2023届广东省惠州市第五中学中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）ABCD2小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺

2、压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是()A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1+AB1）CD1其中正确的是（）ABCD5如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形

3、BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）6随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）ABCD7甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率8若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D9比较4，的

4、大小，正确的是（）A4B4C4D410如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）A125B135C145D15511如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0x2C-2x0或0x2D-2x0或x212在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是2二、填空题：（本大题共

5、6个小题，每小题4分，共24分）13计算=_14已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_度15如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_16分解因式：a3a= 17如图，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_18为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每

6、天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_小时三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，抛物线y=+bx+c交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线lx轴，垂足为H，过点C作CFl于F，连接DF（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标20（6分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿

7、色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC直线l，BCE=71，CE=54cm（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.90）21（6分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点 （1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线

8、的对称轴上，若以为边，以点、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若=11 求的值22（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标23（8分）先化简，后求值：a2a4a8a2+（a3）2，其中a=124（10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好

9、的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率25（10分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF判断AF与O的位置关系并说明理由；若

10、O的半径为4，AF=3，求AC的长26（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？27（12分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题已知，ABC

11、中，ABAC，BAC，点D、E在边BC上，且DAE（1）如图1，当60时，将AEC绕点A顺时针旋转60到AFB的位置，连接DF，求DAF的度数；求证：ADEADF；（2）如图2，当90时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当120，BD4，CE5时，请直接写出DE的长为 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C2、A【解析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE

12、=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理3、B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个故选B4、

13、A【解析】分析：只要证明DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：DAE=BAC=90，DAB=EACAD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正确，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，故正确，BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正确，故选A点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题5

14、、A【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A6、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.7、C【解析】解：A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B掷一枚硬币，出现正面朝上的

15、概率为，故此选项错误；C从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：0.33；故此选项正确；D任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选C8、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B9、C【解析】根据4=且4=进行比

16、较【详解】解：易得：4=且4=，所以4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。10、A【解析】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选：A点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11、D【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-1，由函数图象可知，当-1x0或x1时函数y1=k1x的图象在的上方，当y1

17、y1时，x的取值范围是-1x0或x1故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y1时x的取值范围是解答此题的关键12、A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】试题解析：3-2=1.14、1【解析】先由多边形的内角和和

18、外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论【详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为 ,正多边形外角和为 根据题意得： 解得：n=8.这个正多边形的每个外角 则这个正多边形的每个内角是 故答案为：1.【点睛】考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.15、（2019，2）【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位2019=4504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是

19、找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环16、【解析】a3a=a(a2-1)=17、或【解析】过点A作AGBC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【详解】如图所示，过点A作AGBC，垂足为G，AB=AC=6，BAC=90，BC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：DFA=B=C=AFE=45，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，D

20、E2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=，当BD=4时，DG=2，AD=，AD的长为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.18、1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时故答案为1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) 抛物线解析式为y=；(2) DF=3；(3) 点E的坐标为E

21、1（4，1）或E2（ ，）或E3（ ，）或E4（，）【解析】（1）将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证CODDHE得DH=OC，由CFFH知四边形OHFC是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D的坐标为（t，0），由（1）知CODDHE得DH=OC、EH=OD，再分CD绕点D顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得t的值，从而得出答案【详解】（1）抛物线y=+bx+c交x轴于点A（2，0）、C（0，3），解得：，抛物线解析式为y=+x+3；（2）如图1CDE=90，COD=DHE=90，OCD+ODC=HDE+ODC，OC

22、D=HDE又DC=DE，CODDHE，DH=OC又CFFH，四边形OHFC是矩形，FH=OC=DH=3，DF=3；（3）如图2，设点D的坐标为（t，0）点E恰好在抛物线上，且EH=OD，DHE=90，由（2）知，CODDHE，DH=OC，EH=OD，分两种情况讨论：当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=+x+3，得：（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（，）；当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t3，t），代入抛物线y=+x+3得：（t3）2+（t3）+3=t，解得：t=或t=故点E的坐标E3（，）或E4（，

23、）； 综上所述：点E的坐标为E1（4，1）或E2（，）或E3（，）或E4（，）【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用20、（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】（1）作EMBC于点M，由EM=ECsinBCE可得答案；（2）作EHBC于点H，先根据EC=求得EC的长度，再根据EE=CECE可得答案【详解】（1）如图1，过点E作EMBC于点M由题意知BCE=71、EC=54，EM=ECsinBCE=54sin7151.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+3081cm；（2）如图2所示，过

24、点E作EHBC于点H由题意知EH=700.85=59.5，则EC=62.6，EE=CECE=62.654=8.6（cm）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答21、 (1) ；(2) 和；(3) 【解析】（1）设，再根据根与系数的关系得到，根据勾股定理得到：、 ，根据列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;(3)过点作DH轴于点,由:，可得:设,可得 点坐标为，可得设点坐标为.可证,利用相似性质列出方程整理可得到 ,将代入

25、抛物线上,可得，联立解方程组，即可解答.【详解】解：设，则是方程的两根，已知抛物线与轴交于点在中：，在中：，为直角三角形，由题意可知，即，,解得:,又,由可知：,令则,以为边，以点、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作l，垂足为点，即四边形为平行四边形,又l轴,=,点的横坐标为,即点坐标为当以为边，以点、Q为顶点的四边形是四边形时，设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作l，垂足为点，即四边形为平行四边形,又l轴,=,点的横坐标为,即点坐标为符合条件的点坐标为和 过点作DH轴于点,:， :设,则点坐标为,点在抛物线上,点坐标为,由(1)知,即,又在抛物线上,，将

26、代入得：,解得(舍去),把代入得:【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.22、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.【详解】（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2.将y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐标代入得：k=4，反比例函数的解析式是；（2）.OPM的面积与

27、四边形BMON的面积相等，.AM=2，OP=4.点P的坐标是（0，4）或（0，4）.23、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6a6+a6=a6，当a=1时，原式=1【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.24、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72；（4）.【解析】试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角

28、的度数；（4）列出树形图即可求得结论试题解析：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2）如图；（3），360（110%30%40%）=72（4）如图；（列表方法略，参照给分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法25、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF为圆O的

29、切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出3=2，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出OAF=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE试题解析：（1）连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFA

30、C，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF是O的切线；（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面积=AFOA=OFAE，34=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质26、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】（1）本次调查的样本容量为22440%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36084560=54； （3

31、）“讲解题目”的人数是：56084168224=84(人)（4）60000=18000(人)，答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.27、（1）30见解析（2）BD2+CE2DE2（3）【解析】（1）利用旋转的性质得出FAB=CAE，再用角的和即可得出结论；利用SAS判断出ADEADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，ABF=ACB，再判断出DBF=90，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出DBF=60，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）由旋转得，FABCAE，BAD+CAEBACDAE603030，DAFBAD+BA

32、FBAD+CAE30；由旋转知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由：如图2，将AEC绕点A顺时针旋转90到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根据勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+CE2DE2；（3）如图3，将AEC绕点A顺时针旋转90到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，过点F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BD4，DMBDBM，根据勾股定理得， ，DEDF，故答案为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键