2023届山东省临沂市经济技术开发区市级名校中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D（2x3）22x2=2x42如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动

2、时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是( )A10B12C20D243如图，反比例函数y的图象与直线yx的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D24已知一次函数y（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k25如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31B28C62D566下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）ABCD7二次函数y=（x+2

3、）21的图象的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=28如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个9计算31的结果是（）A2 B2 C4 D410sin60的倒数为( )A2BCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影

4、子的长为_ 12分解因式： 13如图，ABC中，ACB=90，ABC=25，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC,且点A在AB上,则旋转角为_. 14观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有_个.15一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是_边形16如图，点A在反比例函数y=（x0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果，则称点P为正方形ABCD的

5、“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）.（1）在，中，正方形ABCD的“关联点”有_；（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围.18（8分）先化简，再求值：（2），其中x满足x2x4=019（8分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作ABx轴于点B，AOB

6、的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求ACO的度数.结合图象直接写出：当0时，x的取值范围.20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，ADB=90，E、F分别为边AB、CD的中点（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，DEB=120，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为 ，并在图上标出此时点P的位置21（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C求m和b的值；直线

7、yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点P在线段DA上，且ACP的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由23（12分）如图所示，AB是O的一条弦，DB切O于点B，过点D作DCOA于点C，DC与AB相交于点E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小24（1）问题发现如图1，在RtABC中，A=90，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=90，APD=B，连接 CD（1）求的值；求ACD的度数（2）拓展探究如图 2，在RtABC中，A=9

8、0，=k点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=90，APD=B，连接CD，请判断ACD与B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在ABC中，B=45，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），PAD=BAC，APD=B，连接CD若 PA=5，请直接写出CD的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A. 3a+a=2a，故不正确； B. 3x22x=6x3，故不正确；C. 4a25a2=-a2 ，故不正确； D

9、. （2x3）22x2=4x62x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.2、B【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12.故选：B.【

10、点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型3、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义4、D【解析】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时， ,解得0k2，综上所述，0k2。故选D5、D【解析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【详解】解：四边

11、形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选D【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6、C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状选项C左视图与俯视图都是，故选C.7、D【解析】根据二次函数顶点式

12、的性质解答即可.【详解】y=（x+2）21是顶点式，对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.8、B【解析】通过图象得到、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则，抛物线的顶点坐标是，抛物线对称轴为直线，则错误，正确；方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，正确；由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则错误；不等式可

13、以化为，抛物线顶点为，当时，故正确.故选：.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.9、D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1故选D.10、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【详解】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性

14、质可知 ，即，解得AM=1m则小明的影长为1米故答案是：1【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长12、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：13、50度【解析】由将ACB绕点C顺时针旋转得到ABC，即可得ACBABC，则可得A=BAC，AAC是等腰三角形，又由ACB中，ACB=90，ABC=25，即可求得A、BAB的度数，即可求得ACB的度数，继而求得BCB的度数【详

15、解】将ACB绕点C顺时针旋转得到，ACB，A=BAC，AC=CA，BAC=CAA，ACB中,ACB=90,ABC=25，BAC=90ABC=65，BAC=CAA=65，BAB=1806565=50，ACB=180255065=40，BCB=9040=50.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用14、【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中的个数，得到第5个图形中的个数，进而找到规律，得出第n个图形中的个数，即可求解【详解】第1个图形中有1+31=4个，第2个图形中有1+32

16、=7个，第3个图形中有1+33=10个，第4个图形中有1+34=13个，第5个图形中有1+35=16个，第n个图形中有1+3n=（3n+1）个故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中的个数与n的关系是解决本题的关键15、1【解析】根据多边形的内角和定理：180（n-2）求解即可【详解】由题意可得：180（n-2）=150n，解得n=1故多边形是1边形16、1.【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长【详解】解：由题意可得：OA=AB，设AP=a，则B

