2023届山东省泰安市新泰市重点达标名校中考数学押题试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD2在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A最高分90B众数是5C中位数是

2、90D平均分为87.53如图，BD是ABC的角平分线，DCAB，下列说法正确的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD点A与点C关于BD对称4已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）ABCD5如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是( )ABCD6如图：已知ABBC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可

3、能是（）A3B3.5C4D57下列长度的三条线段能组成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，48下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D19如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )ABC-D10如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上若平行四边形ABCD

4、的面积为10，则k的值是（）A10B5C5D10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_12若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为_13在实数范围内分解因式：x2y2y_14在ABC中，C=90，若tanA=，则sinB=_152018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_. 16设x)表示大于x的最小整数，如3)=4,1.2)=1，则下列结论中正确的是 _ .(填写所有正确结论的序号)0)=0；x)x的最小值是0；x

5、)x的最大值是0；存在实数x，使x)x=0.5成立三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知在O中，AB是O的直径，AC8，BC1求O的面积；若D为O上一点，且ABD为等腰三角形，求CD的长18（8分）如图，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；（2）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH1求CG的长19（8分）如图，在Rt中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，

6、两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长20（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（2，0），（3，3）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1，画出A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2 画出A2B2C2，使它与AB1C1 在

7、位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P，使PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标21（8分）解方程：22（10分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图 1；（2）连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： 23（12分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每

8、两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？24先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可详解：由得，x1，由得，x-1，故此不等式组的解集为：-1x1在数轴上表示为：故选A点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一

9、样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.3、A【解析】由BD是ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角ABD与CBD相等，然后由DCAB，根据两直线平行，得到一对内错角ABD与CDB相等，利用等量代换得到DBC=CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项【详解】BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故

10、选A【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力4、D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还

11、原后两个点不能够重合故选D点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力5、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小

12、关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.6、A【解析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案【详解】解：由ABBC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得APAB，AP3.5，故选：A【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质7、D【解析】试题解析：A3+2=5，2，3，5不能组成三角形，故A错误；B4+27，7，4，2不能组成三角形，故B错

13、误；C4+38，3，4，8不能组成三角形，故C错误；D3+34，3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D8、C【解析】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定9、A【解析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD

14、【详解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.10、A【解析】作AEBC于E，由四边形ABCD为平行四边形得ADx轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCDS矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函数图象得到【详解】作AEBC于E，如图，四边形ABCD为平行四边形，ADx轴，四边形ADOE为矩形，S平行四边形

15、ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故选A【点睛】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2，2） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可详解：与是以点为位似中心的位似图形， ，若点的坐标是， 过点作交于点E. 点的坐标为：与的相似比为，点的坐标为：即点的坐标为：故答

16、案为：点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.12、1【解析】根据多边形内角和定理：（n2）110 （n3）可得方程110（x2）1010，再解方程即可【详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x2）1010，解得：x1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）110 （n3）13、y（x+）（x） 【解析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）故答案为y（x+）（x-）【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步

17、骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止14、 【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案详解：如图所示：C=90，tanA=，设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=.故答案为： 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键15、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：61，故答案为：61【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表

18、示形式为a10n的形式，其中1|a|0，但是取不到0，故本项错误； x)x1，即最大值为1，故本项错误； 存在实数x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案是：【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）AB是O的直径，ACB=90，AB是O的直径，AC8，BC1，AB10，O的面积5225（2）有两种情

19、况：如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知ABD1是等腰直角三角形，且OD1AB,作CEAB垂足为E，CFOD1垂足为F，可得矩形CEOF，CE，OF= CE=，=,，；如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，同理可求.CD1，CD27点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.18、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出CED=60，从而得出EDB=10，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据ACO和CDE为等边三角形，从而得出ACD和O

20、CE全等，然后得出COE和BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案【详解】(1)CDE是等边三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，ACB=90，ABC=10， A=60，OC=OA， ACO为等边三角形， CA=CO，CDE是等边三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE， EC=E

21、B， ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=219、（1）ADE=90；（2）ABE的周长=1【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得ADE=90（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解

22、析：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长20、（1）（4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（3，0）【解析】（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B，连接BB1，交x轴于点P，则点P即为所求.【详解

23、】解：（1）如图所示，点B的坐标为（4，1）；（2）如图，A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B，连接BB1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（3，0）【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.21、x=，x=2【解析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】，则2x（x+1）=3（1x），2x2+5x3=0，（2x1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3，检验：当x=，x=2时，2（x+1）（1x）均不等于0，故x=，x=2都是原方程的解【点睛】

24、本题考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化22、（1）详见解析；（1）详见解析；BP=AB【解析】（1）根据要求画出图形即可；（1）连接BD，如图1，只要证明ADQABP，DPB=90即可解决问题；结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图 1：（1）证明：连接 BD，

25、如图 1，线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：结论：BP=AB理由：如图 3 中，连接 AC，延长 CD 到 N，使得 DN=CD，连接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【点睛】

26、本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴23、购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)， 解得x=1答：购买了桂花树苗1棵点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系24、,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可试题解析:原式=当x=2时，原式=.