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1、2021年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的倒数是()A2BCD2下列几何图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形3如图是由6个小正方体拼成的几何体,该几何体的左视图是()ABCD4计算(5x3y)2正确的是()A25x5y2B25x6y2C5x3y2D10x6y25函数y+(x2)0的自变量x的取值范围是()Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x26为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动,从八年级
2、5个班收集到的作品数量(单位:件)分别为50、45、42、46、50,则这组数据的众数是()A46B45C50D427如图,ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(1,0),现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90,则旋转后点C的坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,2)D(3,2)8如图,A、B是O上的两点,AOB60,OFAB交O于点F,则BAF等于()A20B22.5C15D12.59如图,在RtABC中,ACB90,按以下步骤作图:以B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于M、N两点;分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线BP,交边AC
3、于D点若AB10,BC6,则线段CD的长为()A3BCD10二次函数yax2+bx+c(a、b、c是常数,且a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x1012ym22n且当x时,对应的函数值y0有以下结论:abc0;m+n;关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间;P1(t1,y1)和P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数t时,y1y2其中正确的结论是()ABCD二、填空题(11-14小题,每小题3分,15-18小题,每小题3分,共28分)11计算:()1|2| 12分解因式:a32a2+a 132021年5月21日,国新办举行新闻发布会,介绍第七次全国人口普查情况
4、,全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人,可以表示为 人14分式方程+3的解是 15(4分)如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC5米,CD4米,BCD150,在D处测得电线杆顶端A的仰角为45,则电线杆AB的高度约为 米(参考数据:1.414,1.732,结果按四舍五入保留一位小数)16(4分)将直线yx+1向左平移m(m0)个单位后,经过点(1,3),则m的值为 17(4分)如图,A、B两点在反比例函数y(x0)的图象上,AB的延长线交x轴于点C,且AB2BC,则AOC的面积是 18(4分)如图,在正方形ABCD中
5、,点E、F分别在边BC、CD上,且EAF45,AE交BD于M点,AF交BD于N点(1)若正方形的边长为2,则CEF的周长是 (2)下列结论:BM2+DN2MN2;若F是CD的中点,则tanAEF2;连接MF,则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上)三、解答题(本大题共7小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)19(7分)先化简,再求值:(1),其中a120(8分)如图,D是ABC的边AB上一点,CFAB,DF交AC于E点,DEEF(1)求证:ADECFE;(2)若AB5,CF4,求BD的长21(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+
6、m2+m0有实数根(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2,且x12+x2212,求m的值22(8分)黄石是国家历史文化名城,素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名区域内矿冶文化旅游点有:A铜绿山古铜矿遗址,B黄石国家矿山公园,C湖北水泥遗址博物馆,D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游,学生分成四个小组,根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息,解答下列问题:(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人,扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ;(2)补全条形统计图;(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动,他
