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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是()A(1,0)B(2,3)C(2,1)D(3,1)2某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺
2、钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A21000(26x)=800xB1000(13x)=800xC1000(26x)=2800xD1000(26x)=800x3如图,已知ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么SAFE:S四边形FCDE为( )A1:3B1:4C1:5D1:64如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30后得到RtADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是( )ABC-D5在方格纸中,选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形该小
3、正方形的序号是( )ABCD6如图,直角三角形ABC中,C=90,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )A2B+C+2D227已知ab=1,则a3a2b+b22ab的值为()A2B1C1D28如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为( )ABCD9中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为( )A0.96107B9.6106C96105D9.610210有三张正面分别标有数字2 ,3, 4 的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后, 从中任取一张(不放回),再
4、从剩余的卡片中任取一张, 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是( )ABCD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11利用1个aa的正方形,1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式_12ABC中,A、B都是锐角,若sinA,cosB,则C_13不等式组的解集是_;14抛物线 的顶点坐标是_15一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为_cm116将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将RtBCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为 时,四边ABC1D1为矩形
5、;当点B的移动距离为 时,四边形ABC1D1为菱形17如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置,AB2,AD4,则阴影部分的面积为_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)小明和小亮为下周日计划了三项活动,分别是看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)他们各自在这三项活动中任选一个,每项活动被选中的可能性相同(1)小明选择去郊游的概率为多少;(2)请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率19(5分)数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度,如示意图,ABC和ABC是他们自制的直角三角板,且ABC
6、ABC,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧,小颖将ABC的直角边AC平行于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得A、B、M共线,此时,小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米,小明将ABC的直角边BC平行于地面,眼睛通过斜边BA观察,一边观察一边走动,使得B、A、M共线,此时,小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米,经测量,小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米,BE=1.5米,(他们的眼睛与直角三角板顶点A,B的距离均忽略不计),且AD、MN、BE均与地面垂直,请你根据测量的数据,计算旗杆MN的高度.20(8分)如图,ABC三个定点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(3,2)请画
7、出ABC关于y轴对称的A1B1C1;以原点O为位似中心,将A1B1C1放大为原来的2倍,得到A2B2C2,请在第三象限内画出A2B2C2,并求出SA1B1C1:SA2B2C2的值21(10分)如图,在RtABC中,C=90,以BC为直径的O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:A=ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的长22(10分)如图,ABC内接与O,AB是直径,O的切线PC交BA的延长线于点P,OFBC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF(1)判断AF与O的位置关系并说明理由;(2)若O的半径为4,AF=3,求AC的长23(12分)学生对待学习的态度一直是教育工作者关
8、注的问题之一为此,某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图和图的统计图(不完整)请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了 名学生;将图补充完整;求出图中C级所占的圆心角的度数.24(14分)解不等式组: .参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,直接得出答案即可【详解】根据第二象限的点的坐标的特征:横坐标符号为负,纵坐标符号为正,各选项中只有C(
9、3,1)符合,故选:D【点睛】本题考查点的坐标的性质,解题的关键是掌握点的坐标的性质.2、C【解析】试题分析:此题等量关系为:2螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得1000(26-x)=2800x,故C答案正确,考点:一元一次方程.3、C【解析】根据AEBC,E为AD中点,找到AF与FC的比,则可知AEF面积与FCE面积的比,同时因为DEC面积=AEC面积,则可知四边形FCDE面积与AEF面积之间的关系【详解】解:连接CE,AEBC,E为AD中点, FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x,则AEC面积
10、为3x,E为AD中点,DEC面积=AEC面积=3x四边形FCDE面积为1x,所以SAFE:S四边形FCDE为1:1故选:C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系4、A【解析】先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到RtADERtACB,于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【详解】ACB=90,AC=BC=1,AB=,S扇形ABD=,又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE,RtADERtACB,S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=,故选
11、A.【点睛】本题考查扇形面积计算,熟记扇形面积公式,采用作差法计算面积是解题的关键.5、B【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑时,所形成的图形关于点A中心对称。故选B。6、D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CDC=90,AC=2,AB=4,BC=2阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC= =.故选:D点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断
12、出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC是解答本题的关键.7、C【解析】先将前两项提公因式,然后把ab=1代入,化简后再与后两项结合进行分解因式,最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2(ab)+b22ab=a2+b22ab=(ab)2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用,四项不能整体分解,关键是利用所给式子的值,将前两项先分解化简后,再与后两项结合8、A【解析】试题解析:一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,这个斜坡的水平距离为:=10m,这个斜坡的坡度为:50:10=5:1故选A点睛:本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是明确
