2023届平顶山市重点中学中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD2某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A74B44C42D403小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=

2、BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）ABCD4如图，直线ABCD，AE平分CAB，AE与CD相交于点E，ACD=40，则DEA=（）A40B110C70D1405下列运算正确的是（）A（2a）3=6a3B3a24a3=12a5C3a（2a）=6a3a2D2a3a2=2a6如图，已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A四条边相等的四边形是菱形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D

3、对角线互相垂直平分的四边形是菱形7如图，在ABC中，C=90，B=10，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SACD：SACB=1：1其中正确的有（）A只有B只有C只有D8二次函数y=x2+bx1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解，则t的取值范围是At2B2t7C2t2D2t0 时，x 的取值范围为_.15若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角

4、为120的扇形，则该圆锥的侧面面积为_cm（结果保留）16对于函数，我们定义（m、n为常数）例如，则已知：若方程有两个相等实数根，则m的值为_17如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_18已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知关于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有两个不相等的实数根求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根20（6分）在平面直角坐标系中，已知

5、直线yx+4和点M(3，2)(1)判断点M是否在直线yx+4上，并说明理由；(2)将直线yx+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线ykx+b经过点M且与直线yx+4交点的横坐标为n，当ykx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_21（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 80.4乙 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）22（8分

6、）计算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）23（8分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，求AD的长；求证：FC是的切线24（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y(x0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD1设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为 ；若点D的坐标为(4，n)求反比例函数y的表达式；求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交

7、于点F，求OEF面积的最大值25（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26（12分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？27（12分）如图，直角ABC内接于O，点

8、D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.2、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42

9、出现次数最多，故选C.考点：众数.3、B【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故

10、此选项正确，不合题意故选C4、B【解析】先由平行线性质得出ACD与BAC互补，并根据已知ACD=40计算出BAC的度数，再根据角平分线性质求出BAE的度数，进而得到DEA的度数【详解】ABCD，ACD+BAC=180，ACD=40，BAC=18040=140，AE平分CAB，BAE=BAC=140=70，DEA=180BAE=110，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补5、B【解析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【详解】A.;故本选项错误;B. 3a24a3=12a5; 故本选项正确;C.;故本选项错误;D. 不是同类项不能

11、合并; 故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.6、A【解析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可【详解】将ABC延底边BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四边形ABDC是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.7、D【解析】根据作图过程可判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可推知CAD10，则由直角三角

12、形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用10角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】根据作图过程可知AD是BAC的角平分线，正确；如图，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分线，12CAB10，190260，即ADC60，正确；1B10，ADBD，点D在AB的中垂线上，正确；如图，在直角ACD中，210，CDAD，BCCDBDADADAD，SDACACCDACAD.SABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1:1，正

13、确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.8、B【解析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x4时对应的函数值的范围为2y7，由于关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围【详解】抛物线的对称轴为直线x=1，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），当x=1时，y=x22x1=2；当x=4时，y=x22x1=7，当1x4时

14、，2y7，而关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，2t7，故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.9、C【解析】连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则即可求出的值.【详解】如图：连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可

15、知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF, 则, 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则 故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.10、C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.

16、故选：C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11、A【解析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可【详解】解：如图所示；OM平分AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答12、C【解析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离.【详解】x2-4x-12=0，

17、(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，点O到直线l的距离d=6，r=5，dr，直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、108【解析】如图，易得OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出OCD，然后求出顶角COD，再用360减去AOC、BOD、COD即可【详解】五边形是正五边形，每一个内角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-1

18、08-108-36=108.故答案为108【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.14、x1【解析】分析：题目要求 kx+b0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.详解：kx+b0，一次函数的图像在x 轴上方时，x的取值范围为：x1.故答案为x1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.15、12【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，该圆锥的侧面面积为：12，故答案为12.16、 【解析】分析：根据题目中所给定义先求，再利用根与系数关系求m值.详解：由所给定义知，,若=0,解得m=.点睛：一

19、元二次方程的根的判别式是,=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0说明方程有两个不同实数解,=0说明方程有两个相等实数解,0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17、【解析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BFAE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得BFC=90,至此,在RtBFC中,利用勾股定

20、理求出CF的长度即可【详解】如图,连接BF.AEF是由ABE沿AE折叠得到的,BFAE,BE=EF.BC=6,点E为BC的中点,BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE=AB+BE代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式得BH=即可得BF= 由FE=BE=EC,可得BFC=90再由勾股定理有BC-BF=CF代入数据求得CF= 故答案为【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质18、k1【解析】试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以，因为原方程有解，所以，解得考点：分式方程三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解

21、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、方程的根【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【详解】（1）关于x的一元二次方程x11（ka）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，=1（k1）14k（k1）=16k+40，解得：k （1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=1当k=0时，方程的根为0和1【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0

22、，再利用分解因式法解方程20、（1）点M（1，2）不在直线y=x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2n1【解析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=12，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b分两种情况进行讨论：点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=根据y

23、=kx+b随x的增大而增大，得到k0，即0，那么，或，分别解不等式组即可求出n的取值范围【详解】（1）点M不在直线y=x+4上，理由如下：当x=1时，y=1+4=12，点M（1，2）不在直线y=x+4上；（2）设直线y=x+4沿y轴平移后的解析式为y=x+4+b点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，2），点M1（1，2）在直线y=x+4+b上，2=1+4+b，b=1，即平移的距离为1；点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（1，2），点M2（1，2）在直线y=x+4+b上，2=1+4+b，b=2，即平移的距离为2综上所述，平移的距离为1或2；（1）直线y=kx+b经过点M（1，2），2=

24、1k+b，b=21k直线y=kx+b与直线y=x+4交点的横坐标为n，y=kn+b=n+4，kn+21k=n+4，k=y=kx+b随x的增大而增大，k0，即0，或，不等式组无解，不等式组的解集为2n1n的取值范围是2n1故答案为2n1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握21、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小【解析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波

25、动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数众数中位数方差甲8 8 80.4乙 8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数22、（1）1；（2）【解析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运

26、算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得【详解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则23、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；（2）连接OF、OC，先证明四边形AFCD是菱形，易证得AFOCFO，继而可证得FC是O的切线【详解】证明：连接OD，是的直径，设，在中，解得：，在中，；连接OF、OC，是切线，四边形FADC

27、是平行四边形，平行四边形FADC是菱形，即，即，点C在上，是的切线【点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24、 (1)C(2，2)；(2)反比例函数解析式为y；直线CD的解析式为yx+1；(1)m1时，SOEF最大，最大值为.【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论【详解】(1)点

28、C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，C，C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)AD1，D(4，n)，A(4，n+1)，点C是OA的中点，C(2，)，点C，D(4，n)在双曲线上，反比例函数解析式为；由知，n1，C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为yax+b，直线CD的解析式为yx+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为yx+1，设点E(m，m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，2m4，EFy轴交双曲线于F，F(m，)，EFm+1，SOEF(m+1)m(m2+1m4)(m1)2+，2m4，m1时，SOEF最大，最大值为【点睛】此题是反比例函数综合题，主要

29、考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立SOEF与m的函数关系式25、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据

30、题意得：，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%，解得：y1答：每套悠悠球的售价至少是1元点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26、（1）10，1；（2）【解析】（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围

31、即可【详解】解：（1）图象过点， ，解得的顶点坐标为，当时，最大=1答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元（2）函数图象的对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，又函数图象开口向下，当时，答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质27、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是O的切线，只要证明PCOC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题试题解析：（1）如图，连接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切线；（2）延长PO交圆于G点，PFPG=，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=1，AB=FG=1考点：切线的判定；切割线定理