2023届山东省烟台龙口市中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A2B4C6D82我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人

2、数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）ABCD3八边形的内角和为（）A180B360C1 080D1 4404如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边CDE，AC与BE交于点F，则AFE的度数是（）A135B120C60D455不等式组的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x46从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD7若实数 a，b 满足|a

3、|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）ABCD8如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米9如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等边三角形；（4）. A1B2C3D410已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC

4、按如图方式放置（ABC=30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为（）A20B30C45D50二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若a，b互为相反数，则a2b2=_12我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_个13如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果1=27，那么2=_14如图，已知AEBD，1=130，2=28，则C的度数为_15如图，正方形ABCD边长

5、为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为_16为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE与BD相交于点O求证：EC=ED18（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：

6、A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）19（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，CD 是斜边AB上的高（1）ACD与ABC相似吗？为什么？（2）AC2ABAD 成

7、立吗？为什么？21（8分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22（10分）AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE2，求CE的长23（12分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF已

8、知BC=1（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围24为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由A+B=90可知阴影部分的面积等于一个圆的面

9、积的【详解】在ABC中，依据勾股定理可知AB=8，两等圆A，B外切，两圆的半径均为4，A+B=90，阴影部分的面积=4故选：B【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键2、D【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【详解】由题意可得：，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组3、C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）180 可得八边形的内角和为（8-2）180=1080，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.4、B【解

10、析】易得ABF与ADF全等，AFD=AFB，因此只要求出AFB的度数即可【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF，ABFADF，AFD=AFB，CB=CE，CBE=CEB，BCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15，ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFE=120故选B【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化5、D【解析】试题分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，则不等式组的解为1x4，故选D6、C【解析】左视图就是从物体的左边往右边看小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错

11、误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确故此题选C7、D【解析】根据绝对值的意义即可解答【详解】由|a|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键8、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【详解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9、C【解析】EF

12、AC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O为AC中点，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=，OGBC，故（2）错误；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等

13、，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.10、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为mn，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】a，b互为相反数，a+b=1，a2b2=（a+b）（ab）=1，故答案为1【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键12、1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，

14、可以表示满六进一的数为：万位上的数64+千位上的数63+百位上的数62+十位上的数6+个位上的数，即164+263+362+06+2=1详解：2+06+366+2666+16666=1，故答案为：1点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力13、57.【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得21+30=27+30=57.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.14、22【解析】由AEBD，根据平行线的性质求得

15、CBD的度数，再由对顶角相等求得CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180求得C的度数【详解】解：AEBD，1=130，2=28，CBD=1=130，CDB=2=28，C=180CBDCDB=18013028=22故答案为22【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理熟练运用相关知识是解决问题的关键15、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的长【详解】解：四边形ABCD为正方形，且边长为3， AC=3， AE平分CAD， CAE=DAE，ADCE

16、， DAE=E， CAE=E， CE=CA=3， FAAE，FAC+CAE=90，F+E=90， FAC=F， CF=AC=3，EF=CF+CE=3+3=616、x（x1）=1【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x1），即可列方程【详解】有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=1，故答案为x（x1）=1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解析】由1=2，可得BED=AEC，根据利用ASA可判定BEDAEC，然后根据全等三角

17、形的性质即可得证.【详解】解：1=2，1+AED=2+AED，即BED=AEC，在BED和AEC中，BEDAEC（ASA），ED=EC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键18、（4）A高中观点4 446；（4）456人；（4）【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中

18、技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%460=446；（4）80044%=456（人），估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50（4-60%-44%）=508%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有

19、44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种所以恰好选到4位女同学的概率=考点：4列表法与树状图法；4用样本估计总体；4扇形统计图19、1x1【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式，得x1，解不等式，得x1，不等式组的解集是1x1不等式组的解集在数轴上表示如下：20、（1）ACD 与ABC相似；（2）AC2ABAD成立.【解析】（1）求出ADCACB90，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可【详解】解：（1）ACD

20、与ABC相似，理由是：在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边AB上的高，ADCACB90，AA，ACDABC；（2）AC2ABAD成立，理由是：ACDABC，AC2ABAD【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出ACDABC 是解此题的关键21、（1）；（2）【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【

21、点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（2）见解析；（2）2+【解析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACO=DCB，根据CA=CD得到CAD=D，证明COB=CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，根据勾股定理计算即可【详解】（2）证明：连接OC，AB为O直径，ACB90，CD为O切线OCD90，ACODCB90OCB，CACD，CADDCOBCBOOCBCOBBC；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，E是AB中点，AEBE

22、2AB为O直径，AEB90ECBBAE45，CFBF2【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键23、（1）CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【解析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明POFMOC，可得PFO=MCO=15，延长即可解决问题；设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得PFM的周长=（1+）y，由2y

23、1，可得结论【详解】（1）M为AC的中点，CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，FM2=CF2+CM2，即（1x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=15，CD是中垂线，ACD=DCF=15，MPC=OPM，POMPMC，=，=，EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=15，MPCOFC， ，POF=MOC，POFMOC，P

24、FO=MCO=15，PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周长=（1+）y，2y1，PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型24、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，根据题意得：80x+60（12x ）=1220，解得：x=112x=2答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，根据题意得：12xx，解得：x8.3购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12x）=20x+120，是x的增函数，费用最省需x取最小整数9，此时12x=8，所需费用为209+120=1200（元）答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元