基于MP的信号稀疏分解算法研究_邵君.docx

《基于MP的信号稀疏分解算法研究_邵君.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于MP的信号稀疏分解算法研究_邵君.docx（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、西南交通大学 研 究 生 学 位 论文 基于 M P的 信 号 稀 疏 _ _ 分解 _ 算 法 研 究 _ 年 & 二 四 紹 - 姓 名 邵君 申请学位级别 工学 M 士 专 业 信号与信 息处理 指导教师 尹忠科教授 二六年十二月 国内图书分类号 :TN911.72 国际图书分类号 :621 西 南 交 通 大 学 研 究 生 学 位 论 文 基于 MP的信号稀疏 分解算法研究 年 级 二四级 姓 名 邵君 申请学位级别 工学硕士 专 业 信号与信 息处理 指 导 教 师 尹 忠 科 教 授 二 六 年 十 二 月 Classified Index: TN911.72 U.D.C: So

2、uthwest Jiaotong University Master Degree Thesis RESEARCH ON ALGORITHMS FOR MP-BASED SIGNAL SPARSE DECOMPOSI TON Grade: Candidate: Academic Degree Applied for: Specialty: Supervisor: 2004 Shao Jun Master Signal & information processing Prof. Yi nzhongke Dec. 2006 摘 要 基于 Matchingpursuit(MP)的信号稀疏分解在数据

3、压缩、信号特征提取、 时频分析等领域得到了广泛的应用，但它是一个典型的 NP问题，计算复杂度 高是其应用的瓶颈。为快速实现信号稀疏分解，国内外研究人员提出了一些快 速算法，如结合遗传算法、蚁群算法等实现稀疏分解。但是这些基于智能计算 的快速算法，由于在智能计算中存在 一定的随机性，所以在某些情况下并不适 合应用这些基于智能计算的信号稀疏分解算法进行分解。本文的研究重点是克 服计算随机性的基于 MP的稀疏分解快速算法。 文中首先分析了信号稀疏分解，指出了信号稀疏分解的特点和急待解决的 问题。然后介绍了信号稀疏分解最常用的算法一 MP算法。与其他的信号稀 疏分解算法相比，信号的 MP算法易于理解，

4、便于实现，但是依然存在存储量 大、计算量大的问题。正是针对这两个方面的问题，本文展开研究。 针对信号稀疏分解中过完备原子库存储量大的问题，本文提出了利用信号 集合划分研究过完备原子库的新 方法。这种方法利用原子之间的等价关系，可 以把过完备原子库划分成互不相交的等价子库，每一个等价原子子库只需要用 一个选出相对应的原子作代表，因此在计算中，可以通过存储一个原子，实现 一个对应原子子库的存储。利用过完备原子库的集合划分，在信号稀疏分解效 果不变的条件下，可以使信号稀疏分解过程的计算空间复杂度大大降低。 针对其计算量大的问题，通过对信号稀疏分解中使用的过完备原子库结构 特性的分析，本文提出了一种新

5、的算法一利用基 2FFT算法实现基于 MP的 信号稀疏分解的改进算法。该算法通过利用原子库的结构特性，很好地处理了 稀疏分解过程中计算量和存储量之间的关系，充分体现出了 FFT算法的快速计 算的优势，大大地提高了信号稀疏分解的速度。在实际应用中，根据语音信号 的类周期特点，以基 2 FFT算法实现的稀疏分解为基础，缩小了原子的搜索范 围，不仅进一步提高分解速度，还能以更稀疏的形式表示原语音信号。 最后，针对 MP算法存在的过匹配现象、收敛性问题等进行了研究。在实 际的应用中，如果采用 Orthogonal MP(OMP)实现信号的稀疏分解，需要将 所选出 的原子正交化，以改善算法收敛性。但是正

6、交化后原子的参数难以提取， 这给信号的压缩和识别等后继处理带来诸多不便。针对此问题，本文通过对 OMP原理的分析，把在正交化后原子上的投影问题转化为在原来原子上的投 影问题，并采用归纳法推导出一种投影系数的递归表达式，避免了传统 OMP 算法计算过程中的矩阵求逆运算。利用新的系数表达式在得到和原有 OMP算 法相同的稀疏分解效果的同时，更加有利于信号的压缩和识别等后继处理。 针对以上每一种方法，本文都给出了实验结果，证明本文提出的 基于 MP 的信号稀疏分解算法能够取得较好的效果。 关键词 ：信号处理；稀疏分解 ； Matching Pursuit; FFT;集合划分 Abstract Sig

