2023届广东省深圳市福田区上步中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )ABCD有两个不相等的实数根2若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数是（ ）A3B4C5D63tan45的值为（ ）AB1C

2、D4如图，在ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AEBD，点ED在AC同侧，若CAE=118，则B的大小为（）A31B32C59D625如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD6如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60B45C15D907如图，ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，则BFD（）A110B120C125D1358的立方根是( )A8B4C2D不存在9在平面直角坐标系

3、中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A（）2016 B（）2017 C（）2016 D（）201710下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为

4、半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_12如图，CD是O直径，AB是弦，若CDAB，BCD=25，则AOD=_13如图，RtABC中，ABC90，ABBC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1l2l1若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则RtABC的面积为_14直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：点A在直线BC上；直线AB经过点C；直线AB，BC，CA两两相交；点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_（只填写序号）15因式分解：4x2y9y3_16已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+

5、1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DEAB，BECD（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD18（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.19（8分）已知：在ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.20（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课

6、外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为 (2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.21（8分）如图，已知O中，AB为弦，直线PO交O于点M、N，POAB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP（1）求证：PM

7、AD；（2）若BAP=2M，求证：PA是O的切线；（3）若AD=6，tanM=，求O的直径22（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型

8、车与B型车各多少辆？23（12分）计算：16+（）2|2|+2tan6024关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22x1x2=8，求m的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为

9、（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴

10、为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点 2、B【解析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)180=360， 解得n=4; 故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.3、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值4、A【解析】根据等腰三角形的性质得出BCAB，再利用平行线的性质解答即可【详解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，

11、即2B180118，解得：B31，故选A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BCAB5、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义6、C【解析】试题解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，鱼竿转过的角度是15故选C考点：解直角三角形的应用7、D【解析】如图所示，过E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+

12、CDE=360又DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，FBE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线8、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案详解：， 的立方根为2，故选C点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键9、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答

13、案解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2故选C“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键10、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形

14、中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=5，M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边

15、上的中线等于斜边的一半解答12、50【解析】由CD是O的直径，弦ABCD，根据垂径定理的即可求得=，又由圆周角定理，可得AOD=50【详解】CD是O的直径，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.13、17【解析】过点B作EFl2，交l1于E，交l1于F，如 图，EFl2，l1l2l1，EFl1l1，ABE+EAB=90,AEB=BFC=90，又ABC=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，ABEBCF，BE=CF=5，AE=BF=7，在RtABE中，AB2=BE2+AE2，AB2=74

16、，SABC=ABBC=AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.14、【解析】根据直线与点的位置关系即可求解【详解】点A在直线BC上是错误的；直线AB经过点C是错误的；直线AB，BC，CA两两相交是正确的；点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的故答案为【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义15、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【详解】4x

17、2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键16、1【解析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可【详解】数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，x1+x2+x3+x4+x5=15，则新数据的平均数为=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是样本平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数三、解答题（共8题，共72分）17、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.

18、【解析】（1）根据题意得出，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD，四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：DEAB，BECD，四边形BEDM是平行四边形，四边形ACBD是菱形，ABCD，BMD=90，四边形ACBD是矩形，ME=BD，AD=BD，ME=AD【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.18、见解析【解析】易

19、证ABECDF，得AE=CF，即可证得AEFCFE，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CDABE=CDF,又AEBD，CFBDABECDF(AAS)，AE=CF又AEF=CFE，EF=FE,AEFCFE（SAS）AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.19、见解析【解析】证明：D、E是AB、AC的中点DE=BC，EC=AC D、F是AB、BC的中点DF=AC，FC=BCDE=FC=BC，EC=DF=ACAC=BCDE=EC=FC=DF四边形DECF是菱形20、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3

20、）105人；（3）【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解试题解析：解：（1）本次调查的总人数为1025%=40（人），参加音乐类活动的学生人数为4017.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=点

21、睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可【详解】（1）BD是直径，DA

22、B=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）连接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=BAP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=OB，BON=AON，BAP=AON，BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半径，PA是O的切线；（3）连接BN，则MBN=90tanM=，=，设BC=x，CM=2x，MN是O直径，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=2x1.21x=0.71x，O是BD的中点，C是AB的中点，AD

23、=6，OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，MO=1.21x=1.214=1，O的半径为1【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度22、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的

24、范围，进一步求解可得详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组23

25、、1+3【解析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】16+()2|2|+2tan60=1+4(2)+2，=1+42+2，=1+3【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则24、 (1)；（2）m=【解析】（1）根据已知和根的判别式得出=22412m=48m0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=2m，把x1+xx12+x22x1x2=8变形为（x1+x2）23x1x2=8，代入求出即可【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：即m的取值范围是（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22x1x2=8，（x1+x2）23x1x2=8，（2）232m=8，解得：【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键