7、们随机加入A、B两个小组中,求两位老师在同一个小组的概率23(9分)我国传统数学名著九章算术记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问笼中各有几只鸡和兔?根据以上译文,回答以下问题:(1)笼中鸡、兔各有多少只?(2)若还是94只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少30只且不超过40只鸡每只值80元,兔每只值60元,问这笼鸡兔最多值多少元?最少值多少元?24(10分)如图,PA、PB是O的切线,A、B是切点,AC是O的直径,连接OP,交O于点D,交AB于点E(1)求证:BCOP;(2)若E恰好是O
8、D的中点,且四边形OAPB的面积是16,求阴影部分的面积;(3)若sinBAC,且AD2,求切线PA的长25(12分)抛物线yax22bx+b(a0)与y轴相交于点C(0,3),且抛物线的对称轴为x3,D为对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点,若DEF是等腰直角三角形,求DEF的面积;(3)若P(3,t)是对称轴上一定点,Q是抛物线上的动点,求PQ的最小值(用含t的代数式表示)2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合
9、题目要求的)1的倒数是()A2BCD【分析】利用倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数,进而得出答案【解答】解:的倒数是:2故选:A2下列几何图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A梯形不一定是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意;C平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;D矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:B3如图是由6个小正方体拼成的几何体,该几何体的左视图是()ABCD【分
10、析】根据左视图的意义,从左面看该组合体所得到的图形即可【解答】解:从左面看该组合体,所看到的图形如下,故选:D4计算(5x3y)2正确的是()A25x5y2B25x6y2C5x3y2D10x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解:(5x3y)225x6y2故选:B5函数y+(x2)0的自变量x的取值范围是()Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x2【分析】根据二次根式成立的条件,分式成立的条件,零指数幂的概念列不等式组求解【解答】解:由题意可得:,解得:x1且x2,故选:C6为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动,从八年级
11、5个班收集到的作品数量(单位:件)分别为50、45、42、46、50,则这组数据的众数是()A46B45C50D42【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数,依此即可得出答案【解答】解:50出现了2次,出现的次数最多,这组数据的众数是50故选:C7如图,ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(1,0),现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90,则旋转后点C的坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,2)D(3,2)【分析】利用旋转变换的性质分别作出B,C的对应点B,C可得结论【解答】解:观察图像,可知C(2,3),故选:B8如图,A、B是O上的两点,AOB60,OFAB交O
12、于点F,则BAF等于()A20B22.5C15D12.5【分析】先根据垂径定理得到,则AOFBOF30,然后根据圆周角定理得到BAF的度数【解答】解:OFAB,AOFBOFAOB6030,BAFBOF3015故选:C9如图,在RtABC中,ACB90,按以下步骤作图:以B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于M、N两点;分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线BP,交边AC于D点若AB10,BC6,则线段CD的长为()A3BCD【分析】利用基本作图得BD平分ABC,过D点作DEAB于E,如图,根据角平分线的性质得到则DEDC,再利用勾股定理计算出AC8,然后利
13、用面积法得到DE10+CD668,最后解方程即可【解答】解:由作法得BD平分ABC,过D点作DEAB于E,如图,则DEDC,在RtABC中,AC8,SABD+SBCDSABC,DE10+CD668,即5CD+3CD24,CD3故选:A10二次函数yax2+bx+c(a、b、c是常数,且a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x1012ym22n且当x时,对应的函数值y0有以下结论:abc0;m+n;关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间;P1(t1,y1)和P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数t时,y1y2其中正确的结论是()ABCD【分析】将(0,2),(1,