7、nal sparse decomposition based on Matching Pursuit(MP) has been applied to many areas such as data compression, signal feature extraction, time-frequency analysis and etc. But it is a NP difficult problem. The large computational cost is the bottleneck of sparse decomposition. To realize sparse deco

8、mposition fastly, researchers in and aboard have put forward many fast algorithms such as genetic algorithm based MP、 ant colony algorithm based MP and etc. However, these new algorithms are based on computational intelligence, in some cases they are not inapplicable because of the randomness of the

9、 computational intelligence, In this thesis, the fast algorithms are studied to overcome computational randomness. In this thesis, the sparse decomposition is introduced firstly, the characteristic and key problems of sparse decomposition are mentioned. Afterwards the MP is introduced. Compared to o

10、ther sparse decomposition algorithm, MP is easy to understand and to realize, but still has the problem of huge memory, huge computational cost. This thesis deals with these two aspects. Aiming at the problem of the large over-complete dictionary storage, a new method is proposed based on signal set

11、 partitioning method. With the equal relationship, the over-complete dictionary can be partitioned into sub-dictionaries, the intersections of which are null. Each sub-dictionary can then be represented by only one selected corresponding atom. By partitioning the over-complete dictionary, the comput

12、ational space complexity in signal sparse decomposition can be degraded a lot, while the decomposition results are kept unchanged. To the problem of great computation load, a new sparse decomposition algorithm that utilizes radix-2 FFT is presented based on analysis of structure property of the over

13、-complete atom dictionaiy used in signal sparse decomposition. By making use of the structure property, this new algorithm balances very well computers speed and memory, the advantage of radix-2 FFT is presented. The new algorithm imprthe character of the voice signal, radix-2 FFT algorithm that red

14、uces the range of the searching atoms, can not only heighten the speed of the decompositions, but also reconstruct the speech signal with less data. At the end, over-matching, convergence rate of MP are studied. When decomposing a signal using orthogonal matching pursuit(OMP), the selected atoms are

15、 required to be orthogonalized in order to improve the convergence rate. But the difficulty in extracting the parameters of the orthogonalized atoms has encumbered the subsequent processing such as compression and recognition and ect. Through the theory of OMP, the projection problem of orthogonaliz

16、ed atoms are transformed to that of original atoms. A new recursive expression of the coefficients is proposed using induction and the recursive expression avoids matrix inversion operations, while the decomposition results are kept unchanged. The new coefficient presentation facilitates signal comp

17、ression, recognition and so on. In this thesis, the experimental results verify the efficiency of the each proposed method. Keywords: signal processing, sparse decomposition, Matching Pursuit, FFT, set partitioning 目录 第 1 章 绪 论 . 1 1.1论文选题依据 . 1 1.2信号稀疏分解的发展 . 2 1.3本论文的主要工作 . 3 1. 4本文的组织 . 4 第 2章信号的

18、稀疏分解 . 6 2. 1信号分解 . 6 2. 1. 1傅立叶变换 . 7 2. 1.2短时傅立叶变换 . 8 2. L 3小波变换 . 9 2. 1. 4基展开的不足 . 9 2. 2信号稀疏分解 . 1 2. 2.1时频原子的产生 . 11 2. 2. 2过完备原子库的形成 . 12 2.2.3信号的稀疏分解 . - . 13 2. 3匹配跟踪的应用 . 18 第 3章基于原子库集合划分的稀疏分解快速算法 . 20 3. . 1信号集的划分与等价关系 . -. 20 3.2 MP算法的空间复杂度 . 21 3.3过完备原子库的集合划分及在信号稀疏分解中的应用 . 22 3.4实验结果与分

19、析 . 24 3. 5本章小结 . 26 第 4 章 基 于 FFT的信号稀疏分解快速算法 . 27 4. 1信号 MP稀疏分解算法流程 . 27 4. 2过完备原子库的结构特性 . 30 4. 3利用 FFT实现基于 MP的信号稀疏分解 . - . 30 4. 3. 1 算法 1 . 31 4.3.2 算法 2 . 31 4. 3. 3 算法 3 . 32 4. 3. 4实验结果 . 32 4.4利用 FFT实现基于 MP的信号稀疏分解算法的改进 . 34 4.4. 1 原理 . 34 4. 4.2实验结果 . 36 4. 5利用 FFT实现语音信号的稀疏分解的改进算法 . 39 4. 5.

