2020年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc

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1、2020年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020荆州）有理数2的相反数是（）A2BC2D2（3分）（2020荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD3（3分）（2020荆州）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1的图象是（）ABCD4（3分）（2020荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB30，则ACB的度数是（）A45B55C65D755（3分）（2020荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度

2、是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A20B20CD6（3分）（2020荆州）若x为实数，在“（1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A1B1C2D17（3分）（2020荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）ABCD8（3分）（2020荆州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30C为OA的

3、中点，BC1，则点A的坐标为（）A（，）B（，1）C（2，1）D（2，）9（3分）（2020荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根10（3分）（2020荆州）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则cosBAC的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）

4、（2020荆州）若a（2020）0，b（）1，c|3|，则a，b，c的大小关系为 （用“”号连接）12（3分）（2020荆州）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为 13（3分）（2020荆州）已知：ABC，求作：ABC的外接圆作法：分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；以点O为圆心，OB的长为半径画圆如图，O即为所求，以上作图用到的数学依据有： （只需写一条）14（3分）（2020荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 15（3分）（2020荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响

5、应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的RtABC，其中C90，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km若tanABC，DEB45，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则他跑了 km16（3分）（2020荆州）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）（2020荆州）先化简，再求值：（1），其中

6、a是不等式组的最小整数解18（8分）（2020荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值【问题】解方程：x2+2x+450【提示】可以用“换元法”解方程解：设t（t0），则有x2+2xt2原方程可化为：t2+4t50【续解】19（8分）（2020荆州）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD（1）求证：BCAD；（2）若AB4，BC1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和20（8分）（2020荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽

7、取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21（8分）（2020荆州）九

8、年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m ；x321 123y 12442m 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质； ； ；（3）观察发现：如图2若直线y2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC ；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC ；类比猜想：若

9、直线ya（a0）交函数y（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC 22（10分）（2020荆州）如图，在矩形ABCD中，AB20，点E是BC边上的一点，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时SGFH：SAFH2：3，（1）求证：EGCGFH；（2）求AD的长；（3）求tanGFH的值23（10分）（2020荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：

10、元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0m15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元求m的最小值24（12分）（2020荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的

11、形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020荆州）有理数2的相反数是（）A2BC2D【解答】解：有理数2的相反数是：2故选：A2（3分）（2020荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD【解答】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆

12、故选：A3（3分）（2020荆州）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1的图象是（）ABCD【解答】解：一次函数yx+1中，令x0，则y1；令y0，则x1，一次函数yx+1的图象经过点（0，1）和（1，0），一次函数yx+1的图象经过一二三象限，故选：C4（3分）（2020荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB30，则ACB的度数是（）A45B55C65D75【解答】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，EDFA，EBCCBA，EBCACB，CABDBA30，EBC+CBA+ABD180，ACB+ACB+30180，ACB75，故选：D5（3分）（2020荆州）八年级学生

13、去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A20B20CD【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：故选：C6（3分）（2020荆州）若x为实数，在“（1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A1B1C2D1【解答】解：A（1）（1）0，故本选项不合题意；B（1）2，故本选项不合题意；C（1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都

14、是无理数，故本选项符合题意；D（1）（1）2，故本选项不合题意故选：C7（3分）（2020荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）ABCD【解答】解：四边形BCD是菱形，BCCD，ABCD，BDCF，添加BECF，BCECDF（SAS），添加CEAB，DFBC，CEBF90，BCECDF（AAS），添加CEDF，不能确定BCECDF；添加BCECDF，BCECDF（ASA），故选：C8（3分）（2020荆州）如图，在平面直角坐标系中，RtO

15、AB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30C为OA的中点，BC1，则点A的坐标为（）A（，）B（，1）C（2，1）D（2，）【解答】解：如图，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30AOD30，ADOA，C为OA的中点，ADACOCBC1，OA2，OD，则点A的坐标为：（，1）故选：B9（3分）（2020荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实

16、数根D没有实数根【解答】解：x*kx（k为实数）是关于x的方程，（x+k）（xk）1x，整理得x2xk210，（1）24（k21）4k2+50，方程有两个不相等的实数根故选：C10（3分）（2020荆州）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则cosBAC的值为（）ABCD【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD2，在RtBDC中，cosBDC，由圆周角定理得，BACBDC，cosBACcosBDC，故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020荆州）若a（2020）0，b（）

17、1，c|3|，则a，b，c的大小关系为bac（用“”号连接）【解答】解：a（2020）01，b（）12，c|3|3，bac故答案为：bac12（3分）（2020荆州）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为2【解答】解：根据题意得：m1，m+n3，解得n2，所以2m+n2+24，2故答案是：213（3分）（2020荆州）已知：ABC，求作：ABC的外接圆作法：分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；以点O为圆心，OB的长为半径画圆如图，O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质（只需写一条）【解答】解：点O为AC和BC的垂直平分线的交点，OAOC