14、2)代入yax2+bx+c得,可得二次函数为:yax2ax+2,根据当x时,对应的函数值y0,有a,b,即得a0,b0,c0,故不正确;由m2a+2,n2a+2,结合a,可得m+n,故正确;由抛物线过(0,2),(1,2),得抛物线对称轴为x,而当x时,对应的函数值y0,可知当x时,对应的函数值y0,关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间,故正确;由y1a(t1)2a(t1)+2,y2a(t+1)2a(t+1)+2,知a(t1)2a(t1)+2a(t+1)2a(t+1)+2时,t,故不正确,【解答】解:将(0,2),(1,2)代入yax2+bx+c得:,解得,二次函数为:yax2a
15、x+2,当x时,对应的函数值y0,aa+20,a,a,即b,a0,b0,c0,abc0,故不正确;x1时ym,x2时yn,ma+a+22a+2,n4a2a+22a+2,m+n4a+4,a,m+n,故正确;抛物线过(0,2),(1,2),抛物线对称轴为x,又当x时,对应的函数值y0,根据对称性:当x时,对应的函数值y0,而x0时y20,抛物线与x轴负半轴交点横坐标在和0之间,关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在和0之间,故正确;P1(t1,y1)和P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上,y1a(t1)2a(t1)+2,y2a(t+1)2a(t+1)+2,若y1y2,则a(t1)2a(t1
16、)+2a(t+1)2a(t+1)+2,即a(t1)2a(t1)a(t+1)2a(t+1),a0,(t1)2(t1)(t+1)2(t+1),解得t,故不正确,故选:B二、填空题(11-14小题,每小题3分,15-18小题,每小题3分,共28分)11计算:()1|2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解:原式2(2)22+故答案为:12分解因式:a32a2+aa(a1)2【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式a,再对余下的多项式进行观察,有3项,可利用完全平方公式继续分解【解答】解:a32a2+aa(a22a+1)a(a1)2故答案为:a(a1)2132021
17、年5月21日,国新办举行新闻发布会,介绍第七次全国人口普查情况,全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人,可以表示为 1.412109人【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式:a10n,其中1a10,n为正整数,n的值比这个数的整数位数少1【解答】解:14.12亿14120000001.412109,故答案为:1.41210914分式方程+3的解是 x3【分析】先将方程的左边进行计算后,再利用去分母的方法将原方程化为整式方程,求出这个整式方程的根,检验后得出答案即可【解答】解:原方程可变为+3,所以3,两边都乘以(x2)得,x3(x2),解得,x3,检验:把x3代入(
18、x2)0,所以x3是原方程的根,故答案为:x315(4分)如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC5米,CD4米,BCD150,在D处测得电线杆顶端A的仰角为45,则电线杆AB的高度约为 10.5米(参考数据:1.414,1.732,结果按四舍五入保留一位小数)【分析】延长AD交BC的延长线于E,作DFBE于F,根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长,根据等腰三角形EFDF,得到BE的长,由ABBE得到结果【解答】解:延长AD交BC的延长线于E,作DFBE于F,BCD150,DCF30,又CD4米,DF2米,CF(米),由题意得E4
19、5,EFDF2米BEBC+CF+EF5+2+2(7+2)米,ABBE7+210.5(米),故答案为10.516(4分)将直线yx+1向左平移m(m0)个单位后,经过点(1,3),则m的值为 3【分析】根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式,然后将点(1,3)代入求得m的值即可【解答】解:将直线yx+1向左平移m(m0)个单位后所得直线为:yx+1+m将点(1,3)代入,得31+1+m解得m3故答案是:317(4分)如图,A、B两点在反比例函数y(x0)的图象上,AB的延长线交x轴于点C,且AB2BC,则AOC的面积是 6【分析】过A作AHOC,过B作BGOC,根据已知条件结合反比例函数
20、k的几何意义,求出点A与点B的坐标关系,再确定ACH与AOH的面积【解答】解:过A作AHOC,过B作BGOC,A、B两点在反比例函数y(x0)的图象上,设A(x,),SAOH,AB2BC,BGAH,HG2CG点B的纵坐标为,代反比例函数中得点B的坐标为(3x,),OG3x,HG2x,CGx,则OC4x,SAOC(4x)()6故答案为:618(4分)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且EAF45,AE交BD于M点,AF交BD于N点(1)若正方形的边长为2,则CEF的周长是 4(2)下列结论:BM2+DN2MN2;若F是CD的中点,则tanAEF2;连接MF,则AMF为等腰直
