2023届山东省菏泽市牡丹区中考数学押题试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若分式有意义，则的取值范围是（ ）A；B；C；D.2如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）ABCD3每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约

3、用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）34567频数1254xxA平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差4用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）ABCD5二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D46已知反比例函

4、数，下列结论不正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象在第二、四象限C当x0时，y随着x的增大而增大D当x1时，y27如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D1108下列计算正确的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x49如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD10若，则x-y的正确结果是（ ）ABC-5D511我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论

5、上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）AB2CD12如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么_填“”、“”或“”14将161000用科学记数法表示为1.6110n，则n的值为_15从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_16若代数式有意义，则实数

6、x的取值范围是_.17如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE延长AF交边BC于点G，则CG为_18哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多

7、少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）20（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C

8、选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数21（6分）如图，一次函数yx+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒（1）点P在运动过程中，若某一时刻，OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）22（8分）如图,直

9、线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当ACAB时,求证：k为定值.23（8分）如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD长24（10分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30.25（10分）已知，关于 x的一元二次方程（k1）x2+x+30 有实数根，求k的取值范围26（12分）某景区内从甲地到乙地的路程是，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为，走了后，中途休息了一段时间

10、，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为，第趟电瓶车距乙地的路程为，为正整数，行进时间为.如图画出了，与的函数图象（1）观察图，其中 ， ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式；（3）当时，在图中画出与的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过27（12分）先化简，再求值：，且x为满足3x2的整数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】分式的分母不为零，即x-21【详解】分式有意

11、义，x-21,.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2、C【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx

12、+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选C考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点3、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案【详解】6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，后两组频数和等于4，小于5，对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的

13、总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键4、C【解析】利用加减消元法消去y即可【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应5+3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5、C【解析】试题解析：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正

14、确的有三个，故选C考点：二次函数图象与系数的关系【详解】请在此输入详解！6、D【解析】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-20，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x0，且k0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x0时，y0，故本选项错误故选D7、C【解析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的

15、知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等8、D【解析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果【详解】A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；B、2x23x2=x2，不符合题意；C、2x23x2=，不符合题意；D、2x23x2=6x4，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键9、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数

16、是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答10、A【解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1x-y=2-1=-1，故选：A11、C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=611sin60=故选C【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内

17、接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答12、A【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：3608=45故选A【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于360二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的

18、图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，【详解】解：二次函数的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，-3-4，.故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.14、5【解析】【科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】161000=1.61105.n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|

19、10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15、.【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.16、x5.【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.17、【解析】如图，作辅助线，首先证明EFGECG，得到FGCG（设为x ），FEGCEG；同理

20、可证AFAD5，FEADEA，进而证明AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题【详解】连接EG；四边形ABCD为矩形，DC90，DCAB4；由题意得：EFDEEC2，EFGD90；在RtEFG与RtECG中，RtEFGRtECG（HL），FGCG（设为x ），FEGCEG；同理可证：AFAD5，FEADEA，AEG18090，而EFAG，可得EFGAFE, 225x，x，CG，故答案为：.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求18、10%【解析】设平均每次上调的百

21、分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解【详解】设平均每次上调的百分率是x，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次上调的百分率为10%故答案是：10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万

22、只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据题意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只

23、，根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.20、（1）2000；（2）28.8；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百

24、分比可得详解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360=28.8，（3）D选项的人数为200025%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9040%=36（万人）点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】（1）先求出OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别

25、讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AB边上的高为6810=，P点的运动时间为t，BP=t，则AP=，当AOP面积为6时，则有AP=6，即=6，解得t=7.5或12.5，过P作PEx轴，PFy轴，垂足分别为E、F，则PE=4.5或7.5，BE=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=，当AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况当AP=A

26、O时，则有=6，解得t=4或16；当AP=OP时，过P作PMAO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；当AO=OP时，过O作ONAB，垂足为N，过P作PHOB，垂足为H，如图2，则AN=AP=（10-t），PHAO，AOBPHB，=，即=,PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90，AON=PBH，又ANO=PHB，ANOPHB，=，即=，解得t=；综上可知当t的值为、4、5和16时，AOP为等腰三角形22、 (1) 1x3或x0；（2）证明见解析.【解析】（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作

27、lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H, AGCBHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=9，联立，得，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.【详解】解：(1)将B(3，1)代入,m=3, ,将B(3，1)代入，,不等式的解集为1x3或x0(2)过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H,则AGCBHA,设B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，联立， ，为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.23、【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为C

28、D的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OAAE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长试题解析：过O作OFCD，交CD于点F，连接OD，F为CD的中点，即CF=DF，AE=2，EB=6，AB=AE+EB=2+6=8，OA=4，OE=OAAE=42=2，在RtOEF中，DEB=30，OF=OE=1，在RtODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF=，则CD=2DF=2考点：垂径定理；勾股定理24、1【解析】根据实数的混合计算，先把各数

29、化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.25、0k且 k1【解析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+30 有实数根，2k0，k-10，=()2-43(k-1)0，解得：0k且 k1k 的取值范围为 0k且 k1【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键当0时，一元二次

30、方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.26、（1）0.8；2.1；（2）；（2）图像见解析，2【解析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度时间即可得出答案；（2）结合的图象即可画出的图象，观察图象即可得出答案【详解】解：（1），故答案为：0.8；2.1（2）根据题意得：电瓶车的速度为 （2）画出函数图象，如图所示观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过故答案为：2【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键27、-5【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式=+=（+）x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2，所以x=1，原式=23=5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型