2023届四川省宜宾市南溪四中中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列运算结果为正数的是( )A1+(2)B1(2)C1(2)D1(2)2某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( )A6，5B6，6C5，5D5，63如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A2个B3个C4个D5个4下列实数中是无理数的是（）AB22C5.Dsin455一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）18

3、0B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变6如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A正五边形 B平行四边形 C矩形 D等边三角形8小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民140人每周使用手机支付次数为2835次的人数最多有的人每周使用手机支付的次数在3542次每周使用

4、手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）ABCD9若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或010如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A2mB mC3mD6m二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_.12如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接

5、CE，则CE的长是_13已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_.14已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为_15当关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”如果关于x的一元二次方程x2+（m2）x2m0是“倍根方程”，那么m的值为_16若一段弧的半径为24，所对圆心角为60，则这段弧长为_17方程x-1=的解为：_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的

6、概率变为求 x 和 y 的值19（5分）先化简，再求值：(1)，其中x120（8分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的长21（10分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆如图所示，已知：I是ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，ADIC于点D（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论（2）设AB=AC=5，BC=6，如果DIE和AEF的面积之比等于m，试作出分别以 ,

7、 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程22（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔的距离.（结果保留根号）23（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率24（14分）计算:.参考答案一、选择题（每小题只有一个正

8、确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得【详解】解：A、1+(2)(21)1，结果为负数；B、1(2)1+23，结果为正数；C、1(2)122，结果为负数；D、1(2)12，结果为负数；故选B【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键2、A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选A【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数

9、据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3、C【解析】分为三种情况：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分别画出即可【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解4、D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C

10、、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D5、D【解析】根据多边形的外角和等于360，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.6、D【解析】由抛物线的开口向下知a0，对称轴为x= 1，a0，2a+b0，当x=2时，y=4a+2b+c2，4ac4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0.由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到

11、6a6，a1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.7、C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：

12、本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.8、B【解析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：这栋居民楼共有居民3101522302520125人，此结论错误；每周使用手机支付次数为2835次的人数最多，此结论正确；每周使用手机支付的次数在3542次所占比例为，此结论正确；每周使用手机支付不超过21次的有3101528人，此结论

13、错误；故选：B【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据9、A【解析】把x1代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10、C【解析】依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，三根木条要组成三角形，x-x10-2xx+x,解得：.故选择C.【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形

14、两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（3，2）【解析】过点P作PDx轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案【详解】过点P作PDx轴于点D，连接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案为（3，2）【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG

15、=1，则AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键13、16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1故答案为：16或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应

16、验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14、 【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：（34）2+（34）2+（44）2+（54）2+（54）2=故答案为15、-1或-4【解析】分析： 设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：，化简整理得：，解得 .故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的

17、两根分别为，则.16、8【解析】试题分析：弧的半径为24，所对圆心角为60，弧长为l=8故答案为8 【考点】弧长的计算17、【解析】两边平方解答即可【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为 【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验三、解答题（共7小题，满分69分）18、x=15,y=1【解析】根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x

18、+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，解可得x=15，y=1【详解】依题意得，化简得，解得， .，检验当x=15,y=1时，x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=19、.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】原式=当x=1时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键20、（1）证明见解析；

19、（2）【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明PAOPBO，得出PAO=PBO=90即可；（2）连接BE，证明PACAOC，证出OC是ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出试题解析：（1）连结OB，则OA=OB如图1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）连结BE如图2，在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=1，则BC=1在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2

20、=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，AC=BC，OA=OE，即OC为ABE的中位线OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=21、 (1) D、E、F三点是同在一条直线上(2) 6x213x+6=1【解析】（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；（2）利用相似和韦达定理即可求解.解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上 证明：分别延长AD、BC交于点K，由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK，再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF， KE=AF，由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F

21、三点共线，即D、E、F三点共线 （2）AB=AC=5，BC=6，A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4，连接IF，则ABEAIF，ADICEI，A、F、I、D四点共圆 设I的半径为r，则：，即，由AEFDEI得：，因此，由韦达定理可知：分别以、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x213x+6=1 点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.22、海里【解析】过点P作，则在RtAPC中易得PC的长，再在直角BPC中求出PB【详解】解：如图，过点P作，垂足为点C.，海里.在中，（海里）在中，（海里）.此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里【点睛】解一般三

22、角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率24、 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式= =.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.