2023届山东省部分地区重点中学中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在,，则的值为（ ）ABCD2如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF()A12B8C4D33下列计算中正确的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x4图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的

2、长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n25不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6下列计算结果等于0的是（ ）ABCD7估算的值在()A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间8已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是59如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=50，3=120，则2的度数为（）A80B70C60D5010如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度

3、数是（）A40B50C60D140二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACB=_12如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）13如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E（1）AB的长等于_；（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_14如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是_15如图，在菱形

4、ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tanABE=_16如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代数式表示）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连结AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）

5、中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BH=AM求CAM的度数；当FH=，DM=4时，求DH的长18（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内

6、容了解程度达到A等的学生有多少人？19（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20（8分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E求证：DE是O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径21（8分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2(4x5)，求当x和x时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁

7、说的对？并说明理由22（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论23（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点A(3，0)、B(0，3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t分别求出直线AB和这条抛物线的解析式若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明

8、理由24在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（2，3），B（4，1）， C（2，0）点P（m，n）为ABC内一点，平移ABC得到A1B1C1 ，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处（1）画出A1B1C1（2）将ABC绕坐标点C逆时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故选：A【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 2、C【解析】过点P作平行四边形PGBD，

9、EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周长为12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于603、C【解析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂

10、的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2 ，故不正确； B. x6x3=x3 ，故不正确； C. （x3）2=x6 ，故正确； D. x1=，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.4、C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1故选C5、C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、

11、不包括该数用空心点判断即可【详解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6、A【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7、C【解析】由可知56，即可解出.【详解】56，故选C.【点睛】此题

12、主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.8、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故选项C正确；极差为：145=9，故选项D错误故选D9、B【解析】直接利用平行线的性质得出4的度数，再利用对顶角的性质得出答案【详解】解：ab，1=50，4=50，3=120，2+4=120，2=120-50=70故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出4的度数是解题关键10、A【解析】试题分析：根据直角三角形

13、两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到ABD90，则利用互余计算出D1，然后再利用圆周角定理得到ACB的度数【详解】连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD90，D90BAD90501，ACBD1故答案为1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理12、AE=AD（答案不唯一）【解析】要使ABEACD，已知AB

14、=AC，A=A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加B=C，利用ASA来判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS来判定其全等等（答案不唯一）13、 见图形 【解析】分析：（）利用勾股定理计算即可； （）连接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（）AB的长=；（）由题意：连接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=A

15、C：BD=3：1取格点G、H，连接GH交DE于F DGCH，FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格点I、J，连接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：2连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3 故答案为（）；（）由题意：连接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F因为DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格点I、J，连接IJ交BD于K因为BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3点睛：本题考查了作图应用与设计，平行线分线段成比例定理等

16、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型14、1【解析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出代入求出即可，【详解】解：四边形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得： 在RtBDE中，故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长15、【解析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=A

17、O=BE，进而得出答案【详解】解：四边形AECF为正方形，EF与AC相等且互相平分，AOB=90，AO=EO=FO，BE=DF=BD，BE=EF=FD，EO=AO=BE，tanABE= = 故答案为：【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=BE是解题关键16、10【解析】过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线

18、段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn+1的坐标为（2n+2，），则OB=，点P1的横坐标为2，点P1的纵坐标为5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案为10【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）结论：成立理由见解析；（3）30，1+【解析】（1）只要证明AB=ED，ABED即可解决问题；（2）成立如图2中，过点M作MGDE交CE于G由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，

19、且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，可知ABDE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MIAC，即可解决问题；设DH=x，则AH= x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DFAB，推出 ，可得，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，DEAB，EDC=ABM，CEAM，ECD=ADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，ABED，四边形ABDE是平行四边形（2）结论：成立理由如下：如图2中，过点M作MGDE交CE于GCEA

20、M，四边形DMGE是平行四边形，ED=GM，且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，ABDE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，BM=MC，MI是BHC的中位线，MIBH，MI=BH，BHAC，且BH=AMMI=AM，MIAC，CAM=30设DH=x，则AH=x，AD=2x，AM=4+2x，BH=4+2x，四边形ABDE是平行四边形，DFAB，解得x=1+或1（舍弃），DH=1+【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造

21、特殊四边形解决问题18、（1）图见解析；（2）126；（3）1【解析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数被调查学生的人数360，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论【详解】（1）4840

22、%=120（人），12015%=18（人），120-48-18-12=42（人）将条形统计图补充完整，如图所示（2）42120100%360=126答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126（3）1500=1（人）答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当

23、0x20，y40；当0x20，y40当20x3时，则3y2【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0x3则当0x20，y40，则题意可得解得当0x20，y40时，由题意可得解得（不合题意，舍去）当20x3时，则3y2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=550=301（不合题意，舍去）；当20x40 y40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答20、解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【解

24、析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三

25、角形的判定与性质21、小亮说的对,理由见解析【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【详解】2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=时，原式=+7=7故小亮说的对【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.22、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【详解】解：（1）证明：AFBC， AFE=DBEE

26、是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，FEA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=DC平行四边形ADCF是菱形23、 (1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2) .（3）P点的横坐标是或.【解析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t3），则

27、M（t，t22t3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可；（3）由PMOB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值【详解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得

28、所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时=.（3）若存在，则可能是：P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，解得（舍去），所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知ABC向右平移6

29、个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.【详解】解：（1）平移ABC得到A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的A1B1C1（2）如图所示：A2B2C即为所求三角形.（3）BC的长为： BC扫过的面积【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.