18、OB，O为ABC的外接圆故答案为：线段的垂直平分线的性质14（3分）（2020荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是【解答】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，最后一只摘到B的概率为；故答案为：15（3分）（2020荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的RtABC，其中C90，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km若tanABC，DEB45，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则

19、他跑了24km【解答】解：过D点作DFBC，设EFxkm，则DFxkm，BFxkm，在RtBFD中，BDxkm，D地在AB正中位置，AB2BDxkm，tanABC，cosABC，解得x3，则BC8km，AC6km，AB10km，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，他跑了8+10+624（km）故答案为：2416（3分）（2020荆州）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）【解答】

20、解：根据题意，令y0，将关联数（m，m2，2）代入函数yax2+bx+c，则有mx2+（m2）x+20，（m2）242m（m2）20，mx2+（m2）x+20有两个根，由求根公式可得xxx11，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2，当m1或2时符合题意；x22或1；x3，当m1或2时符合题意；x32或1；x41，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x0，可得yc2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）三、解答题（

21、本大题共有8个小题，共72分）17（8分）（2020荆州）先化简，再求值：（1），其中a是不等式组的最小整数解【解答】解：原式解不等式组中的，得a2解不等式，得a4则2a4所以a的最小整数值是2，所以，原式18（8分）（2020荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值【问题】解方程：x2+2x+450【提示】可以用“换元法”解方程解：设t（t0），则有x2+2xt2原方程可化为：t2+4t50【续解】【解答】解：（t+5）（t1）0，t+50或t10，t15，t21，当t5时，5，此方程无解；当t1时，1，则x2+2x1，配方得（x+1）22，解得x11，x21；

22、经检验，原方程的解为x11，x2119（8分）（2020荆州）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD（1）求证：BCAD；（2）若AB4，BC1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和【解答】（1）证明：由题意，ABCDBE，且ABDCBE60，ABDB，ABD是等边三角形，DAB60，CBEDAB，BCAD（2）解：由题意，BABD4，BCBE1，ABDCBE60，A，C两点旋转所经过的路径长之和20（8分）（2020荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽

23、取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【解答】解：（1）观察八年级9

24、5分的有2人，故a2；七年级的中位数为，故b90；八年级的平均数为：85+85+95+80+95+90+90+90+100+9090，故c90；八年级中90分的最多，故d90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）600390（人），估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人21（8分）（2020荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m1；x321 123y 1

25、2442m 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；函数的图象关于y轴对称；当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；（3）观察发现：如图2若直线y2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC4；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC4；类比猜想：若直线ya（a0）交函数y（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC2k

26、【解答】解：（1）当x0时，xy2，而当x0时，xy2，m1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：函数的图象关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；（3）如图，由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC4SOAM4|k|2|k|4，同可知：S四边形OABC2|k|4，S四边形OABC2|k|2k，故答案为：4，4，2k22（10分）（2020荆州）如图，在矩形ABCD中，AB20，点E是BC边上的一点，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H

27、处，此时SGFH：SAFH2：3，（1）求证：EGCGFH；（2）求AD的长；（3）求tanGFH的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BDC90，由折叠对称知：AGEB90，AHFD90，GHFC90，EGC+HGF90，GFH+HGF90，EGCGFH，EGCGFH（2）解：SGFH：SAFH2：3，且GFH和AFH等高，GH：AH2：3，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，AGABGH+AH20，GH8，AH12，ADAH12（3）解：在RtADG中，DG16，由折叠的对称性可设DFFHx，则GF16x，GH2+HF2GF2，82+x2（16x）2，解得：x6，HF

28、6，在RtGFH中，tanGFH23（10分）（2020荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0m15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元求m的最小值【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a

29、吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y20（240x）+25260（300x）+15x+24（300x）4x+11000，解得：40x240，又40，y随x的增大而减小，当x240时，可以使总运费最少，y与x之间的函数关系式为y4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y4x+11000500m，当x240时，y最小4240+11000500m10040500m，10040500m5200，解得：m9.68，而0m15且m为整数

30、，m的最小值为1024（12分）（2020荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由【解答】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，A（2，1），B（

31、3，1），ABx轴，且AM2，OM1，AB5，OAOC，DEBC，O是AC的中点，OE是ABC的中位线，AEAB，BC2OE，E（，1），EM，OE，BC2OE，在ABC中，25，AB25225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，BCAC，AC为半圆O的直径，BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BCODOA，ODBC，四边形OBCD是平行四边形；（3）解：如图2，由（1）知：ODOA，E是AB的中点，且E（，1），OE，过D作DNy轴于N，则DNEM，ODNOEM，即，ON2，DN1，N（1，2），设此抛物线的解析式为：ya（x）21，把N（1，2）代入得：2a（1）21，解得：a，此抛物线的解析式为：y（x）21，即y；存在，过D作DGEP于G，设Q的横坐标为x，DG1，EG2+13，DE，tanDEG，tanOAM，且DEG和OAM都是锐角，DEGOAM，如图3，当EPDAOB时，即，EP，SAOB，SEPQSOAB，即，解得：x或；如图4，当OABDEP时，即，EP，同理得：，解得：x或；综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或或或