17、P=2a，OA=3a，设点A的坐标为（m，），作AEx轴于点EPAO=OEA=90，POA+AOE=90，AOE+OAE=90，POA=OAE，POAOAE，=，即=，解得：m=1或m=1（舍去），点A的坐标为（1，3），OA=，正方形OABC的面积=OA2=1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题（共8题，共72分）17、（1）正方形ABCD的“关联点”为P2，P3；（2）或；（3）.【解析】（1）正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画

18、出图形即可判断；（2）因为E是正方形ABCD的“关联点”，所以E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E在直线上，推出点E在线段FG上，求出点F、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，分两种情形：如图3中，MN与小Q相切于点F，求出此时点Q的横坐标；M如图4中，落在大Q上，求出点Q的横坐标即可解决问题；【详解】（1）由题意正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD的“关联点”为P2，P3；（2）作正方形ABCD的内切圆和外接圆，OF1，.E是正方形

19、ABCD的“关联点”，E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），点E在直线上，点E在线段FG上.分别作FFx轴，GGx轴，OF1，.根据对称性，可以得出.或.（3）、N（0，1），ON1.OMN60.线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，MN与小Q相切于点F，如图3中，QF1，OMN60，.，.M落在大Q上，如图4中，.综上：.【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.18、1【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】

20、解：（2）=x232x+2=x22x1，x2x4=0，x22x=8，原式=81=1【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.19、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0xy0时,0xy0时,1x0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.20、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值

21、就是EM的长，证明BEF是等边三角形，利用三角函数求解【详解】（1）平行四边形ABCD中，ADBC，DBC=ADB=90ABD中，ADB=90，E时AB的中点，DE=AB=AE=BE同理，BF=DF平行四边形ABCD中，AB=CD，DE=BE=BF=DF，四边形DEBF是菱形；（2）连接BF菱形DEBF中，DEB=120，EFB=60，BEF是等边三角形M是BF的中点，EMBF则EM=BEsin60=4=2即PF+PM的最小值是2故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键21、.【解析】先进行移项，在利用因式分解法即

22、可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.22、（1）4，5；（2）7；4或 或或8.【解析】分别令可得b和m的值；根据的面积公式列等式可得t的值；存在，分三种情况：当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可【详解】把点代入直线中得：，点，直线过点C，；由题意得：，中，当时，中，当时，的面积为10，则t的值7秒；存在，分三种情况：当时，如图1，过C作于E，即；当时，如图2，；当时，如图3，即；综上，当秒或秒或秒或8秒时，为等腰三角形【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系

23、数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题23、（1）证明见解析；（2）110【解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明BED=ABD即可；（2）因为OAB是等腰三角形，属于只要求出OBA即可解决问题；详解：（1）证明：DCOA，OAB+CEA=90，BD为切线，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD为切线，OBBD，OBA=35，OA=

24、OB，OBA=180-235=110点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、（1）1，45；（2）ACD=B， =k；（3）.【解析】（1）根据已知条件推出ABPACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，ACD=B=45，于是得到 根据已知条件得到ABCAPD，由相似三角形的性质得到，得到 ABPCAD，根据相似三角形的性质得到结论；过A作AHBC 于 H，得到ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到 ，推出ABPCAD，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）A=90，A

25、B=AC，B=45，PAD=90，APD=B=45，AP=AD，BAP=CAD，在ABP 与ACD 中，AB=AC, BAP=CAD，AP=AD,ABPACD，PB=CD，ACD=B=45，=1，（2）BAC=PAD=90，B=APD，ABCAPD，BAP+PAC=PAC+CAD=90，BAP=CAD，ABPCAD，ACD=B，（3）过 A 作 AHBC 于 H，B=45，ABH 是等腰直角三角形， AH=BH=4，BC=12，CH=8，PH=3，PB=1，BAC=PAD=，B=APD，ABCAPD，,BAP+PAC=PAC+CAD，BAP=CAD，ABPCAD，即 过 A 作 AHBC 于 H，B=45，ABH 是等腰直角三角形， AH=BH=4，BC=12，CH=8，PH=3，PB=7，BAC=PAD=，B=APD，ABCAPD，BAP+PAC=PAC+CAD，BAP=CAD，ABPCAD，即 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键