2023届安徽省蚌埠怀远县联考中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为（）A3109B31

2、08C30108D0.310102下列事件中，必然事件是（）A抛掷一枚硬币，正面朝上B打开电视，正在播放广告C体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3cos45的值是（）ABCD14某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元5如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是

3、（）ABCD6如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm2，则扇形圆心角的度数为（）A120B140C150D1607函数y=中，x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx28用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A43B4+3C2D2+9如图，ABC为等腰直角三角形，C=90，点P为ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D310如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tanAO

4、N的值为（）ABCD11如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q12计算的值为( )AB-4CD-2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_14如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为_15孙子算经中记载了一道题，

5、大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_16太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米17我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为_18某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_元.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，AD是

6、ABC的中线，过点C作直线CFAD（问题）如图，过点D作直线DGAB交直线CF于点E，连结AE，求证：ABDE（探究）如图，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PGAB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M若点P是AD的中点，且APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积20（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0t8）的图象与线段AB的组合；设第

7、t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值21（6分）已知：如图，在OAB中，OA=OB，O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD（1）试判断AB与O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=，O的半径为3，求OA的长22（8分）（1）计算：（2）2+（+1）24cos60

8、；（2）化简：（1）23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.24（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意图已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ABC为45，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角EFG为37若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持

9、2.5米（即FD2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：sin37，tan37）25（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，一次函数的图象与轴的正半轴交于点求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围26（12分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式组：27（12分）先化简再求值：（a），其中a=1+，b=1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】科学记数法的表示形式为的形

10、式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】将数据30亿用科学记数法表示为，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、D【解析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件

11、，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.3、C【解析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45= .故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.4、A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.5、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反

12、比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论详解：OB=1,ABOB,点A在函数 (x0)的图象上，k=4，反比例函数的解析式为,O1(3,0)，C1O1x轴，当x=3时, P 故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.6、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【详解】OB=10cm，AB=20cm，OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为，纸面面积为 cm2，=150，故选：C【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .

13、7、D【解析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+10，解得x1故选D点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键8、D【解析】试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是2+,故选D.9、C【解析】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题.【详解】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.10、A【解析】过O作OCAB于C

14、，过N作NDOA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根据sin45=，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tanAON=求出即可【详解】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，N在直线y=x+3上，设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，

15、在AOB中，由三角形的面积公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=，ON=，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，N在第二象限，x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tanAON=故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强11、C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数

16、的点是P点，故选C考点：有理数大小比较12、C【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】原式=-3=-2，故选C【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】解：如图，作OHDK于H，连接OK，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD=2CD根据折叠对称的性质，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面积为ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK的面积为半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：故答案为：14、 【解析】【分析】

17、连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差，因为OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论【详解】如图，连接OE、AE，AB是O的直径，AEB=90，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S阴影=S扇形OBESBOE=，故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和ABE的面积是解本题的关键15、【解析】分析：根据题意可以

18、列出相应的方程组，从而可以解答本题详解：由题意可得，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组16、 .【解析】试题分析：696000=6.961，故答案为6.961考点：科学记数法表示较大的数17、4.41【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.41，故答案

19、为4.41【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值18、28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元故答案为28.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出13，再利用中线性质得到BDDC，证明ABDEDC，从而证明ABDE（2）方法一：过点D作D

20、NPE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明ABPEPN，从而证明四边形ABPE是平行四边形（3）延长BP交CF于H，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明：如图 是的中线，（或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到）【探究】四边形ABPE是平行四边形方法一：如图，证明：过点D作交直线于点，四边形是平行四边形，由问题结论可得四边形是平行四边形方法二：如图，证明：延长BP交直线CF于点N，是的中线，四边形是平行四边形【应用】如图，延长BP交CF

21、于H由上面可知，四边形是平行四边形，四边形APHE是平行四边形，【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.20、（1）P=t+2；（2）当0t8时，w=240；当8t12时，w=2t2+12t+16；当12t24时，w=t2+42t+88；此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨【解析】分析：（1）设8t24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8、8t12和12t24三种情况，根据月毛利润=月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出8t12和12t24时，月毛利润w在满足

22、336w513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案详解：（1）设8t24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）当0t8时，w=（2t+8）=240；当8t12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12t24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；当8t12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，8t12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t

23、=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12t24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，当12t17时，448w513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w513所对应的t的取值范围是解题的关键21、（1）AB与O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1【解析】（1

24、）先判断AB与O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长【详解】解：（1）AB与O的位置关系是相切，证明：如图，连接OCOA=OB，C为AB的中点，OCABAB是O的切线；（2）ED是直径，ECD=90E+ODC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD=EBC，BCDBEC. BC2=BDBE，设BD=x，则BC=2x又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6）解得x1=0，x2=2BD=x0，BD=2OA=OB=BD+OD=2+3=1【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相

25、似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22、（1）5（2） 【解析】（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解：（1）原式=42+2+2+14=72=5；（2）原式=【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.23、见解析【解析】易证ABECDF，得AE=CF，即可证得AEFCFE，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CDABE=CDF,又AEBD，CFBDABECDF(AAS)，AE=CF又AEF=CFE，EF=FE,AEFCFE（

26、SAS）AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.24、不满足安全要求,理由见解析【解析】在RtABC中，由ACB=90，AC=15m，ABC=45可求得BC=15m；在RtEGD中，由EGD=90，EG=15m，EFG=37，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在RtABC中，AC=15m，ABC=45，BC

27、=15m在RtEFG中，EG=15m，EFG=37，GF=20mEG=AC=15m，ACBC，EGBC，EGAC，四边形EGCA是矩形，GC=EA=2m，DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5.施工方提供的设计方案不满足安全要求25、（1）点的坐标为；（2）；（3）或【解析】（1）点A在反比例函数上，轴，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入 即可；（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）点在的图像上，轴，点的坐标为；（2）梯形的面积是3，解得，点的坐标为，把点与代入得解得：，一次函数的解析式为（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个

28、交点为E，联立 ，得 点E的坐标为 即 的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键26、（1），；（2）1x1【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解试题解析：（1）1x=31x+1=7=7 x2=解得：，（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式组的解集是1x1考点：一元二次方程的解法；不等式组27、原式=【解析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=，当a=1+，b=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.