13、坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式9、B【解析】试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6106,故选B考点:科学记数法表示较大的数10、C【解析】画树状图得:共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a
14、1+1ab+b1=(a+b)1【解析】试题分析:两个正方形的面积分别为a1,b1,两个长方形的面积都为ab,组成的正方形的边长为ab,面积为(ab)1,所以a11abb1(ab)1点睛:本题考查了运用完全平方公式分解因式,关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系12、60【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数,再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中,A、B都是锐角sinA=,cosB=,A=B=60C=180-A-B=180-60-60=60故答案为60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单13、x1【解析】分析:分别求出不等式组中两个
15、不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解: ,由得:x由得:.则不等式组的解集为:x.故答案为x1.点睛:本题主要考查了解一元一次不等式组.14、(0,-1)【解析】a=2,b=0,c=-1,-=0, ,抛物线的顶点坐标是(0,-1),故答案为(0,-1).15、【解析】分析:根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求解详解:圆锥的底面半径为5cm,圆锥的底面圆的周长=15=10,圆锥的侧面积=101=10(cm1) 故答案为10点睛:本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的
16、母线长也考查了扇形的面积公式:S=lR,(l为弧长)16、,【解析】试题分析:当点B的移动距离为时,C1BB1=60,则ABC1=90,根据有一直角的平行四边形是矩形,可判定四边形ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,D、B1两点重合,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,可判定四边形ABC1D1为菱形试题解析:如图:当四边形ABC1D是矩形时,B1BC1=9030=60,B1C1=1,BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为矩形;当四边形ABC1D是菱形时,ABD1=C1BD1=30,B1C1=1,BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形考点:1菱形的判定;2
17、矩形的判定;3平移的性质17、【解析】试题解析:连接 四边形ABCD是矩形, CE=BC=4,CE=2CD, 由勾股定理得: 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2).【解析】(1)利用概率公式直接计算即可;(2)首先根据题意列表,然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况,再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩,小明选择去郊游的概率=;(2)列表得: ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(
18、B,C)(C,C)由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果,其中选择同种方案有3种,所以小明和小亮的选择结果相同的概率=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比19、11米【解析】过点C作CEMN于E,过点C作CFMN于F,则EFBEAD1.510.5(m),AEDN19,BFEN5,根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解:过点C作CEMN于E,过点C作CFMN于F,则EFBEAD1.510.5
19、(m),AEDN19,BFEN5,ABCABC,MAEBMF,AEMBFM90,AMFMBF, , MF , 答:旗杆MN的高度约为11米【点睛】本题考查了相似三角形的应用,正确的作出辅助线是解题的关键20、(1)见解析;(2)图见解析;.【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可(2)连接A1O并延长至A2,使A2O=2A1O,连接B1O并延长至B2,使B2O=2B1O,连接C1O并延长至C2,使C2O=2C1O,然后顺次连接即可,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【详解】解:(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所
20、示A1B1C1放大为原来的2倍得到A2B2C2,A1B1C1A2B2C2,且相似比为SA1B1C1:SA2B2C2=()2=21、(1)见解析(2)7.5【解析】(1)只要证明A+B=90,ADE+B=90即可解决问题;(2)首先证明AC=2DE=10,在RtADC中,求得DC=6,设BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+62,在RtABC中,BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】(1)证明:连接OD,DE是切线,ODE=90,ADE+BDO=90,ACB=90,A+B=90,OD=OB,B=BDO,A=ADE;(2)连接CD,A=A
21、DEAE=DE,BC是O的直径,ACB=90,EC是O的切线,ED=EC,AE=EC,DE=5,AC=2DE=10,在RtADC中,DC=,设BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+62,在RtABC中,BC2=(x+8)2-102,x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5,BC=【点睛】此题主要考查圆的切线问题,解题的关键是熟知切线的性质.22、解:(1)AF与圆O的相切理由为:如图,连接OC,PC为圆O切线,CPOCOCP=90OFBC,AOF=B,COF=OCBOC=OB,OCB=BAOF=COF在AOF和COF中,OA=OC,AOF=COF,OF=OF,AOFCOF(SAS)O
22、AF=OCF=90AF为圆O的切线,即AF与O的位置关系是相切(2)AOFCOF,AOF=COFOA=OC,E为AC中点,即AE=CE=AC,OEACOAAF,在RtAOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=1SAOF=OAAF=OFAE,AE=AC=2AE=【解析】试题分析:(1)连接OC,先证出3=2,由SAS证明OAFOCF,得对应角相等OAF=OCF,再根据切线的性质得出OCF=90,证出OAF=90,即可得出结论;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE试题解析:(1)连接OC,如图所示:AB是O直径,BCA=90,OFBC,AEO
23、=90,1=2,B=3,OFAC,OC=OA,B=1,3=2,在OAF和OCF中,OAFOCF(SAS),OAF=OCF,PC是O的切线,OCF=90,OAF=90,FAOA,AF是O的切线;(2)O的半径为4,AF=3,OAF=90,OF=1FAOA,OFAC,AC=2AE,OAF的面积=AFOA=OFAE,34=1AE,解得:AE=,AC=2AE=考点:1.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.相似三角形的判定与性质23、(1)200,(2)图见试题解析 (3)540【解析】试题分析:(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;(2)根据总人数求出C级的人数,然后补全条形统计图即可;(3)1减去A、B两级所占的百分比乘以360即可得出结论试题解析:(1)调查的学生人数为:=200名;(2)C级学生人数为:200-50-120=30名,补全统计图如图;(3)学习态度达标的人数为:3601-(25%+60%=54答:求出图中C级所占的圆心角的度数为54考点:条形统计图和扇形统计图的综合运用24、x2.【解析】试题分析 :由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析:,由得:x3,由得:x2,不等式组的解集为:x2.
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