2023届广东省深圳市福田区八校中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100米2某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正

2、确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为23下列说法中正确的是（ ）A检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.4如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D215为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步

3、数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.3，1.1B1.3，1.3C1.4，1.4D1.3，1.46若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a67下列计算正确的是ABCD8某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A赚了10元B赔了10元C赚了50元D不赔不赚9从3、1、2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）ABCD10如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；，其中正确的结论是 A

4、BCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解： 12同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_13已知实数a、b、c满足+|102c|=0，则代数式ab+bc的值为_14某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_ 甲乙丙丁 7887s211.20.91.815九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、

5、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_16如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，垂足为求证：；若的半径，求的长18（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状

6、，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根19（8分）如图，AB为O的直径，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE，交O于点F，交切线于点C，连接AC.（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，当D= 时，四边形FOBE是菱形.20（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形

7、统计图（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 （3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？21（8分）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ADEABC；（2）当AC8，BC6时，求DE的长22（10分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB(1)如图是

8、yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ；n ；(2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么23（12分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值24小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角=37，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙

9、头的相关数据如图2.（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长【详解】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BDCD100米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故选D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三

10、角形2、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数3、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C.

11、“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.4、A【解析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选：A【

12、点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键5、B【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1故选B【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6、C【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示

13、，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解不等式组得：2xa，不等式组的整数解共有3个，这3个是3，4，5，因而5a1故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项

14、的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键8、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80(1+60%)=50元，第二个的进价为：80(120%)=100元，则802(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用9、B【解析】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四项象限，P点刚好落在第四象限的概率=故选B点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键10、D【解析】

15、根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故正确.时，由图像可知此时，即，故正确.由对称轴，可得，所以错误，故错误；当时，由图像可知此时，即，将中变形为，代入可得，故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解【详解】x2

16、x12=（x4）（x+3）故答案为（x4）（x+3）12、【解析】同时掷两粒骰子，一共有66=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.【详解】解：都是六点向上的概率是.【点睛】本题考查了概率公式的应用.13、-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(11)6+65=66+30=114、丙【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为丙【点睛】本题考

17、查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义15、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用16、25【解析】试题解析：由题意 三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接，则，四边形是平行四边形（2）连接，则，设，则在中，有即18、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(

18、3) x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+

19、（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用19、（1）详见解析；（2）30.【解析】（1）利用切线的性质得CEO=90，再证明OCAOCE得到CAO=CEO=90，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定OBE为等边三角形，所以BOE=60，然后利用互余可确定D的度数【详解】（1）证明：CD与O相切于点E，OECD，CEO=90，又OCBE，COE=OEB，OBE=COAOE=OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=

20、CEO=90，又AB为O的直径，AC为O的切线；（2）四边形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE为等边三角形，BOE=60，而OECD，D=30【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理20、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解析】（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A

21、-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为1220%=60，希望参加活动B的人数为6015%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.21、（1）见解析;（2）【解析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】（1）DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB

22、（2）在RtABC中，AC=8，BC=6，AB1DE垂直平分AB，AE=EB=2AEDACB，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0x30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x30时，选择B方式上网学习合算【解析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x25时，yA=7；当x25时，yA=7+（x25）0.01；（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x50时

23、，yB=10；当x50时，yB=10+（x50）600.01=0.6x20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）yA与x之间的函数关系式为：当x25时，yA=7，当x25时，yA=7+（x25）600.01，yA=0.6x8，yA=；（3）yB与x之间函数关系为：当x50时，yB=10，当x50时，yB=10+（x50）600.01=0.6x20，当0x25时，yA=7，yB=50，yAyB，选择A方式上网学习合算，当25x50时yA=yB，即0.6x8=10，解得；x=30，当25x30时，yAyB，选择A方式上网学

24、习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当30x50，yAyB，选择B方式上网学习合算，当x50时，yA=0.6x8，yB=0.6x20，yAyB，选择B方式上网学习合算，综上所述：当0x30时，yAyB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x30时，yAyB，选择B方式上网学习合算【点睛】本题考查一次函数的应用23、（1）300米/分；（2）y=300x+3000；（3）分【解析】（1）由图象看出所需时间再根据路程时间=速度算出小张骑自行车的速度（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

25、（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得： 解得： 小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式； （3）小李骑摩托车所用的时间： C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y=800x4800，则 答：小张与小李相遇时x的值是分【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.24、（1）12；（2）CH的长度是10cm【解析】(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据RtAMQ中的三角函数得出得出AN的长度；(2)、根据ANB和AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案【详解】解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q. 在中，. ，.(2)、根据题意：. . ，. . . .答：的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题