20、 1原理分析 . 39 4.5. 2实验结果 . 40 4. 6本章小结 . 43 第 5章基于 OMP的信号稀疏分解的参数化 . 44 5. 1基于 OMP的信号稀疏分解 . 44 5. 2 OMP的原理和投影系数推导 . 46 5. 3实验结果与分析 . 48 5. 4本章小结 . 50 m it . 51 m ilt . 52 参考文献 . 53 攻读硕士期间发表的论文 . 57 第 1 章 绪 论 1.1论文选题依据 在科学领域中，使用合适的数学模型来表示自然信号，一直是人们感兴趣 的课题。其中加法信号模型 1在信号处理与数据分析等领域一直得到广泛的使 用，用公式可以将此模型表示为：

21、/() = ,.() (1-1) /=1 其中 / ( ) 表 不 信 号 ，表 7 F信号的基函数，表不基对应的系数。在 这里信号被分解为加权的基函数的迭加形式。在此模型下，人们总希望以尽量 简洁 的形式描述出信号。如果一个表达式不仅准确而且简洁地表不出一个 信号，则可以断言该信号表示式抓住了此信号的主要特征，这对信号的压缩、 去噪、识别等后继处理十分有利。 传统的信号表示方法用如正弦函数或小波函数等完备基来表示信号，这些 基函数均有较强的物理意义，并且对于某些特定类型的信号取得了较好的表示 效果。但这类表示方法都试图使用性质相同的一类基函数来表达任意的信号， 一旦基函数确定以后，对于一个信

22、号只能有唯一的一种分解方法，从而对于一 般的信号不能总得到信号的稀疏表示。更好的信号分解方式应该根据信号的特 点，自适应地选择合适的基来分解信号，这对于含有分布较广的时域和频域局 部化信息分量的信号来说尤其显得重要。 信号的稀疏表示近年来越来越引起人们的广泛的关注和研究，并且 得到广 泛的应用。但是目前信号的稀疏分解在实际应用中很难产业化。阻碍其应用发 展的关键因素是信号的稀疏分解的计算量十分巨大，计算时间在现有计算条件 下令人无法忍受。国内有研究人员指出，信号长度为 1024采样点时，信号的 稀疏分解的难度将十分巨大 2。当研究对象为图像时，对应的计算机量将更加 巨大。 本文以一维信号为研究

23、对象，研究了近些年逐渐兴起的信号稀疏分解 (Sparse Decomposition)算法，分析了其算法复杂度高的原因，并提出了利 用 FFT算法和 集合划分的方法实现基于 MP分解的信号稀疏分解的快速算法。 最后分析了 MP的改进算法 OMP算法的参数离散化的问题。 1.2信号稀疏分解的发展 对于稀疏分解方法的研究一直沿着两条路径进行的 3。一条是以独立分量 分析（ Independent Component Ana丨 ysis)为代表的基于统计学的研究方法，另一 条是以 MP算法为代表的基于组合优化的研究方法。本文主要分析基于第二条 路径的研究方法。 MP算法 4肇始于上世纪九十年代， 1

24、993年 S. Mallat和 Z. Zhang首次提 出了应用过完备原子库对信号进行稀疏分解的思想。在这篇文献中，作者举自 然语言表述做浅显的类比，说明过完备冗余原子库对信号表示的必要性，同时 强调原子库的构成应较好的符合信号本身所固有的特性，以实现 MP算法的自 适应分解。 由于 MP算法的提出引起了人们对基于组合优化的方法在稀疏表示领域的 研究兴趣。使用基于组合优化的方法对信号进行稀疏表示时，一般要求字典 是已知的，并且要求 Z)是超完备的。 若需要使用 m项来表示信号，基于组合优化的方法来实现信号稀疏表示的 目标是在字典 D中选出一个含有 w个向量的子集 使得在 同样使用 m项来逼近信

