2023届广东省佛山市南海区里水镇中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，302甲、乙两人约好步行沿

2、同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A甲的速度是70米/分B乙的速度是60米/分C甲距离景点2100米D乙距离景点420米3如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（）A10B20C25D304观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5函数与在同一坐标

3、系中的大致图象是（ ）A、 B、 C、 D、6若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk17如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删AOF的面积等于（ ）A10 B9 C8 D68下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图中有5个棋子，图中有10个棋子，图中有16个棋子，则图_中有个棋子( )A31B35C40D509已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图

4、象可能是（ ）ABCD10若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_12二次函数的图象与y轴的交点坐标是_13如图，在ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=_14如果抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_15某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价某户5月

5、份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_16如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 17已知O的半径为5，由直径AB的端点B作O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为_，此函数的最大值是_，最小值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的

6、小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的_倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？19（5分）如图，在ABC中，B90，AB4，BC1在BC上求作一点P，使PA+PBBC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长20（8分）如图，二次函

7、数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标21（10分）先化简，然后从1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值22（10分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时（1）小明和

8、小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值学员培训时段培训学时培训总费用小明普通时段206000元高峰时段5节假日时段15小华普通时段305400元高峰时段2节假日时段8（2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？23（12分）先化简，然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求

9、值24（14分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是_；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按

10、照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握2、D【解析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分则有，660+24x-7024=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，7030=2100，故选项C正确，不符合题意，2460=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识

11、，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题3、C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=601=35，AEC=ABC1=25GHEF，2=AEC=25故选C4、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻

12、找对称中心，旋转180度后与原图重合5、D【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k0和k0两种情况讨论：当k0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，k0，图象分布在一、三象限；当k0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，k0，图象分布在二、四象限故选D考点：一次函数和反比例函数的图象6、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根7、A【解析】 过点A作AMx

13、轴于点M，过点F作FNx轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论解：过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图所示设OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点A的坐标为（a， a）点A在反比例函数y=的图象上，aa=a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四边形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AO

14、B在RtBNF中，BF=b，sinFBN=，BNF=90，FN=BFsinFBN=b，BN=b，点F的坐标为（10+b，b）点F在反比例函数y=的图象上，（10+b）b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故选A“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAOF=S菱形OBCA.8、C【解析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+n+1+2n，据此可得【详解】解：图1中棋子有5=1+2+12个，图2中棋子有10=1+2+3+22个，图3中棋子有16=1+2+3+4+32个，图6中棋子有1+2+3+4+

15、5+6+7+62=40个，故选C【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况9、B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函

16、数的性质，关键是得到b0，ac0.10、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限【详解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，解不等式即

17、可求出m的取值范围 关于x的方程x26x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（6）24m=364m0， 解得：m1考点：根的判别式12、【解析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标【详解】把代入得：，该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为113、1【解析】根据平行四边形定义得：DCAB，由两角对应相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的长【详解】四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q为对角线AC的

18、三等分点，设CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键14、2【解析】把点（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【详解】抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.15、60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5

19、月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价单价数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（125%）（ax+2ay）2ax+ay，解得：x0.4y，该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低100%60%故答案为

20、60%【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键16、2【解析】如图，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1点B在双曲线上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3四边形ABCD为矩形，则它的面积为31217、x2+x+20（0x10） 不存在 【解析】先连接BP，AB是直径，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0x10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值【详解】如图所示，连接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：

21、PB=PB：AB，（0x10）， AP+2PM有最大值，没有最小值，y最大值= 故答案为（0x10），不存在【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球【解析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答【详解】解：(1)依题意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a1

22、+x2axa+1所以 a+3xa+3(a+1)2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答19、 (1)见解析；(2)2.【解析】（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P即为所求(2)设BPx，则CP1x，由(1)中作图知APCP1x，在RtABP中，由AB2+BP2AP2可得42+x2(1x)2，解得：x2，所以BP2【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.20、（1）（1）S=m14m+4（4m0）（3）（3，1）、（，1）、（，1）【解析】（

23、1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（1）先过点D作DHx轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标【详解】（1）A（4，0）在二次函数y=ax1x+1（a0）的图象上，0=16a+6+1，解得a=，抛物线的函数解析式为y=x1x+1；点C的坐标为（0，1），设直线AC的解析式为

24、y=kx+b，则，解得，直线AC的函数解析式为：；（1）点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，m1m+1），过点D作DHx轴于点H，则DH=m1m+1，AH=m+4，HO=m，四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，S=（m+4）（m1m+1）+（m1m+1+1）（m），化简，得S=m14m+4（4m0）；（3）若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，|yE|=|yC|=1，yE=1当yE=1时，解方程x1x+1=1得，x1=0，x1=3，点E的坐标为（3，1）；当yE=1时，解方程x1x+1=1得，x1=，x1=，点E的坐标为（，1）或（，1

25、）；若AC为平行四边形的一条对角线，则CEAF，yE=yC=1，点E的坐标为（3，1）综上所述，满足条件的点E的坐标为（3，1）、（，1）、（，1）21、-. 【解析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式= - = - = = =- . 当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=.【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为122、（1）120，180；（2）y=-60x+7200，0x；x=时，y有最小值，此时y最小=-60+7200=6400（元）

26、【解析】（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解； （2）根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式，进而确定自变量x的取值范围； 根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解【详解】（1）由题意，得，解得，故a，b的值分别是120，180；（2）由题意，得y=120x+180（40-x），化简得y=-60x+7200，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，x（40-x），解得x，又x0，0x；y=-60x+7200，k=-600，y随x的增大而减小，x取最大值时，y有最小值，0x；x=时，y有最小

27、值，此时y最小=-60+7200=6400（元）【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键23、 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题【详解】解：（x+1）=，当x=2时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24、（1）CH=AB；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的

28、圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得CKAC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出DAKDCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出

29、线段CK长的最大值是多少即可【详解】解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，点E是DC的中点，DE=EC，点F是AD的中点，AF=FD，EC=AF，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，

30、在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360-ADC-EHF=360-90-90=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是考点：四边形综合题