2023届宁波市重点中学中考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D32下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形32cos 30的

2、值等于()A1BCD24如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）ABC6D25计算31的结果是（）A2 B2 C4 D46菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D147已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个根是 08关于x的不等式的解集为x3，那么a的取值范围为（）Aa3Ba3Ca3Da39如图，是半圆的直径，点、是半圆的三

3、等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()ABCD10如图，矩形ABCD内接于O，点P是上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cosBPC的值为（）ABCD11某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A152元B156元C160元D190元12近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A1.8105B1.8104C0.18106D18104二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D为AB

4、的中点，将ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，则DB长为_14如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_15一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_16分解因式2x24x+2的最终结果是_17计算：=_.18如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤19（6分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积20（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和点B（4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM 0， b0，方程x22x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A【点睛】根的判别式8、D【解析】分析：先解第一个不

6、等式得到x3，由于不等式组的解集为x3，则利用同大取大可得到a的范围详解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：xa，不等式组的解集为x3，a3，故选D点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到9、D【解析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OCBD且BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解

7、：如图，连接OC、OD、BD，点C、D是半圆O的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD是等边三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等边三角形，则ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S阴影=S扇形OBD，S半圆O，飞镖落在阴影区域的概率，故选：D【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积10、A【解析】连接BD，根据圆周角定理可得cosBDC=cosBPC，又BD为直径，则BCD=90，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得BD=x，再根据cosBDC=，即可得出

8、结论.【详解】连接BD，四边形ABCD为矩形，BD过圆心O，BDC=BPC（圆周角定理）cosBDC=cosBPCBD为直径，BCD=90，=,设DC为x，则BC为2x，BD=x，cosBDC=，cosBDC=cosBPC，cosBPC=.故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.11、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得2400.8-x=20x,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得2400.8-x=20x解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.12、A【

9、解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】180000=1.8105，故选A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题分析：解：在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB=2.5，过D作DEBC，

10、将ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，CD=AD=AD，DE=1.5，AE=CE=2，BC=3，BE=1，BD=，故答案为考点：旋转的性质14、【解析】连接CD，根据题意可得DCEBDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去BCD的面积【详解】解：连接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的面积是：CA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，则在DMG和DNH中， ，DMGDNH（AAS）

11、，S四边形DGCH=S四边形DMCN=则阴影部分的面积是： 故答案为：【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键15、1800【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故答案为1800考点：多边形内角与外角16、1（x1）1【解析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解【详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1故答案为：1（x1）1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大17、【解析】分析：按单项式乘以

12、多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.18、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=40三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）6或【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况

13、：BD=BC,BD=CD,BC=CD,分别求四边形的面积试题解析：（1）证明：A=ABC=90AFBCCBE=DFE,BCE=FDEE是边CD的中点CE=DEBCEFDE（AAS）BE=EF四边形BDFC是平行四边形（2）若BCD是等腰三角形若BD=DC在RtABD中，AB=四边形BDFC的面积为S=3=6；若BD=DC过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；若BC=DC过D作DGBC,垂足为G在RtCDG中，DG=四边形BDFC的面积为S=考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积20、（1）（2）（3）【解析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；（2）根据待定

14、系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PMPN，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案【详解】（1）将A（1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）设AB的解析式为y=kx+b，将A（1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=（x+1），化简，得：y=x1；（3）设M（n，n22n3），N（n，n+1），PMPN，即|n22n3|n+1|（n+1）（n-3）|-|n+1|1，|n+1|（|n-3|-1）

15、1|n+1|1，|n-3|-11，|n-3|1，1n-31，解得：2n2故当PMPN时，求点P的横坐标xP的取值范围是2xP2【点睛】本题考查了二次函数综合题解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式21、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.【解析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用200

16、0乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）3030%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为10010%=10（人），选“打球”的人数为100301020=40（人），补全条形统计图为：（3）2000=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状

17、图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、 (1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于MEF+FG=166，FG=100，EF=66，FGK=80，FN=100sin8098，EFG=125，EFM=18012510=45，FM=66cos45=46.53，MN=FN+FM144.5，

18、此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm（2）过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于HAB=48，O为AB中点，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，PH46.53，GN=100cos8017，CG=15，OH=24+15+17=56，OP=OHPH=5646.53=9.479.5，他应向前9.5cm23、【解析】试题分析：x=1时y=1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=31，故正确；对称轴为直线，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；方程为x2+2x+3=1，整理得，x22x3=1，解得x1=1，x2=3，所以，3是方

19、程ax2+（b1）x+c=1的一个根，正确，故正确；1x3时，ax2+（b1）x+c1正确，故正确；综上所述，结论正确的是故答案为【考点】二次函数的性质24、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判断出AOBGBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）的方法，借助图象即可得出结论【详解】（1）如图2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋转知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，过点C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=B

20、CG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（2，1），抛物线解析式为y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如图1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直线BC的解析式为y=x，直线OP的解析式为y=x，抛物线解析式为y=x2+x+3；联立解得，或（舍）P（，）；在直线OP上取一点M（3，1），点M的对称点M（3，1），直线OP的解析式为y=x，抛物线解析式为y=x2+x+3；联立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如图3，抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4

21、，1），E（2，1），抛物线y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合条件的Q点恰好有2个，方程ax26ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.25、（1）；（2）-1；【解析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题【详解】（1）=2-.（2）=-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角

22、的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法26、(1)抛物线的解析式为;(2)12; (1)满足条件的点有F1（，0），F2（，0），F1(，0)，F4(，0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=4a，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可； （2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到： （1）联结CE分类讨论：（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）在RtOCF1中，利用勾股定理求得a的值； （ii）当C

23、E为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，利用圆的性质解答详解：（1）顶点C在直线x=2上，b=4a 将A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=4，抛物线的解析式为y=x24x+1 （2）过点C作CMx轴，CNy轴，垂足分别为M、N y=x24x+1（x2）21，C（2，1） CM=MA=1，MAC=45，ODA=45，OD=OA=1 抛物线y=x24x+1与y轴交于点B，B（0，1），BD=2 抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积， （1）联结CE 四边形BCDE是平行四边形，点O是对角线CE与BD的交点，即 （i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）在RtOCF1中，即 a2=（a2）2+5，解得： ，点 同理，得点； （ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，可得： ，得点、 综上所述：满足条件的点有）， 点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键27、证明见解析【解析】试题分析：证明三角形ABCDEF,可得.试题解析：证明：，BC=EF,，B=E=90，AC=DF,ABCDEF, AB=DE.