25、号的情况下误差信号的能量达到最小，艮 P: )min (1-2) 满足上式的逼近式称为信号 /的 m项最优逼近， G.Davis在文献中 5证明 寻找能量有限信号的 m项最优逼近式问题是 NP难解问题。这说明若是直接根 据上式来求解信号的稀疏表示式的代价十分巨大，以至于几乎不可能实现。因 此有关过完备库信号表示的研究热点就是如何从过完备原子库中挑选出合适 的向量来表示信号的算法。 目前关于如何从过完备原子库中快速的选出最佳匹配的原子做了很多的 研究，也提出了一些快速算法。其中较受关注的用过完备库求解信号分解的算 法可以分为两大类，一类是并行选择算法，如基于小波包或余弦包的最优正交 基算法 6

26、(BOB)，FOCUSS 算法 7 (Focal Underdetermined System Solver)以 及基追踪算法 8 (Basis Pursuit)等等。另一类是顺序选择算法，这类算法主要 MP及其一些变体。如正交匹配跟踪算法 （ Orthogonal MP) 9、高分辨率匹配 跟踪算法 (High Resolution MP)和其他的一些算法。所有这些算法都将求解 最优逼近的问题转化按照各自的准则或代价函数来求信号分解的问题。 1999年 D. Donoho从实验的角度举证了 MP、 BP和 BOB算法各自的优劣 同时证明了，当信号满足由足够稀疏的 时间或频率的向量构成时，使用

27、基 追踪算法分解信号得到的分解系数和式 （ 1-2)的 w项的最优逼近式的分解系数 相同。但这两种算法的主要缺陷是计算量庞大，在许多工程应用领域中还无法 使用。 S.Mallat和 Z.Zhang提出的 MP算法，将求 w项的最优逼近式的问题， 通过迭代的贪婪算法，转化为求 m个单项最优逼近的问题，通过这种算法得到 的分解系数，虽然不如基追踪算法稀疏，但是其效果已经接近这两种算法，同 时其算法的复杂度也比基追踪算法的复杂度低得多。因此在稀疏分解方案中常 采用 MP算法，本文研究的稀疏分解也是基于 MP算法的。 MP算法的计算复杂度虽然比现有的其它稀疏分解算法要低，但是仍然庞 大，计算任务十分繁

28、重，因而研究的焦点集中在如何实现该算法的快速计算， 降低算法的复杂度，以及选择何种类型的基构造合适的原子库两方面。这期间， 许多音、视频信号处理方面的实验都对 MP算法做出了有利的支持，尤其在甚 低码率视频编码方面，MP算法更显示出极大的优越性。同时 MP算法在一些 工程领域的应用，更显示出其强大的功能。 1.3本论文的主要工作 本文针对基于 MP的信号稀疏分解的计算量与存储量的矛盾问题，采用了 集合划分研究过完备原 子库、 FFT算法选取最佳原子，主要目标是探讨快速计 算基于 MP的信号稀疏分解的算法。本文的主要做了以下三个方面的研究工作： 1. 研究了过完备原子库的集合划分，主要针对过完备

29、原子库展开研究。信号 实现稀疏表示的关键在于在分解中使用了一个过完备的原子库，但是它也 正是造成信号稀疏分解计算复杂度特别高的关键因素。在介绍信号稀疏分 解及其使用的过完备原子库的基础上，利用信号集合划分的方法对过完备 原子库进行分析。利用原子之间的等价关系，把过完备原子库划分成互不 相交的子库。对每一个子库，选取一个对应的原子来代表。而在信号稀疏 分解时，用一个原子来生成整个对应的原子子库。利用这种方法，降低了 信号稀疏分解的计算空间复杂度。通过具体的理论推导并结合仿真实验的 方法，验证提出的算法 2. 研究了基于 FFT的稀疏分解算法，并对基于 FFT的信号稀疏分解算法进行 了改进。MP算

30、法每一步中求取最佳原子的问题，是一个多参数的最优化 问题。对此，可采用遗传算法来提高计算速度。但是由于遗传算法是局部 最优算法，只能求得近似解。近似解在某些情况下是 可以接受的，如信号 压缩；但在另一些情况下是不可接受的，如信号识别中。针对以上问题， 提出了不用遗传算法，速度也有很大提高的算法 13 14。 .基于原子库结构特 性的信号稀疏分解 13和利用 FFT算法实现互相关运算 14来寻找最佳原子， 是寻找最佳原子的全局最优算法，避免了十分耗时的内积计算，大大地降 低了其计算复杂度。但是直接利用 FFT计算互相关，得到的实验结果与理 论分析结果还有一定的差距。针对此问题，分析了其产生的原因

