2023届四川省南充市顺庆区中考数学押题卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）ABCD2如图，圆O是等边三角形内切圆，则BOC的度数是（）A60B100C1

2、10D1203如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD4如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米5二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+

3、2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D46如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（ ）A50B20C60D707在代数式 中，m的取值范围是（）Am3Bm0Cm3Dm3且m08计算的结果等于( )A-5B5CD9一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD10如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分解因式：2x2

4、8xy+8y2= 12如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：；其中正确的结论有_13如图，已知AEBD，1=130，2=28，则C的度数为_14已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_cm15若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则yl，y2，y3的大小关系是_（用“”号填空）16不等式组的解集为，则的取值范围为_17若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料

5、，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？19（5分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经

6、过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P求证：PD是O的切线；求证：ABDDCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长22（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50

7、千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?23（12分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种

8、购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+b（k0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且mn，结合图象求x0的取值范围参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法

9、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为710-1故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以可得到关系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC的值【详解】解：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60，圆O是等边三角形内切圆，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=

10、（18060）=60，BOC=18060=120，故选D【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质关键是要知道关系式OBC+OCB=（ABC+ACB）3、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键4、A【解析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24=，构建方程即可解决问题.【详解】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于

11、N在RtCDN中，设CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、C【解析】试题解析：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c

12、0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选C考点：二次函数图象与系数的关系【详解】请在此输入详解！6、D【解析】题解析：AB为O直径，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7、D【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：解得：m3且m0故选D【点睛】本题考查二次根式有意

13、义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型8、A【解析】根据有理数的除法法则计算可得【详解】解：15（-3）=-（153）=-5，故选：A【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除9、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识

14、点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10、A【解析】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故选A【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1（x1y）1【解析】试题分析：1x18xy+8y1=1（x14xy+4y1）=1（x1y）1故答案为：1（x1y）1考点：提公因式法与公式法的综合运用12、【解析】证明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；由ADBC，推出AEFCBF，得到，由A

15、E=AD=BC，得到，即CF=2AF；作DMEB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据BAEADC，得到，即b=a，可得tanCAD=【详解】如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，即CF=2AF， CF=2AF，故正确；作DMEB交BC于M，交AC于N，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，D

16、NCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，即b=a，tanCAD=，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键13、22【解析】由AEBD，根据平行线的性质求得CBD的度数，再由对顶角相等求得CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180求得C的度数【详解】解：AEBD，1=130，2=28，CBD=1=130，CDB=2=28，C=180CBDCDB=18013028=22故答案为22【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶

17、角相等及三角形内角和定理熟练运用相关知识是解决问题的关键14、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c228，解得c1（线段是正数，负值舍去），故答案为1【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数15、y3y1y1【解析】根据反比例函数的性质k0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可【详解】解：k=-10，在每个象限，y随x的增大而增大，-3-10，0y1y1又10y30y3y1y1故答案为：y3y1y1【点睛】本题考查的是反比例函

18、数的性质，理解性质：当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键16、k1【解析】解不等式2x+96x+1可得x2，解不等式x-k1，可得xk+1，由于x2，可知k+12，解得k1.故答案为k1.17、9【解析】解：36040=9，即这个多边形的边数是9三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)4元/瓶(2) 销售单价至少为1元/瓶【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量总价单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量总价单

19、价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润销售单价销售数量进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：3，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y180081002100，解得：y1答：销售单价至少为1元/瓶【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式

20、的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式19、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明PAOPBO，得出PAO=PBO=90即可；（2）连接BE，证明PACAOC，证出OC是ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出试题解析：（1）连结OB，则OA=OB如图1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）

21、连结BE如图2，在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=1，则BC=1在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，AC=BC，OA=OE，即OC为ABE的中位线OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=20、（1）A（8，0），B（0，6）;（2）；（3）存在P点坐标为（4+，-1）或（4，-1）或（4+，1）或（4，1）时，使得【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B点坐标，令y=0，可求出A点坐标；（2）根据A、B的坐标易得到M点

22、坐标，若抛物线的顶点C在M上，那么C点必为抛物线对称轴与O的交点；根据A、B的坐标可求出AB的长，进而可得到M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）在（2）中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理: ACB=90，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标本题解析：（1）对于直线，当时，；当时，所以A（8，0），B（0，6）； （2）在RtAOB中，AB=10，AOB=90，AB为M的直径，点M为AB的中点，M（4，3），MCy轴，MC=5，C（4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)+2，把B（0，6）代入得16a+2=6，解得a= ，

23、抛物线的解析式为 ，即；（3）存在当y=0时， ，解得x，=2，x，=6，D（6，0），E（2，0）， 设P（t，-6），=20，即|=1，当=-1，解得， ，此时P点坐标为（4+，-1）或（4，-1）；当时 ，解得=4+，=4；此时P点坐标为（4+，1）或（4，1）综上所述，P点坐标为（4+，-1）或（4，-1）或（4+，1）或（4，1）时，使得点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm【解析】【分析】（1）先判断出BAC=2BAD，进而判断出B

24、OD=BAC=90，得出PDOD即可得出结论；（2）先判断出ADB=P，再判断出DCP=ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用ABDDCP得出比例式求解即可得出结论【详解】（1）如图，连接OD，BC是O的直径，BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半径，PD是O的切线；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDDCP；（3）BC是O的直径，BDC=BAC=

25、90，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BD=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.22、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当0x20，y40；当0x20，y40当20x3时，则3y2【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二

26、次购买香蕉ykg，由题意可得0x3则当0x20，y40，则题意可得解得当0x20，y40时，由题意可得解得（不合题意，舍去）当20x3时，则3y2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=550=301（不合题意，舍去）；当20x40 y40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答23、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【解析

27、】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，

28、解得：，因为a是整数，所以a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+15041200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+15031150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+15021100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题24、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x02或x01【解析】（1）将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1，求

29、出a的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k，b满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q，根据mn结合图像即可得到x0的取值范围.【详解】（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）当y=kx+b（k0）经过（3，0）时，3k+b=0；当y=kx+b（k0）经过（-1，0）时，k=b（3）将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5，对称轴是直线x=3，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（1，n），若点P（x0，m）使得mn，结合图象可以得出x02或x01【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.