21、角三角形其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上)【分析】(1)过A作AGAE,交CD延长线于G,证明ABEADG,得BEDG,AGAE,由EAF45,证明EAFGAF,得EFGF,故CEF的周长:EF+EC+CFGF+EC+CFCD+BC,即可得答案;(2)将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH,连接NH,证明AMNAHN,可得MNHN,RtHDN中,有HN2DH2+DN2,即得MN2BM2+DN2,故正确;过A作AGAE,交CD延长线于G,设DFx,BEDGy,RtEFC中,(2xy)2+x2(x+y)2,解得xy,即,设x3m,则y2m,RtADG中,tanG3,即得tanAEF
22、3,故不正确;由MANNDF45,ANMDNF,得AMNDFN,有,可得ADNMFN,从而MFNADN45,AMF为等腰直角三角形,故正确【解答】解:(1)过A作AGAE,交CD延长线于G,如图:四边形ABCD是正方形,ABAD,BADABCADC90,BAE90EADDAG,ABEADG90,在ABE和ADG中,ABEADG(ASA),BEDG,AGAE,EAF45,EAFGAF45,在EAF和GAF中,EAFGAF(SAS),EFGF,CEF的周长:EF+EC+CFGF+EC+CF(DG+DF)+EC+CFDG+(DF+EC)+CFBE+CD+CFCD+BC,正方形的边长为2,CEF的周长
23、为4;故答案为:4;(2)将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH,连接NH,EAF45,EAFHAF45,ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH,AHAM,BMDH,ABMADH45,又ANAN,AMNAHN(SAS),MNHN,而NDHABM+ADH45+4590,RtHDN中,HN2DH2+DN2,MN2BM2+DN2,故正确;过A作AGAE,交CD延长线于G,如图:由(1)知:EFGFDF+DGDF+BE,AEFG,设DFx,BEDGy,则CFx,CDBCAD2x,EFx+y,CEBCBE2xy,RtEFC中,CE2+CF2EF2,(2xy)2+x2(x+y)2,解得xy,即,设x3m,则
24、y2m,AD2x6m,DG2m,RtADG中,tanG3,tanAEF3,故不正确;MANNDF45,ANMDNF,AMNDFN,即,又ANDFNM,ADNMFN,MFNADN45,MAFMFA45,AMF为等腰直角三角形,故正确,故答案为:三、解答题(本大题共7小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)19(7分)先化简,再求值:(1),其中a1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解:(1),当a1时,原式20(8分)如图,D是ABC的边AB上一点,CFAB,DF交AC于E点,DEEF(1)求证:ADECFE;
25、(2)若AB5,CF4,求BD的长【分析】(1)利用角角边定理判定即可;(2)利用全等三角形对应边相等可得AD的长,用ABAD即可得出结论【解答】(1)证明:CFAB,ADFF,AECF在ADE和CFE中,ADECFE(AAS)(2)ADECFE,ADCF4BDABAD54121(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有实数根(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2,且x12+x2212,求m的值【分析】(1)根据判别式的意义得到(2m)24(m2+m)0,然后解关于m的不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x22m,x1x2m2+m,利用整体代
26、入的方法得到m2m60,然后解关于m的方程即可【解答】解:(1)根据题意得(2m)24(m2+m)0,解得m0故m的取值范围是m0;(2)根据题意得x1+x22m,x1x2m2+m,x12+x22(x1+x2)22x1x212,(2m)22(m2+m)12,即m2m60,解得m12,m23(舍去)故m的值为222(8分)黄石是国家历史文化名城,素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名区域内矿冶文化旅游点有:A铜绿山古铜矿遗址,B黄石国家矿山公园,C湖北水泥遗址博物馆,D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游,学生分成四个小组,根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图
27、中信息,解答下列问题:(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有 50人,扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 108;(2)补全条形统计图;(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动,他们随机加入A、B两个小组中,求两位老师在同一个小组的概率【分析】(1)根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数,再用360乘以A部分所对占的百分比,即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数;(2)用总人数减去其他旅游景点的人数,再补全统计图即可;(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出两位老师在同一个小组的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【解答】解:(1)全班报名参加研学旅游活动
