2023届广东省湛江市第二十二中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aa6a2=a3 B（2a+b）（2ab）=4a2b2 C（a）2a3=a6 D5a+2b=7ab2如果k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限3如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A

2、出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是（ ）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小4如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD5如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为AB3C1D6如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD7下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD86的倒数是（）ABC6D69如图，在平面直角坐标系xO

3、y中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是（）A（2010，2）B（2010，2）C（2012，2）D（0，2）10若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两

4、个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_12有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_13如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_14中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为_ .15瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律

5、，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数_16假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A一样划算 B小菲划算C小琳划算 D无法比较三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m1（1）当y1y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P

6、坐标（不需要写解答过程）18（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）这次调查中，一共调查了_名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率19（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计

7、了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由20（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型

8、、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案21（8分）如图（1），P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点（1）如果点 P 为锐角ABC 的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，则 PB= （2）已知锐角ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 点如图（2）求CPD 的度数

9、；求证：P 点为ABC 的费马点22（10分）如图1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN（1）求证：PMN是等腰三角形；（2）将ADE绕点A逆时针旋转，如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长23（12分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C

10、：20t30，D：t30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率24有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何

11、安排车辆最节省费用？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D选项:两项不是同类项，故不能进行合并【详解】A选项:a6a2=a4，故本选项错误；B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；C选项:（-a）2a3=a5，故本选项错误；D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B【

12、点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断2、D【解析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限故选D【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交

13、3、C【解析】如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACM=SBCM=SABC，开始时，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQ=SABC；结束时，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大故选C4、C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C5、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3根据

14、勾股定理得AC=5根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选A.6、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键7、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、

15、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图8、A【解析】解：6的倒数是故选A9、B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=1根据对称关系，依次可以求得：P3（4a1，1b1），P4（1+a1，4+b1），P5（a1，1b1

16、），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（41+a1，b1），1010=4501+1，点P1010的坐标是（1010，1），故选：B点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化-旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键10、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10，【解析】解：如图，过点A作ADBC于点D，ABC边AB

17、=AC=10，BC=12，BD=DC=6，AD=8，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图所示：AD=8，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=；如图所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=故答案为10，12、1【解析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键13、1【解析】在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，则BG=ABAG=

18、64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位线，EF=BG=1.故答案是：1.14、【解析】【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.15、【解析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+

19、2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1因而第九个数是：故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较小菲：（24+20+16）6=10；小琳：（12+20+24）613，则小琳划算考点：平均数的计算三、解答题（共8题，共72分）17、（1）m=1；（2）点P坐标为（2m，1）或（6m，1）

20、【解析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（4，3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=，y2=，然后根据y1y2=4列出方程=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E根据三角形PBD的面积是8列出方程PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，反比例函数的图象经过点A（4，3），k=4（3）=12，反比例函数的解析式为y=，反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），y1=，y2=，y1y2=4，=4，m=1，经检验，m=1是原方程的

21、解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，D（2m，），BD=，三角形PBD的面积是8，BDPE=8，PE=8，PE=4m，E（2m，1），点P在x轴上，点P坐标为（2m，1）或（6m，1）【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键18、（1）200；（2）答案见解析；（3）【解析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35

22、%，C的人数为：20030%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200407030=60（名） B组百分比：70200100%=35% 如图 （3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：【点

23、睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【详解】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时43.56千米/小时大于40

24、千米/小时，此校车在AB路段超速20、 (1) =100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100时，y随x的增大而减小，a=100时，y=50000，当100m

25、200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x，x，y=100x+50000中k=1000，y随x的增大而减小，x为正数，x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，33x60，当0a100时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大a=100时，a1

26、00=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1000，y随x的增大而增大，当x=60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）60；证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）根

27、据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到1=2，再由对顶角相等，得到5=6，即可求出所求角度数；由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到APF为60，由APD+DPC，求出APC为120，进而确定出APB与BPC都为120，即可得证试题解析：（1）证明：PAB+PBA=180APB=60，PBC+P

28、BA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP，PB2=PAPC=12，PB=2；（2）解：ABE与ACD都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP，AFPF=DFCF，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P点为ABC的费马点考点：相似形综合题22、（1）见解析；（2）见解析；.【解析

29、】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）先证明ABDACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明ABDCAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】（1）如图1，点N，P是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；（2）如图2，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE，点M、N、P分别是线段DE、BC、

30、CD的中点，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，BAC=DAE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDCAE，BD=CE，如图4，连接AM，M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，A、M、N共线，且ANBC，由勾股定理得：AN=4，AD=AE=1，AB=AC=6，=，DAE=BAC，ADEAEC，AM=，DE=，EM=，如图3，RtACM中，CM=，BD=CE=CM+EM=【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形

31、的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（2）的关键是判断出ADEAEC23、（1）50；（2）108；（3）【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案本题解析：解：(1)调查的总人数是：1938%50(人)C组的人数有501519412(人)，补全条形图如图所示(2)画树状图如下共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，P(恰好选中甲)点

32、睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨

33、，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得： ,解得： .答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：4m+（10-m）33m010-m0解得：m10，m=8,9,10；当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W随x的增大而增大，当m=8时，运费最少，W=1308+1002=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案