2023届安徽省合肥市第四十二中学中考一模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为()ABCD2如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E若FG2,则AE的长度为( )A6
2、B8C10D123如图所示的正方体的展开图是()ABCD4如图,已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得,其中点D在射线AC上,设旋转角为,直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是()ABACBDAECCFDDFDC5已知:如图,在扇形中,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为( )ABCD6如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是()ABCD 7已知点A(12x,x1)在第二象限,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD8某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均
3、每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()ABCD9在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是()A B CD 10如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿ABC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EFAE交CD于点F,设点E运动路程为x,CFy,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:a3;当CF时,点E的运动路程为或或,则下列判断正确的是( )A都对B都错C对错D错对二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,已知,点为
4、边中点,点在线段上运动,点在线段上运动,连接,则周长的最小值为_12已知a2+1=3a,则代数式a+的值为13分解因式:x24x+4=_14如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:;其中正确的结论有_15如图,正方形ABCD的边长为6,E,F是对角线BD上的两个动点,且EF,连接CE,CF,则CEF周长的最小值为_16对于任意实数m、n,定义一种运算mn=mnmn+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:35=3535+3=1请根据上述定义解决问题:若a2x7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分) (
5、1)计算: 4sin31+(2115)1(3)2(2)先化简,再求值:1,其中x、y满足|x2|+(2xy3)2=118(8分)如图,抛物线yax2+bx2经过点A(4,0),B(1,0)(1)求出抛物线的解析式;(2)点D是直线AC上方的抛物线上的一点,求DCA面积的最大值;(3)P是抛物线上一动点,过P作PMx轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由19(8分)数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度,如示意图,ABC和ABC是他们自制的直角三角板,且ABCAB
6、C,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧,小颖将ABC的直角边AC平行于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得A、B、M共线,此时,小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米,小明将ABC的直角边BC平行于地面,眼睛通过斜边BA观察,一边观察一边走动,使得B、A、M共线,此时,小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米,经测量,小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米,BE=1.5米,(他们的眼睛与直角三角板顶点A,B的距离均忽略不计),且AD、MN、BE均与地面垂直,请你根据测量的数据,计算旗杆MN的高度.20(8分)阅读 (1)阅读理解:如图,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中
7、线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD),把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_; (2)问题解决:如图,在ABC中,D是BC边上的中点,DEDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CFEF; (3)问题拓展:如图,在四边形ABCD中,B+D=180,CB=CD,BCD=140,以C为顶点作一个70角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明21(8分)如图,AB、AD是O
8、的弦,ABC是等腰直角三角形,ADCAEB,请仅用无刻度直尺作图:在图1中作出圆心O;在图2中过点B作BFAC22(10分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人,m_,n_;(2)补全条形统计图;(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度23(12分)一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光,航行80海里至C处时发
9、生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间(温馨提示:sin530.8,cos530.6)24定义:对于给定的二次函数y=a(xh)2+k(a0),其伴生一次函数为y=a(xh)+k,例如:二次函数y=2(x+1)23的伴生一次函数为y=2(x+1)3,即y=2x1(1)已知二次函数y=(x1)24,则其伴生一次函数的表达式为_;(2)试说明二次函数y=(x1)24的顶点在其伴生一次函数的图象上;(3)如图,二次函数y=m(x1)24m(m0)的伴生一次函
10、数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2,在AOB内部的二次函数y=m(x1)24m的图象上有一动点P,过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为时n的值参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解:由题可得:即:故答案是:A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题,正确理解题意是解题的关键.2、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD,进而可得出ABFGDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由ADBC
11、,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1【详解】解:四边形ABCD为正方形,AB=CD,ABCD, ABF=GDF,BAF=DGF,ABFGDF,=2,AF=2GF=4,AG=2ADBC,DG=CG,=1,AG=GEAE=2AG=1故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键3、A【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知
12、只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.4、D【解析】利用旋转不变性即可解决问题【详解】DAE是由BAC旋转得到,BAC=DAE=,B=D,ACB=DCF,CFD=BAC=,故A,B,C正确,故选D【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题,属于中考常考题型5、D【解析】如图,连接OD根据折叠的性质、圆的性质推知ODB是等边三角形,则易求AOD=110-DOB=50;然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长【详解】解:如图,连接OD解:如图,连接OD根据折叠的性质知,OB=DB又OD=OB,OD=OB=DB,即O
13、DB是等边三角形,DOB=60AOB=110,AOD=AOB-DOB=50,的长为 =5故选D【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题)折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等所以由折叠的性质推知ODB是等边三角形是解答此题的关键之处6、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.7、B【解析
14、】先分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:根据题意,得: ,解不等式,得:x,解不等式,得:x1,不等式组的解集为x1,故选:B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,关键要掌握解一元一次不等式的方法,牢记确定不等式组解集方法8、B【解析】设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,根据题意可得:现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,据此列方程即可【详解】设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,由题意得:故选B【点睛】本题考查了由实际问题
15、抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程9、A【解析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,两次都摸到黄球的概率为,故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10、A【解析】由已知,AB=a,AB+BC=
16、5,当E在BC上时,如图,可得ABEECF,继而根据相似三角形的性质可得y=,根据二次函数的性质可得,由此可得a=3,继而可得y=,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得当E在AB上时,y=时,x=,据此即可作出判断【详解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时,如图,E作EFAE,ABEECF,y=,当x=时,解得a1=3,a2=(舍去),y=,当y=时,=,解得x1=,x2=,当E在AB上时,y=时,x=3=,故正确,故选A【点睛】本题考查了二次函数的应用,相似三角形的判定与性质,综合性较强,弄清题意,正确画出符合条件的图形,熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判
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- 2023 安徽省 合肥市 第四 十二 中学 中考 数学试题 解析
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