2022年辽宁铁岭中考数学真题及答案.doc

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1、2022年辽宁铁岭中考数学真题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的绝对值是（）A3B3CD选：A2如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD选：B3下列运算正确的是（）A2a23a6a3B（2a）32a3Ca6a2a3D3a2+2a35a5选：A4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD选：C5下列事件中，是必然事件的是（）A射击运动员射击一次，命中靶心B掷一次骰子，向上一面的点数是6C任意买一张电影票，座位号是2的倍数D从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球选：

2、D6如图，直线mn，ACBC于点C，130，则2的度数为（）A140B130C120D110选：C7下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A35个B38个C42个D45个选：C8小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（）ABCD选：D9如图，OG平分MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，

3、交AB于点C，交BN于点D；分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线BE，交OG于点P若ABN140，MON50，则OPB的度数为（）A35B45C55D65选：B10如图，在等边三角形ABC中，BC4，在RtDEF中，EDF90，F30，DE4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动设ABC运动的路程为x，ABC与RtDEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD选：A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统

4、计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为 2.96107答案为：2.9610712分解因式：3x2y3y3y（x+1）（x1）答案为：3y（x+1）（x1）13若关于x的一元二次方程x2+2xk+30有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k2答案为：k214如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 答案为：15如图，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则OCDE的面积为 2答案为：216如图，CD是ABC的

5、角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F若ACB60，CD4，则四边形CEDF的周长是 16答案为：1617如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB3BC，点D在x轴的负半轴上，ADAB，连接BD，过点A作AEBD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB若BDF的面积为9，则k的值是 6答案为：618如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转90得到CF，连接EF，点H为EF的中点连接OH，则的值为 答案为：三、解答题（第19题10分，第

6、20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（），其中x6解：（）（），当x6时，原式320（12分）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 50人；（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；（3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为

7、健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率【解答】解：（1）2040%50（人），故答案为：50；（2）健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：360108，喜欢“跳绳”的学生人数为：502015105（人），补全条形统计图如下：（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种，所以，从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的概率为，答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销

8、活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？【解答】解：（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：，解得：，答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；（2）设购进A型早餐机n台，依题意得：80n+120（20n）2200，解得：n5，答：至少要购进A型早餐机5台22（12分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCAM于点E，在A处测得大树底

9、端C的仰角为15，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53，测得山坡坡角CBM30（图中各点均在同一平面内）（1）求斜坡BC的长；（2）求这棵大树CD的高度（结果取整数），（参考数据：sin30，cos53，tan53，1.73）【解答】解：（1）由题意得：CAE15，AB30米，CBE是ABC的一个外角，ACBCBECAE15，ACBCAE15，ABBC30米，斜坡BC的长为30米；（2）在RtCBE中，CBE30，BC30米，CEBC15（米），BECE15（米），在RtDEB中，DBE53，DEBEtan531520（米），DCDECE201520（米），这棵大树CD的高

10、度约为20米五、解答题（满分12分）23（12分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x（元）202224日销售量y（千克）666054（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），由表中数据得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y3x+126；（2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润

11、为w元，由题意得：w（x18）y（x18）（3x+126）3x2+180x22683（x30）2+432，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，18x28，30，当x30时，w随x的增大而增大，当x28时，w最大，最大值为420，当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元六、解答题（满分12分）24（12分）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，过OA上的点P作PDAC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF（1）求证：BF与O相切；（2）若APOP，cosA，AP4，求BF的长【解答】（1）证明：连接OB，AC是

12、O的直径，ABC90，ABD180ABC90，点F为DE的中点，BFEFAD，FEBFBE，AEPFEB，FBEAEP，PDAC，EPA90，A+AEP90，OAOB，AOBA，OBA+FBE90，OBF90，OB是O的半径，BF与O相切；（2）解：在RtAEP中，cosA，AP4，AE5，PE3，APOP4，OAOC2AP8，PCOP+OC12，A+AEP90，A+C90，AEPC，APEDPC90，APEDPC，DP16，DEDPPE16313，BFDE，BF的长为七、解答题（满分12分）25（12分）在ABCD中，C45，ADBD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过

13、点P作EPAP交直线BD于点E（1）如图，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；（2）如图，当点P在线段CD上时，求证：DA+DPDE；（3）点P在射线CD上运动，若AD3，AP5，请直接写出线段BE的长【解答】（1）解：连接BD，四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBD，BDCC45，BDC是等腰直角三角形，点P为CD的中点，DPBP，CPB45，ADPPBE135，PAPE，APEDPB90，APDBPE，ADPEBP（ASA），PAPE；（2）证明：如图，过点P作PFCD交DE于点F，PFCD，EPAP，DPFAPE90，DPAFPE，四边形ABCD是平行四边形

14、，CDAB45，ABCD，又ADBD，DABDBACCDB45，ADBDBC90，PFD45，PFDPDF，PDPF，PDAPFE135，ADPEFP（ASA），ADEF，在RtFDP中，PDF45，cosPDF，DF，DEDF+EF，DA+DPDE；（3）解：当点P在线段CD上时，如图，作AGCD，交CD延长线于G，则ADG是等腰直角三角形，AGDG3，GP4，PD1，由（2）得，DA+DPDE；3+DE，DE4，BEDEBD43，当点P在CD的延长线上时，作AGCD，交CD延长线于G，同理可得ADPEFP（AAS），ADEF，PDAG+DG4+37，DFPD7，BEBD+DFEFDF7，综

15、上：BE的长为或7八、解答题（满分14分）26（14分）抛物线yax22x+c经过点A（3，0），点C（0，3），直线yx+b经过点A，交抛物线于点E抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，BAF的面积记为S1，PAC的面积记为S2，当S2S1时求点P的横坐标；（3）如图，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形与CDF相似时（AE与CD不是对应边），请直接写出符合条件的点Q的坐标【解答】解：（1）将A（3，0），点C（0，3）代入yax22x+c，解得，yx22x

16、3；（2）将A（3，0）代入yx+b中，b3，yx+3，设直线AC的解析式为ykx+b，解得，yx3，yx22x3（x1）24，B（1，2），D（1，0），F（1，2），过点P作x轴垂线交AC于点M，交x轴于点N，设P（m，m22m3），则N（m，m3），PMm2+3m，S2OAPMm2+m，S1BFAD4，S2S1，m2+m，解得m或m，P点的横坐标为或；（3）C（0，3），D（1，0），F（1，2），CD，CF，DF2，E（2，5），A（3，0），AE5，设Q（x，y），当CDFQAE时，AQ5，EQ5，解得或（舍），Q（7，5）；当CDFAQE时，AQ5，QE10，解得（舍）或，Q（12，5）；当CDFEQA时，EQ5，AQ10，解得或（舍），Q（3，10）；当CDFQEA时，EQ5，AQ5，解得或（舍），Q（3，5）；综上所述：Q点坐标为（7，5）或（12，5）或（3，10）或（3，5）学科网（北京）股份有限公司