2023届吉林省长春市第一五七中学中考数学押题试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）ABCD2九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）ABCD3下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0

2、Dc=04下列运算正确的是（）Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x65计算36（6）的结果等于（）A6B9C30D66（2011雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ）A（3，4） B（3，4）C（4，3） D（3，4）7如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）ABC5cosD8如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD9一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）ABC4D2+10矩形AB

3、CD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，RtABC的直角边BC在x轴上，直线y=x经过直角顶点B，且平分ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_12化简：（1）=_13如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（）AB的长等于_（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的_14如图，以锐角ABC的边AB为直径作O，分别交AC，BC于E、D两点，若A

4、C14，CD4，7sinC3tanB，则BD_15在ABC中，AB=AC，BDAC于D，BE平分ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_.16计算：（）=_17若二次函数yx24xk的最大值是9，则k_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+1求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价

5、是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元19（5分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心

6、角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率20（8分）如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长21（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？22（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别

7、为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）23（12分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由24（14分）如图，在Rt

8、ABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S（用含字母a的式子表示）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图2、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：360=72，故选C考点：1.扇形统计图

9、；2.条形统计图3、D【解析】试题分析：根据题意得a1且=，解得且a1观察四个答案，只有c1一定满足条件，故选D考点：根的判别式；一元二次方程的定义4、A【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、xx4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误故选A5、A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得详解：31（1）=（311）=1 故选A点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数

10、的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除2除以任何一个不等于2的数，都得26、A【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P的坐标为（3，4）故选A7、D【解析】利用所给的角的余弦值求解即可【详解】BC=5米，CBA=，AB=故选D【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用8、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图9、B【解析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半

11、径旋转120，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到【详解】如图：BC=AB=AC=1，BCB=120，B点从开始至结束所走过的路径长度为2弧BB=2.故选B10、B【解析】由矩形的性质可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求点D坐标【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy轴，ADBCx轴点D坐标为（5，4）故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分

12、得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)， BD平分ABC的面积，BC=3点D的横坐标1.5， 点D的坐标为， DE：AB=1：1， 点A的坐标为(1，1)， k=11=1点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型得出点D的坐标是解决这个问题的关键12、【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.13、 取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求 【解

13、析】（）利用勾股定理计算即可；（）取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求【详解】解：（）AB= =，故答案为（）如图取格点P、N（使得SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求故答案为：取格点P、N（SPAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型14、1【解析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得ADBC在RtADC中，sinC

14、= ；在RtABD中，tanB=已知7sinC=3tanB，所以7=3，又因AC14，即可求得BD=1 点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键15、5【解析】BDAC于D，ADB=90，sinA=.设BD=，则AB=AC=，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，CD=AC-AD=，在RtBDC中，BD2+CD2=BC2，解得（不合题意，舍去），AB=10，AD=8，BD=6，BE平分ABD，AE=5.点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=，设BD=，结合其它条件表达出CD，把条件集

15、中到BDC中，结合BC=由勾股定理解出，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.16、1【解析】试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案原式=17、5【解析】y=(x2)2+4+k，二次函数y=x24x+k的最大值是9，4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）W1=x2+32x2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可

16、解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由题意：20=x2+32x2解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.19、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是4

17、0%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：640%=15人；（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：360=48；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据

18、已知画出树状图得出所有可能是解题关键20、 (1)证明见解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明ABCBDC，则，即可得出BC=【详解】（1）AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.21、15天【解析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工

19、程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可试题解析：设工程期限为x天根据题意得，解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解答：工程期限为15天.22、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的长求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【详解】由题意可得：AOC=90，OC=5km在RtAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35k

20、m，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km【点睛】本题主要考查三角函数的知识。23、（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析【解析】（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关

21、于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案【详解】解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据题意得： ，解得： 答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200a）棵，根据题意得： 解得： a为整数，a1甲种树的单价比乙种树的单价贵，当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低【点睛】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.24、（1）见解析；（2）75a.【解析】（1）连接CD，求出ADC=90，根据切线长定理求出DE=EC，

22、即可求出答案；（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出ODE和OCE的面积，即可求出答案【详解】（1）证明：连接DC，BC是O直径，BDC=90，ADC=90，C=90，BC为直径，AC切O于C，过点D作O的切线DE交AC于点E，DE=CE，EDC=ECD，ACB=ADC=90，A+ACD=90，ADE+EDC=90，A=ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，DE=10，DE=CE，CE=10，A=ADE，AE=DE=10，AC=20，ACB=90，AB=25，由勾股定理得：BC=15，CO=OD=，的长度是a，扇形DOC的面积是a=a，DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=10+10a=75a【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键