31、，提出了 算法改进方案，以解决信号稀疏分解计算速度缓慢的难题。仿真实验结果 证明了改进算法的有效性。 3. 基于 OMP的信号稀疏表示的参数化。在采用 OMP实现信号的稀疏分解时， 需要将所选出的原子正交化，以提高算法收敛性。但是正交化后原子的参 数难于提取，对信号的压缩和识别等后继处理带来诸多不便。针对此问题， 本文通过对 OMP原理的分析，把在正交化后原子上的投影问题转化为在 原来原子上的投影问题，并采用归纳法推导出一种投影系数的递归表达式， 避免了传统 OMP算法计算过程中的矩阵求逆运算。得到和原有 OMP算法 相同的稀疏分解效果的同时，利用新的系数表达式更加有利于信号的压缩 和识别等后

32、继处 理。算法的有效性为实验结果证明。 1.4本文的组织 本文围绕上一节中的各项重要研究工作展开论述，共分五章。各章的具体 内容如下： 第一章，介绍论文的选题依据、本文的研究背景、研究目标、在研究中所 采取的方法、以及所做出的重要工作。 第二章，介绍稀疏分解及稀疏表示的基本概念、原理、方法及应用。首先 从信号分解和建模的角度简单地回顾了信号处理技术的形成发展历程，引出稀 疏分解的思想。接着详细地介绍稀疏分解中的时频原子的产生以及过完备原子 库的形成，以及基于 MP算法的信号稀疏分解的基本思想，最后介绍了 MP算 法的应用。 第三章，基于原子库集合划分的稀疏分解快速算法。首先介绍了信号集的 划分

33、与等价关系，再介绍了稀疏分解中的过完备原子库以及 MP算法的空间复 杂度。接着把过完备原子库的集合划分引入到信号的稀疏分解中，进行了理论 分析，最后给出了实验结果。 第四章，利用 FFT实现基于 MP的信号稀疏分解的改进算法。从信号稀疏 分解的算法流程开始，分析原子库的结构特性，提出了利用 FFT实现基于 MP 的信号稀疏分解的快速算法，并对算法的存在的问题进行了分析，并提出了进 一步的 改进。根据语音信号的特点，以 FFT算法实现的稀疏分解为基础，缩小 了原子的搜索范围，不仅进一步提高分解速度，还能以更稀疏的形式表示原语 音信号。最后给出了详尽的实验结果，对比了改进前后的算法。 第五章，基于

34、 OMP的信号稀疏表示的参数化，分析 OMP算法的原理， 采用数学归纳法推导出 OMP的投影系数的一种递归的表达式。最后给出了实 验结果。 第 2章信号的稀疏分解 在信号处理理论研究和工程应用中，信号分解 （ Signal Decomposition) 和信号表达 （ Signal Representation)是一个基础的问题，具有非常重要的意 义。信号分解在信号处理与分析中起着很重要的作用，是一种常用、有效的 分析手段。传统的信号分解变换是将信号分解在一组完备的正交基上，而且 这种变换必然是可逆的，如傅立叶变换，短时傅立叶变换，小波变换等。随 着信号分解理论的发展，近年来信号的非正交分解引

35、起研究者越来越多的兴 趣。为了实现对信号更加灵活、简洁和自适应的表示，在小波分析的基础上， Coifman、 Wickerhauser6Mallat、Zhang4提出了信号在过完备库上分解的 思想，开创了信号稀疏分解这一信号分析的新方向。 本章首先从信号分解和建模的角度，回顾了信号处理技术的发展，引出 了 MP思想，接着，详细介绍 MP的基础理论、算法及实现。最后介绍了 MP 算法的应用。 本章大部分内容是对文献 4， 15_2()的分析与整理，其目的是为了对本文研 究的算法的背景有个系统的阐述。 2.1信号分解 在信号分析中，对信号的表示往往采取两种最基本的形式：时域形式和 频域形式。从信号

36、的时域描述，可分辨出信号的某些特征，如变化的快慢， 取值范围，连续或离散等，然而信号频域描述更为人们所关注。有些在时域 内看不清的问题，在频域则一目了然。频域分析方法较之时域分析方法有许 多突出优点，尤其是快速傅立叶变换的提出使得频域分析成为信号分析不可 缺少的工具。在数字信号处理中，为了有效和快速地对信号进行处理和分析， 常常需要将原始时间域信号转换到频率域上，并利用在频域中的特有性质更 方便地进行一些加工处理，最后再变换到时间域以得到所需的结果。 现实世界中存在着形形色色的信号 ,如人类的语音、动物的叫声、雷达 和声纳信号、生物医学信号等。信号分析的一个主 要目的就是寻找有效的信 号表示方

