2022年江苏常州中考数学试题及答案.doc

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1、 2022年江苏常州中考数学试题及答案一、选择题1. 2022的相反数是（）A. 2022B. C. D. 【答案】B2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A. B. C. D. 【答案】D4. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE2，则BC的长度是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C5. 某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（）A. B. C. D. 【答案】C6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行

2、人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A7. 在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称已知点，则点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】D8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了、四个区域（直线不属于任何区域）欲将最新上市的两款新能源汽车的评

3、测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A. 区域、B. 区域、C. 区域、D. 区域、【答案】B二、填空题9. 计算：=_【答案】2【详解】解：23=8，故答案：210. 计算：_【答案】【详解】解：故答案为：11. 分解因式：_【答案】xy(x+y)【详解】，故答案为：12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布中国生物物种名录2022版，共收录物种及种下单元约138000个数据138000用科学记数法表示为_【答案】1.38105【详解】解：由题意可知：138000=1.38105，故答案为：1.3810513. 如图，数轴

4、上的点、分别表示实数、，则_（填“”、“=”或“”）【答案】【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：14. 如图，在中，是中线的中点若的面积是1，则的面积是_【答案】2【详解】解：是边上的中线，为的中点，根据等底同高可知，的面积的面积，的面积的面积的面积，故答案为：215. 如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂若，则橡皮筋_断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）【答案】不会【详解】解：设扭动后对角线的交点为，如下图：，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，为等边三角形，根据菱形的对角线的性

5、质：，不会断裂，故答案为：不会16. 如图，是的内接三角形若，则的半径是_【答案】1【详解】解：连接、，即，解得：，故答案为：117. 如图，在四边形中，平分若，则_【答案】【详解】解：过点作的垂线交于，四边形为矩形，平分，CDB=CBD，故答案为：18. 如图，在中，在中，用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是_【答案】28【详解】解：过点作的垂线交于，同时在图上标出如下图：，在中，四边形为平行四边形，解得：， ， ，同理可证：， ，的外部被染色的区域面积为，故答案为：28三、解答题19. 计算：（

6、1）；（2）【答案】（1）（2）2x+2【小问1详解】21+；【小问2详解】2x+220. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】；解集表示见解析【详解】解：原不等式组为，解不等式，得；解不等式，得原不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为（不使用）、（13个）、（46个）、（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分（1）本次调查的样本容量是_，请补全条形统计图；（2）已

7、知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户调查小组的估计是否合理？请说明理由【答案】（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：（户），使用情况的户数为：，占的比例为：，的比例为：，使用情况的户数为：，补全条形统计图如下：故答案为：100【小问2详解】解：合理，理由如下：利用样本估计总体：占的比例为：，（户），调查小组的估计是合理的22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为；函数表达式为；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于轴对称；函数值随自变量增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在

8、不透明的盒子中搅匀，、放在不透明的盒子中搅匀（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到的概率是_；（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率【答案】（1）（2）【小问1详解】解：从盒子中任意抽出1支签，抽到的概率是；故答案为：；【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有、和、和、共3种，抽到2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接已知点，的面积是2（1）求、的值；（2）求的面积【答案】（1

9、）4；6（2）6【小问1详解】解：一次函数的图象轴交于点，OB=4，一次函数解析式为，设点C（m，n），的面积是2，解得：m=1，点C在一次函数图象上，点C（1，6），把点C（1，6）代入得：k=6；【小问2详解】当y=0时，解得：x=-2，点A（-2，0），OA=2，24. 如图，点在射线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示（1）按上述表示方法，若，则点的位置可以表示为_；（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、求证：【答案】（1）(3,37)（2）见解析【小问1详解】解：由题意，得A(a,n)，a=3,n=37，A(3,37)，故答案为：(3,37)；【小问2详

10、解】证明：如图，B(3,74)，AOA=37，AOB=74，OA= OB=3，AOB=AOB-AOA=74-37=37，OA=OA，AOABOA（SAS），AA=AB25. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07共8个基本数字八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份（1）八进制数3746换算成十进制数是_；（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值【答案】（1）2022（2）9【小问

11、1详解】，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：，整理得：，解得n=9，（负值舍去），故n的值为926. 在四边形中，是边上的一点若，则点叫做该四边形的“等形点”（1）正方形_“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”已知，连接，求的长；（3）在四边形中，EH/FG若边上的点是四边形的“等形点”，求的值【答案】（1）不存在，理由见详解（2）（3）1【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在OABOCD，在正方形ABCD中，点O在边BC上，ABO=90，OABOCD，ABO=CDO=90，CDDO，CDBC

12、，O点在BC上，DO与BC交于点O，假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2详解】如图，过A点作AMBC于点M，如图，O点是四边形ABCD的“等形点”，OABOCD，AB=CD，OA=OC，OB=OD，AOB=COD，OA=5，BC=12，AB=CD=，OA=OC=5，OB=BC-OC=12-5=7=OD，AMBC，AMO=90=AMB，设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，在RtABM和RtAOM中，即，解得：，即，MC=MO+OC=，在RtAMC中，即AC的长为；【小问3详解】如图，O点是四边形EFGH的“等形点”，OEFOGH，OF=OH，OE=OG，EOF=GOH，EOF=OE

13、H，GOH=EHO，根据EOF=GOH有OEH=OHE，OE=OH，OF=OH，OE=OG，OF=OG，27. 已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表：0123430（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图像向右平移个单位，得到二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式_，实数的取值范围是_；（3）、是二次函数的图像上互不重合的三点已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图像的对称轴对称，求的度数【答案】（1）（2）（答案不唯一），（3）ACB=45或135【小问1详解】解：由题意得：，解得，二次函数解析式为；【小问2详解

14、】解：原二次函数解析式为由题意得平移后的二次函数解析式为，平移后的二次函数对称轴为直线，二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，且二次函数的开口向下，符合题意的二次函数解析式可以为；故答案为：（答案不唯一），；【小问3详解】解：二次函数解析式为，二次函数的对称轴为直线，A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，C的横坐标为，点A的坐标为（m，），点C的坐标为（，），点B的横坐标为m+1，点B的坐标为（m+1，），如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BEx轴于E，交AC于D，连接BC，A、C关于对称轴对称，轴，BDC是等腰直角三角形，ACB=45，同理当AB同时在对

15、称轴右侧时，也可求得ACB=45，如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证BDC为等腰直角三角形，BCD=45，ACB=135，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得ACB=135，综上所述，ACB=45或13528. （现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、（1）沿、剪下，则是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点、和直径上的点、已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹

16、，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形小明的猜想是否正确？请说明理由【答案】（1）直角（2）见详解（3）小明的猜想错误，理由见详解【小问1详解】如图，AB是O直径，ACB=90，ACB是直角，即ABC是直角三角形，故答案为：直角，【小问2详解】以A为圆心，AO为半径画弧交O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于O点F连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，作图如下：由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=AB=6，即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP的边长为4，过C点作，交AB于点G，连接CO，在菱形MNQP中MN=QN=4，AB=12，MN=4，BN=BC-CN，NQ=4，GC=6，AB=12，OC=6，OC=GC，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，P点在线段AB上， 直线GC必与直线PM相交，这与相矛盾，故小明的猜想错误