2023届广东省深圳市光明新区高级中学中考数学押题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax

2、2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个2下列各式中的变形，错误的是（）ABCD3小手盖住的点的坐标可能为（ ）ABCD4在实数，中，其中最小的实数是（）ABCD5的相反数是A4BCD6如图，已知点A、B、C、D在O上，圆心O在D内部，四边形ABCO为平行四边形，则DAO与DCO的度数和是（）A60B45C35D307济南市某天的气温：-58，则当天最高与最低的温差为（ ）A13B3C-13D-38下列因式分解正确的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）9下列

3、计算中，正确的是（ ）ABCD10如图所示的正方体的展开图是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_12求1+2+22+23+22007的值，可令s=1+2+22+23+22007，则2s=2+22+23+24+22018，因此2ss=220181，即s=220181，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+32018的值为_13计算：_.14若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为_15如图，为的直径，与相切于点，

4、弦若，则_.16如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_17若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集19（5分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市

5、场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？20（8分）如图，在ABC中，ABAC4，A36在AC边上确定点D，使得ABD与BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（）请直接写出袋子中白球的个数（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸

6、出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列表解答）22（10分）如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值23（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53,cos53，tan53)24（14分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇

7、研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1a-，结论正确；由抛物线的顶点坐标及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正

8、确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确【详解】：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，结论错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，-1a-，结论正确；a0，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，对于任

9、意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又a0，抛物线开口向下，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键2、D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故B正

10、确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变3、B【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合故选：B【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）4、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数

11、大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解【详解】解：0，-2，1，中，-201，其中最小的实数为-2；故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小5、A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1故选A【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键6、A【解析】试题解析：连接OD，四边形ABCO为平行四边形,B=AOC，点A. B. C.D在O上，由圆周角定理得, 解得, OA=OD，OD=OC，DAO=ODA，ODC=DC

12、O，故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.7、A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13，故选A.8、C【解析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（12x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！9、D【解析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运

13、算法则是解题的关键10、A【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【详解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，

14、OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题12、 【解析】仿照已知方法求出所求即可【详解】令S=1+3+32+33+32018，则3S=3+32+33+32019，因此3SS=320191，即S=故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键13、【解析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式

15、的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14、a且a1【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可【详解】由题意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案为a且a1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键15、1【解析】利用切线的性质得，利用直角三角形两锐角互余可得，再根据平行线的性质得到，然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可

16、【详解】与相切于点，ACAB，故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系16、3【解析】=k，a=bk，c=dk，e=fk，a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f)，k=3，故答案为：3.17、.【解析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA

17、=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=2x+1；y=；（2）140；（3）x10，或4x0；【解析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，CDx轴，OBCD，ABOACD，CD=20，点C坐标为（4，20），n=xy=80.反比例函数解析

18、式为：y=,把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.一次函数解析式为：y=2x+1,（2）当=2x+1时，解得,x1=10，x2=4,当x=10时，y=8,点E坐标为（10，8）,SCDE=SCDA+SEDA=.（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,由图象得，x10，或4x0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.19、 (1) 0x20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围（2）

19、将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【详解】(1)根据题意得y=(70x50)(300+20x)=20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20.(2)y=20x2+100x+6000=20(x)2+6125，当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、【解析】作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长【详解】如图所示，作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均

20、为等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，设BCBDADx，则CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2（舍去），BC的长【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21、（1）袋子中白球有2个；（2）【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x

21、=2是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：考点：列表法与树状图法；概率公式22、（1）AC=；（2）【解析】【分析】（1）过A作AEBC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求【详解】（1）如图，过点A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根据勾股定理得：AC

22、=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD=，AD=5=，则【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.23、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDAC，设AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案详解：过点B作BD AC，依题可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD=30，CBD=53,在RtABD中，设AD=x，tanABD= 即ta

23、n30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米. 点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解24、S1，S3，S4，S5，1【解析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.【详解】由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1故答案为S1，S3，S4，S5，1【点睛】考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.