2023届四川省观音片十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：；当时，.其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个

2、黑球、1个白球3二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0没有实数根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个4某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分）3029282618人数（人）324211A该班共有40名学生B该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C该班学生这次考试成绩的众数为30分D该班学生这次考试成绩的中位数为28分5如图，在

3、中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）A1BC2D6十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A81012B81013C81014D0.810137如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A40B50C60D1408如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为A80B50C30D209如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A1BCD10在刚刚结束的中考英语听力、口语测

4、试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A中位数是9B众数为16C平均分为7.78D方差为2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11对于函数，我们定义（m、n为常数）例如，则已知：若方程有两个相等实数根，则m的值为_12如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_.13已知线段AB10cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则BC_14如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA= 15已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2

5、，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 16如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x0）与（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你

6、估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见18（8分）已知：二次函数C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函数C1的表达式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(3，1)求a的值；点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围19（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论20（8分）如图，在A

7、BC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF21（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米/小时（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式（4）直接写出两车相距300千米时的x值22（10分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ（1）当POQ 时，PQ有最大值，最大值为 ；（2）如图2，若P是O

8、B中点，且QPOB于点P，求的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积23（12分）如图，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当2时，求E

9、C的长度24如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】仔细观察图象，k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大【详解】y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，k0正确；y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，a0，

10、故错误；当xy2错误；故正确的判断是故选B【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k0）y随x的变化趋势：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.2、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.3、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，当x=3时，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以选项结论正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：

11、y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有实数根；由图象得：当x1时，y随x的增大而减小，当k为常数时，0k2k2+1，当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D4、D【解析】A.32+4+2+1+1=40（人），故A正确；B. （3032+294

12、+282+26+18）40=29.4（分），故B正确；C. 成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；5、C【解析】根据DBC=A，C=C，判定BCDACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.6、B【解析】80万亿用科学记数法表示为81故选B点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数

13、点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值0说明方程有两个不同实数解,=0说明方程有两个相等实数解,0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.12、（3，2）【解析】过点P作PDx轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案【详解】过点P作PDx轴于点D，连接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案为（3，2）【点睛】本题考查的是垂径定理，

14、根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13、（15-5）【解析】试题解析：C为线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=AB=AC=10=5-5，BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm考点：黄金分割14、1【解析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD，则ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案为1考点：切线的性质15、1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数解：侧面积为15cm2，圆锥侧面积公式为：S=

15、rl=3l=15，解得：l=5，扇形面积为15=，解得：n=1，侧面展开图的圆心角是1度故答案为1考点：圆锥的计算16、5- 【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解设点C的坐标为（1，），则点B的坐标为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（，1），则AB=，DE=1，则=5考点：二次函数的性质三、解答题（共8题，共72分）17、200名；见解析;；(4)375.【解析】根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生

16、所在扇形的圆心角的度数；根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见【详解】解：，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；反对的人数为：，补全的条形统计图如右图所示；扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；(4)，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、 (1)y1a(x+1)21，顶点为(1，1)；(2)；k的取值范围是k或k1【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)把点A(3，1)代入二次函数

17、C1：y1ax2+2ax+a1即可求得a的值；根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1ax2+2ax+a1a(x+1)21，顶点为(1，1)；(2)二次函数C1的图象经过点A(3，1)，a(3+1)211，a；A(3，1)，对称轴为直线x1，B(1，1)，当k0时，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象经过A(3，1)时，19k3k，解得k，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象经过B(1，1)时，1k+k，解得k，k，当k0时，二次函数C2：y2kx2+kxk(x+)2k，k1，k1，综上，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象，与线段AB

18、只有一个交点，k的取值范围是k或k1【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键19、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【详解】解：（1）证明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，FEA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：AFBC，

19、AF=DC，四边形ADCF是平行四边形ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=DC平行四边形ADCF是菱形20、答案见解析【解析】由于AB=AC，那么B=C，而DEAC，DFAB可知BFD=CED=90，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证BFDCED，从而有DE=DF21、（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【解析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时

20、，根据两地间距=两车速度之和相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0x4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0x4时及4x时的函数关系式中求出x值，此题得解【详解】解：（1）当x=0时，y=10，甲乙两地相距10千米1010=1（千米/小时）故答案为10；1（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快车速度是2千米/小时（3）快车到达甲地的时间为102=（小时），当x=时，两车

21、之间的距离为1=400（千米）设当4x时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），该函数图象经过点（4，0）和（，400），解得：，从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10（4）设当0x4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m0），该函数图象经过点（0，10）和（4，0），解得：，y与x之间的函数关系式为y=150x+10当y=300时，有150x+10=300或150x10=300，解得：x=2或x=4当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是

22、：（1）利用速度=两地间距慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值22、（1）；（2）；（3）【解析】（1）先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；（2）先判断出POQ60，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在RtBOP中，OP2+ ，解得OP ，最后用面积的和差即可得出结论【详解】解：（1）P是半径OB上一动点，Q是 上的一动点，当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时，PO

23、Q90，PQ ， 故答案为：90，10 ；（2）解：如图，连接OQ，点P是OB的中点，OPOB OQQPOB，OPQ90在RtOPQ中，cosQOP ，QOP60，lBQ ；（3）由折叠的性质可得， ，在RtBOP中，OP2+ ,解得OP，S阴影S扇形AOB2SAOP.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键23、（1）证明见解析（2）线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，证明BAECAF，可求证;(2)由特殊到一般，证明CAECGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3

24、) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知识探究：线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.理由：如图乙，过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F类比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于

25、E、F.类比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）连接BD与AC交于点H，如图所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形24、甲、乙获胜的机会不相同.【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.