2023届山东省龙口市兰高镇兰高校中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使APD=60，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）ABCD2矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、

2、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)3计算3（9）的结果是（ ）A12B12C6D64如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）A1B2C3D65在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 6如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的

3、是（ ）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关7在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是ABCD8下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形9在同一平面直角坐标系中，一次函数ykx2k和二次函数ykx2+2x4（k是常数且k0）的图象可能是（）ABCD10下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实

4、数根，且满足=1，则m的值是_12把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 13一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_米14一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_15废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_立方米16如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，ADDC，则C_度

5、.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标18（8分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率19（8分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且

6、ACP=60，PA=PD试判断PD与O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值20（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变

7、，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案21（8分）如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB=2，PC=1（1）求证：PC是O的切线（2）求tanCAB的值22（10分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积23

8、（12分）如图，已知抛物线y=ax22ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1

9、B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC为等边三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x

10、.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键2、B【解析】由矩形的性质可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求点D坐标【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy轴，ADBCx轴点D坐标为（5，4）故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.3、A【解析】根据有理数的减法，即可解答【详解】 故选A【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数4、B【解析】

11、先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k0），C（c，0），则B（c，b），E（c， ），设D（x，y），D和E都在反比例函数图象上，xy=k， 即 ，四边形ODBC的面积为3， bc=4 k0 解得k=2，故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.5、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利

12、用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验6、C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线7、A【解析】由题意根据勾股定

13、理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可【详解】解：由题意得，由勾股定理得，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8、C【解析】根据菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C考点：菱形

14、的性质9、C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可【详解】解：A、由一次函数图象可知，k0，k0，二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k0，k0，-=0，二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k0，k0，-=0，二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x2时，二次函数值y4k0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k0，k0，-=0，得（2m+3）2-4m2=12m+90，所以m，所以m=-1舍去，综上m=3.【点睛】本题考查了

15、根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.12、y=（x3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减13、1【解析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案【详解】如图所示：坡度i=1：0.75，AC：BC=1：0.75=4：

16、3，设AC=4x，则BC=3x，AB=5x，AB=20m，5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m故答案为：1【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度与坡角的关系是14、1【解析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故答案为1【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型15、31【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电

17、池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：60050=30 000，用科学记数法表示为31立方米故答案为3116、1【解析】利用圆周角定理得到ADB=90，再根据切线的性质得ABC=90，然后根据等腰三角形的判定方法得到ABC为等腰直角三角形，从而得到C的度数【详解】解：AB为直径，ADB=90，BC为切线，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC为等腰直角三角形，C=1故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰直角三角形的判定与性质三、解答题（共8题，共72分）17、y=2x2+x3，C点坐标为（，0）或（2，7）【解析】设抛物线的解析式为y

18、=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，抛物线的解析式为y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C点坐标为（，0）或（2，7）【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解18、 (1)200；（2）72,作图见解析；（3）.【解析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人

19、数; (2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200（110%24%46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360=72；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.19、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，

20、根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=

21、（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型20、 (1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）据题意得，y=50x+15000，利用不等式求出x的范围，又因为y=50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，分三种情况讨论，当0m50时，y随x的增大而减小，m=50时，

22、m50=0，y=15000，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x

23、+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得

24、OCPC，由此可得出结论（2）先根据题意证明出PBCPCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论【详解】（1）如图，连接OC、BCO的半径为3，PB=2OC=OB=3，OP=OB+PB=5PC=1OC2+PC2=OP2OCP是直角三角形，OCPCPC是O的切线（2）AB是直径ACB=90ACO+OCB=90OCPCBCP+OCB=90BCP=ACOOA=OCA=ACOA=BCP在PBC和PCA中：BCP=A，P=PPBCPCA，tanCAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.22、（1）证明见解析；（2）能；

25、BE=1或；（3）【解析】（1）证明：ABAC，BC，ABCDEF，AEFB，又AEFCEMAECBBAE，CEMBAE，ABEECM；（2）能AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AEEM时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，当AMEM时，则MAEMEA，MAEBAEMEACEM，即CABCEA，又CC，CAECBA，CE，BE6；BE1或；（3）解：设BEx，又ABEECM，即：，CM，AM5CM，当x3时，AM最短为，又当BEx3BC时，点E为BC的中点，AEBC，AE，此时，EFAC，EM，SAEM23、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（

26、1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【解析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标（1）此题要分三种情况讨论：点Q是直角顶点，

27、那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同【详解】解:（1）由y=ax22ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依题意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP时，由

28、C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此时CDPD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；PC=PD时，CP22=（1y）2+x2，DP22=（x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2将y=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）综上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2

29、（1x），Q2MN为等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由对称性可得Q1（，0）；若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N=2（Q1Q4），y为负，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由对称性可得Q5（+2，0）【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.24、（1）（2）作图见解析；（3）【解析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，A1B1C1即为所求（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，得到B2，C2，连接B2C2，A1B2C2即为所求（3），点B所走的路径总长=考点：1网格问题；2作图（平移和旋转变换）；3勾股定理；4弧长的计算