角为38；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m求该大楼的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78）22（9分）（2020威海）如图，ABC的外角B

8、AM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EFBC，交CM于点D求证：（1）BECE；（2）EF为O的切线23（10分）（2020威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子以掷出的点数之差的绝对值判断输赢若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性24（12分）（2020威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线yx22mx+m2+2m1的顶点为A点B的坐标为（3，5）（1）求抛物线过点B

9、时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线yx22mx+m2+2m1与线段BC只有一个交点25（12分）（2020威海）发现规律（1）如图，ABC与ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H求BFC的度数（2）已知：ABC与ADE的位置如图所示，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H若ABCADE，ACBAED，求BFC的度数应用结论（3）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN将线段MN绕点M逆时针旋转60得到线段MK，连

10、接NK，OK求线段OK长度的最小值2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）（2020威海）2的倒数是（）A2BCD2【解答】解：212的倒数是，故选：B2（3分）（2020威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）ABCD【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选：D3（3分）

11、（2020威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A101010B1109C0.1108D1109【解答】解：十亿分之一1109，十亿分之一用科学记数法可以表示为：1109故选：B4（3分）（2020威海）下列运算正确的是（）A3x3x23x5B（2x2）36x6C（x+y）2x2+y2Dx2+x3x5【解答】解：A.3x3x23x5，故本选项符合题意；B（2x2）38x6，故本选项不合题意

12、；C（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不合题意；Dx2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：A5（3分）（2020威海）分式化简后的结果为（）ABCD【解答】解： 故选：B6（3分）（2020威海）一次函数yaxa与反比例函数y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由函数yaxa的图象可知a0，a0，由函数y（a0）的图象可知a0，错误；B、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，相矛盾，故错误；C、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故错误；D、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可

13、知a0，故正确；故选：D7（3分）（2020威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图由图中信息可知，下列结论错误的是（）A本次调查的样本容量是600B选“责任”的有120人C扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8D选“感恩”的人数最多【解答】解：本次调查的样本容量为：10818%600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600120（人），故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为36079.2，故选项

14、C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600132600（16%+18%）120144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C8（3分）（2020威海）如图，点P（m，1），点Q（2，n）都在反比例函数y的图象上过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N连接OP，OQ，PQ若四边形OMPN的面积记作S1，POQ的面积记作S2，则（）AS1：S22：3BS1：S21：1CS1：S24：3DS1：S25：3【解答】解：点P（m，1），点Q（2，n）都在反比例函数y的图象上m12n4，m4，n2，P（4，1），Q（2，2），S14，作QKPN，交PN的延长线于K，则PN4，ON1

15、，PK6，KQ3，S2SPQKSPONS梯形ONKQ（1+3）23，S1：S24：3，故选：C9（3分）（2020威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图）已知AB40cm，则图中阴影部分的面积为（）A25cm2Bcm2C50cm2D75cm2【解答】解：如图：设OFEFFGx，OEOH2x，在RtEOH中，EH2x，由题意EH20cm，202x，x5，阴影部分的面积（5）250（cm2）故选：C10（3分）（2020威海）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）交x轴于点A，B，交y轴于点C若点A坐

16、标为（4，0），对称轴为直线x1，则下列结论错误的是（）A二次函数的最大值为ab+cBa+b+c0Cb24ac0D2a+b0【解答】解：抛物线yax2+bx+c过点A（4，0），对称轴为直线x1，因此有：x1，即2ab0，因此选项D符合题意；当x1时，yab+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x1时，ya+b+c0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，故选项C不符合题意；故选：D11（3分）（2020威海）如图，在ABCD中，对角线BDAD，AB10，AD6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，B

17、F下列结论不成立的是（）A四边形DEBF为平行四边形B若AE3.6，则四边形DEBF为矩形C若AE5，则四边形DEBF为菱形D若AE4.8，则四边形DEBF为正方形【解答】解：O为BD的中点，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，DCAB，CDOEBO，DFOOEB，FDOEBO（AAS），OEOF，四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE3.6，AD6，又，DAEBAD，DAEBAD，AEDADB90故B选项结论正确，AB10，AE5，BE5，又ADB90，DEAB5，DEBE，四边形DEBF为菱形故C选项结论正确，AE3.6时，四边形DEBF为矩形，AE5时，四边形DEBF为菱

18、形，AE4.8时，四边形DEBF不可能是正方形故D不正确故选：D12（3分）（2020威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上若直线l1l2l3l4且间距相等，AB4，BC3，则tan的值为（）ABCD【解答】解：作CFl4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得，GEBF，CEEF，CEGCFB，BC3，GB，l3l4，GAB，四边形ABCD是矩形，AB4，ABG90，tanBAG，tan的值为，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填出最后结果）13（3分）（2020威海）计算（1）0的结果是1【解答】解：（1）0 故答案为：

