2023届云南省玉溪市名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD2如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，

2、-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（3，1）3如图，中，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（ ）A4B5C6D74如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC126，则CDB（）A54B64C27D375如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D1306在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b的解集为Ax1B2x1C2x0或x1

3、Dx28如图,在ABC中,ACB=90, ABC=60, BD平分ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A3.5B3C4D4.59益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A众数是20B中位数是17C平均数是12D方差是2610如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为( )A30B45C50D75二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11化简代数式（x+1+），正确的结果为_12如图，在矩形ABCD

4、中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_13已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 14某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_15如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿OAB0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度

5、y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为_cm16小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000，这个数用科学记数法表示为 17如图，在ABC中，DEBC，则_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由19（5分）对x，y定义一种新运算T，

6、规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值20（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）21（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A

7、BO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y(x0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD1设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为 ；若点D的坐标为(4，n)求反比例函数y的表达式；求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求OEF面积的最大值22（10分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统

8、计图表的一部分，运动形式ABCDE人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷调查的共有 人，图表中的 ， .统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.23（12分）我们知道中，如果，那么当时，的面积最大为6；(1)若四边形中，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形中，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？24（14分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共

9、1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形

10、2、B【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键3、B【解析】先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可【详解】 故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键4、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度数，然后由圆周角定理，求得CDB的度数【详解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理注意在

11、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得DEF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”

12、是正确解答本题的关键.6、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形7、C【解析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2x0或x1，故选

13、C【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答8、B【解析】解：ACB90，ABC60，A10，BD平分ABC，ABDABC10，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P点是BD的中点，CPBD1故选B9、C【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=12，故本选项正确；D、方差= （9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9

14、-12）2+（5-12）2= ，故本选项错误.故选C【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念10、B【解析】试题解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2x【解析】根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】（x+1+）= =2x.故答案为2x【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键12、 【解析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB

15、=3，A=D=90由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在RtDEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题【详解】设CE=x四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为13、6或12或

16、1【解析】根据题意得k0且（3）2480，解得k.整数k5，k=4.方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4.ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.ABC的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【详解】请在此输入详解！14、60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价

17、单价数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（125%）（ax+2ay）2ax+ay，解得：x0.4y，该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低100%60%故答案为60%【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键15、【解析】由

18、图2可以计算出OB的长度，然后利用OBOA可以计算出通过弦AB的长度.【详解】由图2得通过OB所用的时间为s，则OB的长度为122cm,则通过弧AB的时间为s，则弧长AB为，利用弧长公式,得出AOB120,即可以算出AB为.【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.16、3.551【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】3550000=

19、3.551，故答案是：3.551【点睛】考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值17、【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析（2）不公平。理由见解析【解析】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别

20、为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。（2）这个游戏不公平。理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，甲胜的概率为，乙胜的概率为。甲胜的概率乙胜的概率，这个游戏不公平。（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。19、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【解析】（1）根据题目

21、中的新运算法则计算即可；（2）根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T（3m3，m）与T（m，3m3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，1）=；故答案为；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，当T（x，y）=T（y，x）时，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【点睛】本题关键是能

22、够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.20、 (1)坡顶到地面的距离为米；移动信号发射塔的高度约为米【解析】延长BC交OP于H.在RtAPD中解直角三角形求出AD10.PD24.由题意BHPH.设BCx.则x+1024+DH.推出ACDHx14.在RtABC中.根据tan76,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H斜坡AP的坡度为1：2.4,设AD5k,则PD12k,由勾股定理,得AP13k,13k26,解得k2,AD10,BCAC,ACPO,BHPO,四边形ADHC是矩形,CHAD10,ACDH,BPD45,PHBH,设BCx,则x+1024+DH

23、,ACDHx14,在RtABC中,tan76,即4.1解得：x18.7,经检验x18.7是原方程的解答：古塔BC的高度约为18.7米【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形21、 (1)C(2，2)；(2)反比例函数解析式为y；直线CD的解析式为yx+1；(1)m1时，SOEF最大，最大值为.【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出

24、点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论【详解】(1)点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，C，C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)AD1，D(4，n)，A(4，n+1)，点C是OA的中点，C(2，)，点C，D(4，n)在双曲线上，反比例函数解析式为；由知，n1，C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为yax+b，直线CD的解析式为yx+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为yx+1，设点E(m，m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，2m4，EFy轴交双曲线于F，F(m，)，EFm+1，SOEF(m+1)m(m2+1m4)(m1)2+，2m4，

25、m1时，SOEF最大，最大值为【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立SOEF与m的函数关系式22、（1）150、45、36；（2）28.8；（3）450人【解析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得【详解】解：（1）接受问卷调查的共有3020%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度

26、数为故答案为：28.8；（3）（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.【解析】（1）由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题（2）设BD=x，由题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1) 由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为6（16-6）=

27、1故当，时有最大值1；(2)当，时有最大值，设, 由题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，抛物线开口向下当 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题24、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件（2）最多购买B型学习用品1件【解析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可【详解】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，由题意，得20（1000a）+30a210，解得：a1答：最多购买B型学习用品1件