2023届【浙教版】浙江省宁波市重点中学中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）ABC2D22如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=

2、40，则D的度数为（）A100B110C120D1303如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（）ABCD4如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD5方程x2+2x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=36如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；若AF=2

3、DF，则BG=6GF,其中正确的结论A只有.B只有.C只有.D.7在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABC.D8下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）ABCD9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正确的结论有（）个A3B4C2D110如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD11如图，一把带有60角的三角尺放在两条平

4、行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45角，则三角尺斜边的长度为（）A12cmB12cmC24cmD24cm12如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当EFC为直角三角形时BE=_14如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若A=32，则CDB的大小为_度15某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把

5、测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_人16如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m17数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这

6、三个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值是18如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_海里（不近似计算）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向

7、公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km）求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）20（6分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点（1）判断：一个内角为120的菱形等距四边形（填“是”或“不是”）（2）如图2，在55的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线

8、长为（3）如图1，已知ABE与CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求BCD的度数21（6分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长22（8分）计算：（）0|3|+（1）2015+（）123（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提

9、供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率24（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千

10、克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？25（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间26（12分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价27（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由

11、塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答【详解】，故选：B

12、【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键2、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3、C【解析】由正方形的性质知DG=CG-CD=2、ADGF，据此证ADMFGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案【详解】解：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，ADM=G=90，DG=CG-CD=2，A

13、DGF，则ADMFGM，即 ,解得：GM= ,FM= = = ,故选：C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点4、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法5、B【解析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程【详解】x2+2x-3=

14、0，即（x+3）（x-1）=0，x1=1，x2=3故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法6、D【解析】解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，则CBMCDN，（HL）S四边形BC

15、DG=S四边形CMGNS四边形CMGN=1SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=1SCMG=1CGCG=CG1过点F作FPAE于P点 AF=1FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=1AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故选D7、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A

16、、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选B考点：轴对称图形和中心对称图形8、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B9、A【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程

17、得到b=2a0，则可对进行判断；利用x=-1时，y0，即a-b+c0和a0可对进行判断【详解】抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=-1，b=2a0，ab0，所以错误；x=-1时，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正确故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2

18、-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质10、A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图11、D【解析】过A作ADBF于D,根据45角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图，过A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜

19、边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.12、D【解析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3或1【解析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【详解】当CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图

20、1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=8，AC= =10，B沿AE折叠，使点B落在点F处，AFE=B=90，当CEF为直角三角形时，只能得到EFC=90，点A、F、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，设BE=x，则EF=x，CE=8x，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；当点F落在AD边上时，如图2所示此时ABEF为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况

21、讨论14、1【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=1【详解】AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=1，故答案为1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用15、1【解析】试题解析：总人数为1428%=50（人），该年级足球测试成绩为D等的人数为（人）故答案为：116、1【解析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长【详

22、解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例17、1【解析】依据调和数的意义，有，解得x1.18、6 【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C根据三角形外角的性质，易证SB=AB在RtBSC中，运用正弦函数求出SC的长解：过S作SCAB于CSBC=60，A=30，BSA=SBCA=30，即BSA=A=30SB=AB=1RtBCS中，BS=1，SBC=60，SC=SBsin60=1=6（海里）即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S

23、的最近距离是6海里故答案为：6三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km【解析】解：（1）如图，过点D作DEAC于点E，过点A作AFDB，交DB的延长线于点F，在RtDAF中，ADF=30，AF=AD=8=4，DF=，在RtABF中BF=3，BD=DFBF=43，sinABF=，在RtDBE中，sinDBE=，ABF=DBE，sinDBE=，DE=BDsinDBE=（43）=3.1（km），景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知CD

24、B=75，由（1）可知sinDBE=0.8，所以DBE=53，DCB=1807553=52，在RtDCE中，sinDCE=，DC=4（km），景点C与景点D之间的距离约为4km20、（1）是;（2）见解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明AECBED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，ABD是等边三角形，得出DAB=60，由SSS证明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三

25、角形的性质和三角形内角和定理求出ACB和ACD的度数，即可得出答案【详解】解：（1）一个内角为120的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得： 在图3中，由勾股定理得： 故答案为 （3）解：连接BD如图1所示：ABE与CDE都是等腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AEC中， AEDAEC

26、（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键21、（1）证明见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得，由此即可解决问题；

27、试题解析：（1）证明：DE是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=1，OC=0A=6，OD=10，OCBE，EC=4.1考点：切线的性质22、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案详解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键23、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生

28、人数为800人；（4）.【解析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）3030%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为10010%=10（人），选“打球”的人数为100301020=40（人），补全条形统计图为：（3）2000=800，所以估计该校课余兴趣

29、爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、 (1)y10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元【解析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量每千克利润总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量每千克利润总利润列出函数解析式求解即可【详解】(1)设y

30、与x之间的函数关系式为：ykx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y10x+100；(2)根据题意得，(6040x)(10x+100)2090，解得：x1或x9，为了让顾客得到更大的实惠，x9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，根据题意得，w(6040x)(10x+100)10x2+100x+2000，w10(x5)2+2250，a=-10，当x5时，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地

31、考查学生“用数学”的意识25、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得： 解得x=1经检验，x=1是原方程的解，且符合题意答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟26、足球单价是60元，篮球单价是90元【解析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.560=90，答：足球单价是

32、60元，篮球单价是90元【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验27、1米【解析】试题分析：作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得试题解析：解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=1答：塔杆CH的高为1米点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形