2023届山东省莱芜市名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1的相反数是（）A2B2C4D2已知反比例函数y=，当1

2、x3时，y的取值范围是（）A0y1B1y2C2y1D6y23已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D54四组数中：1和1；1和1；0和0；和1，互为倒数的是（）ABCD5|3|（）ABC3D36如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，其顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（3，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；不等式ax2+（bm）x+cn0的解集为3x1；抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）ABCD7下列运算正确的是（）A

3、B =3 Caa2=a2 D（2a3）2=4a68如图，AOB45，OC是AOB的角平分线，PMOB，垂足为点M，PNOB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（）ABCD9如图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=（）A16B18C20D2410抛物线yx22x3的对称轴是( )A直线x1B直线x1C直线x2D直线x2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_.12如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_根火柴棒13据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最

4、高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_14如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_15已知，如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，则AC 16分解因式_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F 求证：ABFCDE； 如图，若1=65，求B的大小18（8分）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ADEABC；（2）当AC8，BC6时，求DE的长1

5、9（8分）如图，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BFAC20（8分）一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式21（8分）计算：sin30+（4）0+|22（10分）计算:23（12分）在锐角ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值24已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）（）求点、点的坐标；（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得

6、到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2、D【解析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题【详解】

7、解：反比例函数y=，在每个象限内，y随x的增大而增大，当1x3时，y的取值范围是6y1故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答3、B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B4、C【解析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案【详解】1和1；11=1，故此选项正确；-1和1；-11=-1，故此选项错误；0和0；00=0，故此选

8、项错误；和1，-（-1）=1，故此选项正确；互为倒数的是：，故选C【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数5、C【解析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.6、D【解析】错误由题意a1b1，c1，abc1；正确因为y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y2=mx+n（m1）交于A，B两点，当ax2+bx+cmx+n时，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集为-3x-1；故正确；错误抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；正确抛物线y1=ax2+bx+c（

9、a1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故正确【详解】解：抛物线开口向上，a1，抛物线交y轴于负半轴，c1，对称轴在y轴左边，- 1，b1，abc1，故错误y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y2=mx+n（m1）交于A，B两点，当ax2+bx+cmx+n时，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集为-3x-1；故正确，抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故错误，抛物线y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次

10、函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题7、D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B.，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.8、B【解析】过点P作PEOA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得POM=OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PNE=AOB，再根据直角三角形解答【详解】如图，过点P作PEOA于点E，OP是AOB的平分线，PEPM，PNOB，POMOPN，PNEPON+OP

11、NPON+POMAOB45，故选：B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键9、B【解析】【分析】由EFBC，可证明AEFABC，利用相似三角形的性质即可求出SABC的值【详解】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，设SAEF=x，S四边形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.10、B【解析】根据抛物线的对称轴公式：

12、计算即可【详解】解：抛物线yx22x3的对称轴是直线故选B【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、k且k1【解析】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11又方程是一元二次方程，k1，k-1/4 且k112、2n+1【解析】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的

13、根数为3+2（n1）=2n+1故答案为：2n+113、2.041【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：204000用科学记数法表示2.041故答案为2.041点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、4【解析】试题解析： 可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8

14、cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.15、1【解析】试题分析：根据DEFGBC可得ADEAFGABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1考点：三角形相似的应用16、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案为2x（y1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）50【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADB

15、C，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=ECB， CE平分BCD， DCE=ECB， AFB=1，在ABF和CDE中， ABFCDE（AAS）；（2）由（1）得：1=ECB，DCE=ECB， 1=DCE=65，B=D=180265=50考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质18、（1）见解析;（2）【解析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；

16、（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】（1）DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB（2）在RtABC中，AC=8，BC=6，AB1DE垂直平分AB，AE=EB=2AEDACB，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型19、见解析.【解析】（1）画出O的两条直径，交点即为圆心O（2）作直线AO交O于F，直线BF即为所求【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、y=2x+1【解析】直接把

17、点A（1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k0），求出k、b的值即可【详解】一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（1，1）和点B（1，5），解得：故一次函数的解析式为y=2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键21、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值详解：原式=2+1+=1点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键22、5【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点在计算时，需要针对每个考点分别

18、进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式=4-80.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算23、（1）；（2）1【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EHKDx，得出AK12x，EF（12x），再根据Sx（12x）（x6）2+1，可得当x6时，S有最大值为1【详解】解：（1）AEFABC，边BC长为18，高AD长为12，；（2）EHKDx，AK12x，EF（12x），S

19、x（12x）（x6）2+1.当x6时，S有最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标24、（1）B（3,0），C（1,0）；（2）见解析；t6.【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y0，即可得解；(2)根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；当t0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 t,0)，代入直线解析式:y4x6t,解得t;最后一个交点是B(3t,0)，代入y4x6t,解得t6，所以t6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（1，2），所以对称轴为x1，可得：，解得：a，c，所以抛物线解析式为yx2x，令y0，解得x1或x3，所以B（3,0），C（1,0）；（2）翻折后的解析式为yx2x，与直线y4x6联立可得：x23x0，解得：x1x23，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，6）是唯一的交点；t6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.