2023届江苏省南通市如皋重点达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的

2、几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同2如图，是直角三角形，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A2B-2C4D-43下列运算中，正确的是（）A（a3）2=a5B（x）2x=xCa3（a）2=a5D（2x2）3=8x64如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的

3、值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变5下列运算正确的是（）A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b36已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m77已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD8如图，已知直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k29如图，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：210某公司有11名员工，他们所在部门

4、及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A10，1B7，8C1，6.1D1，6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若AOB70，则BOG_12如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P= 40，则BAC= .13如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_14分解因式：ax2a=_1

5、5当2x5时，二次函数y（x1）2+2的最大值为_16因式分解：4x2y9y3_17为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰RtCDE、等腰RtDAF，连接AE、CF，交点为O（1）求证：CDFADE；（2）若AF1，求四边形ABCO的周长19（5分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕

6、业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）20（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF

7、，求证：AE=CF21（10分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且BCQ与CMP相似，求点Q的坐标22（10分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在AOB的两边OA，OB上分别取OMON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画

8、射线OP则射线OP为AOB的平分线请写出小林的画法的依据_23（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算24（14分）一次函数的

9、图象经过点和点，求一次函数的解析式参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键2、D【解析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，因为

10、点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.3、D【解析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可【详解】（a3）2=a6，选项A不符合题意；（-x）2x=x，选项B不符合题意；a3（-a）2=a5，选项C不符合题意；（-2x2）3=-8x6，选项D符合题意故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方

11、与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握4、D【解析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5、B【解析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可【详解】解：A、5ab=4ab，此选项运算错误，B

12、、a6a2=a4，此选项运算正确，C、，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围【详解】解:解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整数解2，12，解得：4m7，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键7、C【解析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案【详解】根据题意，画出图形，

13、如图：当时，两条直线无交点；当时，两条直线的交点在第一象限故选：C【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键8、D【解析】解：直线l1与x轴的交点为A（1，0），1k+b=0，解得：直线l1：y=1x+4与直线l1：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，解得0k1故选D【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征9、D【解析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值【详解】l1l2，设AG=3x，BD=5x，BC：CD=3：2，CD=BD=2x，AGCD，故选D【

14、点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例10、D【解析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元故选：【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分

15、）11、55【解析】由翻折性质得，BOGBOG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，BOGBOG，AOB+BOG+BOG180，BOG（180AOB）（18070）55故答案为55【点睛】考核知识点：补角，折叠.12、20【解析】根据切线的性质可知PAC90，由切线长定理得PAPB，P40，求出PAB的度数，用PACPAB得到BAC的度数【详解】解：PA是O的切线，AC是O的直径，PAC90PA，PB是O的切线，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案为20【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度

16、数13、31【解析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明PABQAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长【详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小连接BP，由旋转得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=BDQD=31，即BQ长度的最小值为（31）故答案为31【点睛】本题是圆的综合题考查了正方形的性质、旋转的性质和最

17、小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值14、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.15、1【解析】先根据二次函数的图象和性质判断出2x5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】对称轴为 a10，当x1时，y随x的增大而减小，当x2时，二次函数y（x1）2+2的最大值为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解

18、因式即可【详解】4x2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键17、【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论详解：平均数是12，这组数据的和=127=84，被墨汁覆盖三天的数的和=84412=36，这组数据唯一众数是13，被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13， 故答案为点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（

19、2）【解析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出CDFADE；（2）连接AC，利用正方形的性质和四边形周长解答即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形CDAD，ADC90，CDE和DAF都是等腰直角三角形，FD AD，DECD，ADFCDE45，CDFADE135，FDDE，CDFADE（SAS）； （2）如图，连接AC四边形ABCD是正方形，ACDDAC45，CDFADE，DCFDAE，OACOCA，OAOC，DCE45，ACE90，OCEOEC，OCOE，AFFD1，ADABBC，AC2，OA+OCOA+OEAE ，四边形ABCO的周长AB+BC+OA

20、+OC 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形19、（4）A高中观点4 446；（4）456人；（4）【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找

21、出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%460=446；（4）80044%=456（人），估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50（4-60%-44%）=508%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种所以恰好选到4位女同学的概率=考点：4列表法与树状图法；4用样本估计总体；4扇形统计图20、详见解析【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明

22、ABECDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF【详解】证：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，又BE=DF，ABECDF，AE=CF. （其他证法也可）21、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3

23、，0），A、B关于x=1对称，B（-1，0），A、B在抛物线y=ax2+bx+3上， ， ，抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，tanPMC=tanMCO= = ；（3）Q在C点的下方，BCQ=CMP，CM=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.22、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断RtOPMRtOPN，从而得到POM=PON【详解】有

24、画法得OMON，OMPONP90，则可判定RtOPMRtOPN，所以POMPON，即射线OP为AOB的平分线故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【点睛】本题考查了作图基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.23、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算【解析】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）当9x2

25、3时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560，当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键24、y=2x+1【解析】直接把点A（1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k0），求出k、b的值即可【详解】一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（1，1）和点B（1，5），解得：故一次函数的解析式为y=2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键