2023届四川省成都市七中学育才校中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下面运算结果为的是ABCD2如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD3下面调查方式中，合适的是（）A调查你所在班级

2、同学的体重，采用抽样调查方式B调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C调查CBA联赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式4下列因式分解正确的是ABCD5如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）ABCD6如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长等于（）A8B4C12D167下列运算正确的是（）A（a1）a1B（2a3）24a6C（ab）2a2b2Da3+a22a58点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点

3、顺时针旋转9计算3（9）的结果是（ ）A12B12C6D610在一个直角三角形中，有一个锐角等于45，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一元二次方程x1x21的根是_12已知AD、BE是ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_13观察以下一列数：3，则第20个数是_14已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是 15如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_16计算：21+=_三、解答题（

4、共8题，共72分）17（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF. （1）求证：BE=DF；（2）连接AC， 若EB=EC ，求证：. 18（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）19（8分） 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BFE

5、F，将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG求证：BE2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明20（8分）已知关于的二次函数（1）当时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与的大小.21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y2x+1交于点A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，0）（n1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y2x+1于点B，交

6、函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当n3时，求线段AB上的整点个数；若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围.22（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性AMB恒为等腰三角形，我们规定：当AMB为直角三角形时，就称AMB为该抛物线的“完美三角形”（1）如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最

7、大值为-1，求m，n的值23（12分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出ABC放大1倍后得到的A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的A1B1C124二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断【详解】. ，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选

8、项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方2、C【解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断【详解】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健3、B【解析】由普查得到的调查结果比较准

9、确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查CBA联赛栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4、D

10、【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；B、，无法直接分解因式，故此选项错误；C、，无法直接分解因式，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键5、D【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中

11、的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.6、A【解析】AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DA=DB，EA=EC，则ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A7、B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、因为（a1）=a+1，故本选项错误；B、（2a3）2=4a6，

12、正确；C、因为（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键8、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90得到点B，故选C点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角9、A【解析】根据有理数的减法，即可解答【详解】 故选A【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加

13、上这个数的相反数10、C【解析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：直角三角形两锐角互余，另一个锐角的度数=9045=45，故选C【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【详解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题

14、的关键12、4【解析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍13、 【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键14、2.1【解析】试题分析：数据1，2，x，2，3，3，1，7的众数是2，x=2，这组数据的中位数是（2+3）2=2.1；故答

15、案为2.1考点：1、众数；2、中位数15、1【解析】骑车的学生所占的百分比是100%=35%，步行的学生所占的百分比是110%15%35%=40%，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有150040%=1（人），故答案为116、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC，再根据，从而可得 ，继而得=，由旋转的性质可得=，证明，即可证得=；（2）根据菱形的对角线的性质可得，从而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，问题得证.【详解】（1）四边形ABCD是菱形， ，线段

16、由线段绕点顺时针旋转得到， ，在和中，；（2）四边形ABCD是菱形，由（1）可知， ，.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.18、（2）2；（2）y=x+2；（3）【解析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD的长【详解】解：（2）反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）k=2（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线A

17、B的解析式为y=x+2（3）C、D关于直线AB对称，D（0，4）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD=【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题19、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】（1）过F作FHBE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BHCF，且H为BE中点，可得BE2CF；（2）由条件可证明ABNHFE，可得BNEF，可得到BNGF，且BNFG，可证得四边形BFGN为菱

18、形【详解】（1）证明：过F作FHBE于H点，在四边形BHFC中，BHFCBHBCF90，所以四边形BHFC为矩形，CFBH，BFEF，FHBE，H为BE中点，BE2BH，BE2CF；（2）四边形BFGN是菱形证明：将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，EFGF，GFE90，EFHBFHGFB90BNFG，NBFGFB180，NBAABCCBFGFB180，ABC90，NBACBFGFB1809090，由BHFC是矩形可得BCHF，BFHCBF，EFH90GFBBFH90GFBCBFNBA，由BHFC是矩形可得HFBC，BCAB，HFAB，在ABN和HFE中，ABNHFE，NBEF，EFGF，N

19、BGF，又NBGF，NBFG是平行四边形，EFBF，NBBF，平行四边NBFG是菱形点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键在（2）中证得ABNHFE是解题的关键20、（1） ，顶点坐标（1，-4）；（2）m=1；（3）当a0时，y2y1 ，当a0时，y1y2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值；（3）把点（1，0）代入可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：，再分a

20、0和a0时，此时，且抛物线开口向上，中，点B距离对称轴更远，y1y2；当ay2；综上所述，当a0时，y1y2；当ay2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；21、（1）m3，k3；（2）线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，当2n3时，有五个整点.【解析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入，可求k.（2）根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1x3，且x为整数，所以x取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个

21、数.根据图象可以直接判断2n3.【详解】（1）点A（1，m）在y2x+1上，m21+13.A（1，3）.点A（1，3）在函数的图象上，k3.（2）当n3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）.整点在线段AB上1x3且x为整数x1，2，3当x1时，y3，当x2时，y5，当x3时，y7，线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.由图象可得当2n3时，有五个整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.22、（1）AB=2；相等；（2）a=；（3）， 【解析】（1）过点B作BNx轴于N，由题意可知AM

22、B为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn4m1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.（3）根据的最大值为-1，得到化简得mn-4m-1=0，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n，得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值.【详解】（1

23、）过点B作BNx轴于N，由题意可知AMB为等腰直角三角形，ABx轴，易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线，得，（舍去），抛物线的“完美三角形”的斜边相等；（2）抛物线与抛物线的形状相同，抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，B点坐标为（2，2）或（2，-2），（3） 的最大值为-1， ， ，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，B点坐标为，代入抛物线，得， （不合题意舍去），23、（1）A（1，6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐

24、标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，A1B1C1为所作，A（1，6）；（1）如图，A1B1C1为所作24、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得【详解】（1）把点（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，当x=1时，y取得最小值6，由表可知当x=4时y=1，当x=1时y=6，当4x1时，6y1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键