北师大版六年级下册数学重点知识归纳.docx
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1、北师大版 六年级下册重点知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面。(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。(4)圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是长方形。3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点。(2)圆锥的侧面是一个曲面。(3)圆锥只有一条高。(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。4、沿圆柱的高
2、剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)。圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为:S侧Ch。圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧ch;(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧dh;(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧2rh圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或S表=dh+d2/2或S表=2rh+2r2圆柱表面积的计算方法的特殊应用:(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底
3、面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。6、圆柱体积公式的推导: 复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。所以圆的面积=半径半径=半径2如同,圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与
4、圆柱的底面积是相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积高,也就等于圆柱的体积。因此,圆柱的体积底面积高如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么VSh 。例题:填空:圆柱体积公式推导过程是利用(转化)的数学思想,在此过程中(形状)变了,(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的(高)相等,他们的底面积(相等)所以圆柱的体积公式为(底面积高)圆柱体积公式的应用:(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:VSh。(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:Vr2h;(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V(d/2)2h;(4)已知圆柱的底面周长和高
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