37、法，使信号的某种特征显示出来以便分析。 将长度为 W的时域离散信号 /()进行某种变换，将其分解为 M个基本 函数凡的线性叠加形式： fn) = YJckpk(n) (2-1) 走 =1 其中 q称为变换系数或展开系数。式 （ 2-1)提供了一种通用的信号表达方式， 信号分解的目的就是使信号处理更加方便。从信号展开的基本函数 ;的 选择出发，信号分解概括起来可分为两大类：正交基展开和基于过完备原子 库的展开，即稀疏展开 4。 当式 （ 2-1)中展开函数为一组相互正交的函数时，这样的分解过 程就称为正交分解。在 Y维向量空间 K中，任意 #个线性无关向量都可称 为它的一组基 （ Basis)。

38、 F中任一向量 /都可以表示成这组基 的线性组合，且表示式是唯一的。 f=Y,ckPk (2_2) k= 用矩阵表示为： fCP (2-3) 其中可逆。 c是展开系数，可以由下式求出： C = c, c2.cN = Pf (2-4). 在信号处理领域，常用的正交分解包括傅立叶变换、短时傅立叶变换和 小波变换。 2. 1.1傅立叶变换 在信号处理技术的发展中，傅立叶变换起着十分重要的作用，它把信号 从时间域表示转换到频率域表示。信号频域分析方法较经典的信号时域分析 方法有许多突出的优点。 傅立叶变换建立了信号由时域到频域变换的桥梁，而傅立叶反变换则建 立了信号从频域到时域的桥梁，这两个域之间的变

39、换形成一 对应的映射关 系，如式 （ 2-5)所 7F: F( )=rme-jo,tdt m = n e连续可微的实函数； 并且 0(1/(/2 + 1); 范数为 1，即 1 = 1; JV )汾式 0， g( )式 ; 通过对单个原子进行伸缩 （ Scaling)、 平移 （ Translating) 和调制 (Modulating)变换可以生成通用的过完备时频原子库。这些条件保证了原 子的局部特征，并具有较快的衰减速度。 .设 /) = ； |_为用于进行信号稀疏分解的过完备库，心为由参数组，定 义的原子。 r为 数组 7的集合。用不同的方法构造原子，参数组，所含有 的参数及参数个数也不

40、一样。原子的长度与待分解信号长度相同，但原 子应作归一化处理，即 |gj = l。 由库的过完备性可知，若用 P表示过完备库 中原子的个数，则P应远远大于信号长度 给定 P尺 度 以 5 ) ，平 移 参 量 和 频 率 调 制 ，令 定 义 ： Sr=sy4t -9) 即可得到时频原子簇（原子索引 ?r=7rx/?2)。 由 g 的条件可知 111 = 1。如果冰 )是偶函数，那么 &( 以横轴 W为中心，能量主要集中在 M 的附近，大小与成比例。 设表示 g(/)的 Fourier变换，则有 grw) = Jsgrs(w)elw)u (2-10) 因 为 是 偶 对 称 的 ， 所 以 |

41、 会 ( iv)|以频率 w = $为对称中心，能量集 中在 f的邻域中，大小与 1/s成比例。 从以上分析可知，时频原子在时域和频域都具有较好的局部特性。 2.2.2过完备原子库的形成 一般为了使 MP分解能适应不同的信号，通常要求原子库是高度冗余的， 以便其包含广泛的时频属性。但是，根据应用的要求，库的构造实际上是不 拘一格的，即可以是某个函数经过某种结构化的调制变化得来的，也可以是 精心设计的结构化库空间。 在上节时频原子的产生方法中，如果令窗函数为 Gaussian窗口函数，即 g(t) = e-m2 (2-11) 那么经过伸缩、平移、调制可以得到如下时频原子： (2_12) 这些时频原子被称为 Gabor原子。由这些 Gabor函数构成的信号空间就 成为 Gabor字典，其中 / = 是原子库中原子的索引。 以上定义的 Gabor字典是一般意义上的，其中原子索引 /er = 7?+x及 2的 定义域为一连续空间。这样的字典在理论上是无穷的，实际应用中不可能搜 索一个无穷的字典空间。因此必须对字典空