19、14（3分）（2020威海）一元二次方程4x（x2）x2的解为x12，x2【解答】解：4x（x2）x24x（x2）（x2）0（x2）（4x1）0x20或4x10解得x12，x2故答案为：x12，x215（3分）（2020威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系其函数表达式为yx2+2x+3 x1013y0340【解答】解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：yax2+bx+c，将表中（1，4）、（1，0）、（0，3）代入函数关系式，得，解得，函数表达式为yx2+2x+3当x3时，代入yx2+2x+30，（3，0）也适合所求得的函数关系式故答案为：yx2+2x+316（3分）（20

20、20威海）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AEBFCGDHacm（AEBE），连接EF，FG，GH，HE分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a4【解答】解：四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，正方形纸片的边长为5cm，AEBFCGDHacm，BE（5a）cm，AH（5a）cm，四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，三角形AEH的面积为（259）82（cm2），a（5a）2，解得a11（舍去），a24故答案为：417（3分）（2020

21、威海）如图，点C在AOB的内部，OCAOCB，OCA与AOB互补若AC1.5，BC2，则OC【解答】解：OCAOCB，OCA与AOB互补，OCA+AOB180，OCB+AOB180，OCA+COA+OAC180，OCB+OBC+COB180，AOBCOA+OAC，AOBOBC+COB，AOCOBC，COBOAC，ACOOCB，OC223，OC，故答案为18（3分）（2020威海）如图，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）若（m，n）位置恰好为A型地

22、砖，则正整数m，n须满足的条件是m、n同为奇数或m、n同为偶数【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（7分）（2020威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：由得：x1；由得：x3；原不等式组的解集为1x3，在坐标轴上表示：20（8分）（2020威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道由于采用新的施工方

23、式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务求计划平均每天修建步行道的长度【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：5，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意答：计划平均每天修建步行道的长度为80m21（8分）（2020威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45，底部的俯角为38；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m求该大楼的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.7

24、9，tan380.78）【解答】解：作AHCD于H，如图：则四边形ABDH是矩形，HDAB31.6m，在RtADH中，HAD38，tanHAD，AH40.51（m），在RtACH中，CAH45，CHAH40.51m，CDCH+HD40.51+31.672.1（m），答：该大楼的高度约为72.1m22（9分）（2020威海）如图，ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EFBC，交CM于点D求证：（1）BECE；（2）EF为O的切线【解答】证明：（1）四边形ACBE是圆内接四边形，EAMEBC，AE平分BAM，BAEEAM，BAEBCE，BCEEAM，BCEEB

25、C，BECE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，OBOC，EBEC，直线EO垂直平分BC，EHBC，EHEF，OE是O的半径，EF为O的切线23（10分）（2020威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子以掷出的点数之差的绝对值判断输赢若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相

26、同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，所以，P（小伟胜），P（小梅胜），答：P（小伟胜），P（小梅胜）；（2），游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜这样小伟、小梅获胜的概率均为24（12分）（2020威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线yx22mx+m2+2m1的顶点为A点B的坐标为（3，5）（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线yx22m

27、x+m2+2m1与线段BC只有一个交点【解答】解：（1）抛物线yx22mx+m2+2m1过点B（3，5），把B（3，5）代入yx22mx+m2+2m1，整理得，m24m+30，解，得m11，m23，当m1时，yx22x+2（x1）2+1，其顶点A的坐标为（1，1）；当m3时，yx26x+m2+14（x3）2+5，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）yx22mx+m2+2m1（xm）2+2m1，顶点A的坐标为（m，2m1），点A的坐标记为（x，y），xm，y2x1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y2x1上运动，且形状不变，由（1）知，当m1或3时

28、，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入yx22mx+m2+2m1，得m2+2m12，解，得m1或3，所以当m1或3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是3m3且m125（12分）（2020威海）发现规律（1）如图，ABC与ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H求BFC的度数（2）已知：ABC与ADE的位置如图所示，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H若ABCADE，ACBAED，求BFC的度数应用结论（3）如图，在平面直角坐标系中

29、，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN将线段MN绕点M逆时针旋转60得到线段MK，连接NK，OK求线段OK长度的最小值【解答】解：（1）如图，ABC，ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60ABCACB，BADCAE，BADCAE（SAS），ABDACE，ABD+EBCABC60，ACE+EBC60，BFC180EBCACEACB60；（2）如图，ABCADE，ACBAED，ABCADE，BACDAE，BADCAE，ABDACE，ABDACE，BHCABD+BACBFC+ACE，BFCBAC，BAC+ABC+ACB180，BFC+180，BFC180；（3）将线段MN绕点M逆时针旋转60得到线段MK，MNNK，MNK60，MNK是等边三角形，MKMNNK，NMKNKMKNM60，如图，将MOK绕点M顺时针旋转60，得到MQN，连接OQ，MOKMQN，OMQ60，OKNQ，MOMQ，MOQ是等边三角形，QOM60，NOQ30，OKNQ，当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得：当QNy轴时，NQ有最小值，此时，QNy轴，NOQ30，NQOQ，线段OK长度的最小值为