2023届广东省广东实验中学中考数学适应性模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知抛物线y=ax2+bx+c（a1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；ab+c1；当x1时，y随x增大而增大；抛物线的顶点坐标为（2，b）；若ax2+bx

2、+c=b，则b24ac=1其中正确的是（）ABCD2设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD3若，则“”可能是（）ABCD4抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法错误的是A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)B抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的5若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限6如图，在

3、菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A只有.B只有.C只有.D.7某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A20%B11%C10%D9.5%8安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.80421059如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2

4、x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D110如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则C与D的大小关系为（）ACDBCDCC=DD无法确定二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11不等式52x1的解集为_12已知边长为5的菱形中，对角线长为6，点在对角线上且，则的长为_132018年3月2日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为a（a10），则应付票价总额为_元（用含a的式子表示）14如图，在ABC中，ACB=90，B=60，

5、AB=12，若以点A为圆心， AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为_（保留根号和）15如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 16有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_17如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落

6、在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的19（5分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.20（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数

7、“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.21（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30，B点的俯角为10，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.122（10分）如图，已知ABC内接于O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F连接OC（1）若G=48，求ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：BAD=COF；（3）

8、在（1）的条件下，连接OB，设AOB的面积为S1，ACF的面积为S1若tanCAF=，求的值 23（12分）如图，在ABC中，ABAC4，A36在AC边上确定点D，使得ABD与BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）24（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x0）的图象经过点E，F（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若POA的面积等于EBF的面积，求点P的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分

9、30分）1、B【解析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；当x=1时，y1，得到ab+c1，结论错误；根据抛物线的对称性得到结论错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c（a1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，1），抛物线过原点，结论正确；当x=1时，y1，ab+c1，结论错误；当x1时，y随x增大而减小，错误；抛物线y=ax2+bx+c（a1）的对称轴为直线x=2，且抛

10、物线过原点，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；抛物线的顶点坐标为（2，b），ax2+bx+c=b时，b24ac=1，正确；综上所述，正确的结论有：故选B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定2、C【解析】根据不等式的解集为x 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a0【详解】解不等式,移项得: 解集为x ，且a0， 解不等式,移项得:b

11、xa两边同时除以b得:x,即x- 故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键3、A【解析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案【详解】。故选：A【点睛】考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键4、C【解析】当x=-2时，y=0，抛物线过（-2，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，对称轴为x=，故C错误；当x时，y随x的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C5、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（

12、1n2），即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限【详解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键6、D【解析】解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC

13、=60 BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，则CBMCDN，（HL）S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形CMGN=1SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=1SCMG=1CGCG=CG1过点F作FPAE于P点 AF=1FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=1AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故选D7、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为根据题意，得=1解得，（不

14、合题意，舍去）答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.8、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】3804.2千=3804200，3804200=3.8042106；故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n

15、为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数10、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：ACB=AEB，AEBD，CD故选：A【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角

16、，正确作出辅助线是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x1【解析】根据不等式的解法解答.【详解】解：， .故答案为【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.12、3或1【解析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得ACBD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，当点E在对

17、角线交点左侧时，如图2所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案为3或1【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长13、24a【解析】根据题意列出代数式即可【详解】根据题意得：30a0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键14、1518.【解析】根据扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形AC

18、E+S扇形BCD-SABC即可得到答案【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC，S扇形ACE=12，S扇形BCD=3，SABC=66=18，S阴影部分=12+318=1518.故答案为1518.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.15、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），点E在抛物线上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义16、【解析】分

19、析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案详解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：故答案为点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键17、.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF=，cosEFC=，故

20、答案为：考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）=4；（2）=n【解析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；（2）第n个等式是：=n证明如下：= = =n第n个等式是：=n点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子19、甲建筑物的高AB为（3030）m，乙建筑物的高DC为30m【解析】如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60，B

21、C=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度为（3030）m20、（1）-3；（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21、建筑物AB的高度

22、约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90，ABC=90 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度约为30.3m点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形22、（1）48（1）证明见解析（3） 【解析

23、】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（1）先根据等腰三角形的性质得：ABE=AEB，再证明BCG=DAC，可得 ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OGAB于G，证明COFOAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=x，代入面积公式可得结论【详解】（1）连接CD，AD是O的直径，ACD=90，ACB+BCD=90，ADCG，AFG=G+BAD=90，BAD=BCD，ACB=G=48；（1）AB=AE，ABE=AEB，ABC=G+BCG，AEB=ACB

24、+DAC，由（1）得：G=ACB，BCG=DAC，AD是O的直径，ADPC，BAD=1DAC，COF=1DAC，BAD=COF；（3）过O作OGAB于G，设CF=x，tanCAF= ，AF=1x，OC=OA，由（1）得：COF=OAG，OFC=AGO=90，COFOAG，OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1xa，RtCOF中，CO1=CF1+OF1，（1xa）1=x1+a1，a=x，OF=AG=x，OA=OB，OGAB，AB=1AG=x，【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定

25、理找出ACB+BCD=90；（1）根据外角的性质和圆的性质得：；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题23、【解析】作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长【详解】如图所示，作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，设BCBDADx，则CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2（舍去），BC的长【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，

26、逐步操作24、（1）；（2）点P坐标为（，）【解析】（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；（2）先求出EBF的面积，点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，根据面积公式即可求出P点坐标.【详解】解：（1）反比例函数经过点，n=2，反比例函数解析式为的图象经过点E（1，m），m=2，点E坐标为（1，2）直线 过点，点，解得，一次函数解析式为；（2）点E坐标为（1，2），点F坐标为，点B坐标为（4，2），BE=3，BF=， 点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，解得，点P坐标为【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.