28、的学生共有:2040%50(人),扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是:360108;故答案为:50,108;(2)C景点的人数有:501520510(人),补全统计图如下:(3)根据题意画图如下:共有16等等可能的情况数,其中两位老师在同一个小组的有4种情况,则两位老师在同一个小组的概率是23(9分)我国传统数学名著九章算术记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问笼中各有几只鸡和兔?根据以上译文,回答以下问题:(1)笼中鸡、兔各有多少只?(2)若还是94只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至
29、少30只且不超过40只鸡每只值80元,兔每只值60元,问这笼鸡兔最多值多少元?最少值多少元?【分析】(1)设笼中鸡有x只,兔有y只,根据“从上面数有35个头,从下面数有94只脚”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设笼中鸡有m只,则兔有只,根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,设这笼鸡兔共值w元,根据总价单价数量,即可得出关于w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解:(1)设笼中鸡有x只,兔有y只,依题意得:,解得:答:笼中鸡有23只,兔有12只(2)设笼中鸡有m只,则兔有只,依题
30、意得:,解得:13m33设这笼鸡兔共值w元,则w80m+6050m+1410500,w随m的增大而增大,当m13时,w取得最小值,最小值5013+14102060;当m33时,w取得最大值,最大值5033+14103060答:这笼鸡兔最多值3060元,最少值2060元24(10分)如图,PA、PB是O的切线,A、B是切点,AC是O的直径,连接OP,交O于点D,交AB于点E(1)求证:BCOP;(2)若E恰好是OD的中点,且四边形OAPB的面积是16,求阴影部分的面积;(3)若sinBAC,且AD2,求切线PA的长【分析】(1)证明OPAB,BCAB,可得结论(2)设OEm,用m的代数式表示AB
31、,OP,构建方程求出m,求出OA,AB,OE,再根据S阴S扇形OABSAOB,求解即可(3)在RtAOE中,sinCAB,可以假设OEx,则OAOD3x,DE2x,AE2x,在RtADE中,根据AD2AE2+DE2,构建方程求出x,再证明sinAPEsinCAB,可得结论【解答】(1)证明:PA,PB是O的切线,PAPB,OAOB,OPAB,AC是直径,ABC90,BCAB,BCOP.(2)解:OEDE,ABOD,AOAD,OAOD,ADOAOD,AOD是等边三角形,AOD60,设OEm,则AEBEm,OA2m,OP4m,四边形OAPB的面积是16,OPAB16,4m2m16,m2或2(舍弃)
32、,OE2,AB4,OA2m4,ODAB,AODBOD60,AOB2AOD120,S阴S扇形OABSAOB424(3)解:在RtAOE中,sinCAB,可以假设OEx,则OAOD3x,DE2x,AE2x,在RtADE中,AD2AE2+DE2,(2)2(2x)2+(2x)2,x1或1(舍弃),OE1,OA3,AE2,PA是切线,PAOA,OAP90,CAB+BAD90,APO+PAE90,CABAPO,sinAPEsinCAB,PA3AE625(12分)抛物线yax22bx+b(a0)与y轴相交于点C(0,3),且抛物线的对称轴为x3,D为对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴上方
33、且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点,若DEF是等腰直角三角形,求DEF的面积;(3)若P(3,t)是对称轴上一定点,Q是抛物线上的动点,求PQ的最小值(用含t的代数式表示)【分析】(1)由题意得:,即可求解;(2)DEF是等腰直角三角形,故DEDF且EDF90,故设EF和x轴之间的距离为m,则EF2m,故点F(3+m,m),则DEF的面积EFm2mmm2,进而求解;(3)由PQ2(m3)2+(m2+6m3t)2(m3)2+(m3)2+t62,即可求解【解答】解:(1)由题意得:,解得,故抛物线的表达式为yx2+6x3;(2)DEF是等腰直角三角形,故DEDF且EDF90,故设EF和x轴之间的距离为m,则EF2m,故点F(3+m,m),则DEF的面积EFm2mmm2,将点F的坐标代入抛物线表达式得:m(m+3)2+6(m+3)3,解得m3(舍去)或2,则DEF的面积m24;(3)设点Q的坐标为(m,m2+6m3),则PQ2(m3)2+(m2+6m3t)2(m3)2+(m3)2+t62,设n(m3)2,则PQ2n+(n+t6)2n2+n(2t11)+(t6)2,10,故PQ2有最小值,此时n,则PQ2的最小值(t6)2(112t)2,故PQ的最小值为
限制150内