2023届四川师大七中学九中学重点中学中考数学模拟预测题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A65B90C25D852如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是ABCD3下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ABCD4衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原

2、计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为ABCD5一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A1种B2种C3种D6种6下列运算正确的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a47袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必

3、然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球8如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25mC30mD20m9如图，在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则DEF的周长是（）A9.5B13.5C14.5D1710如图，在平面直角坐标系中

4、，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .12如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_13分解因式：_14已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为_15在正方形中，点在对角线上运动，连接，过点作

5、，交直线于点（点不与点重合），连接，设，则和之间的关系是_（用含的代数式表示）16钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； 以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值18（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，

6、B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率19（8分）现有一次函数ymx+n和二次函数ymx2+nx+1，其中m0，若二次函数ymx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式若一次函数ymx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限二次函数ymx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，请求出a的取值范围若二次函数ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h0），同时二次函数yx2+x+1也经过

7、A点，已知1h1，请求出m的取值范围20（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的问该兴趣小组男生、女生各有多少人？21（8分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.22（10分）我们知道中，如果，那么当时，的面积最大为6；(1)若四边形中，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形中，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？23（12分）如图，在平面直角坐标系中有RtA

8、BC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B，C所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1y2时x的取值范围24计算.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的

9、半径为5，所以圆锥的母线长=13，所以圆锥的表面积=52+2513=90故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图2、C【解析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME

10、，MN=a，FM=a，AEFM，故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型3、B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【详解】A选项：是长方体展开图B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形4、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：故选：【

11、点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系5、C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C考点：正方体相对两个面上的文字6、D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12a8=a4，正确；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7、A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【

12、详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A8、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，DEF的周长=（AB+BC+AC）=（10+8+9）=13.1故选B【点睛

13、】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半10、C【解析】分为三种情况：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分别画出即可【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为

14、4，所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=.故答案为.12、1【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长13、【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.14、2【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可【详解】点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），a+b

15、=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，ab=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.15、或【解析】当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明，得，根据正切的定义表示即可；当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：，表示AF的长，同理可得结论【详解】解：分两种情况：当F在边AB上时，如图1，过E作，交AB于G，交DC于H，四边形ABCD是正方形，中，即；当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：，中，【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意

16、F在直线AB上，分类讨论16、【解析】解：将170000用科学记数法表示为：1.71故答案为1.71三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：作图

17、位似变换；作图平移变换；解直角三角形18、（1）（2）【解析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是19、（1）yx2，y=x2+1；（2）a；（3）m2或m1【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（

18、2，1）代入一次函数解析式，得到n2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x1，由一次函数经过一、三象限可得m1，确定二次函数开口向上，此时当 y1y2，只需让a到对称轴的距离比a1到对称轴的距离大即可求a的范围（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知1h1，利用h的范围求出m的范围【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数ymx+n中，解得，一次函数的解析式是yx2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数ymx2+nx+1，解得，二次函数的解析式是（2）一次函数ymx+n经过点（2，1），n2m，二次函数y

19、mx2+nx+1的对称轴是x，对称轴为x1，又一次函数ymx+n图象经过第一、三象限，m1，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），kmh2+nh+1，且h，又二次函数yx2+x+1也经过A点，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，又1h1，m2或m1【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法20、男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)2-1=女生的人数，(女生的人数-1) =男生的人数，

20、列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.21、y=+2x；（1，1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：抛物线的解析式为y=+2x y=+2x=1 顶点坐标为（1，1）.考点：待定系数法求函数解析式.22、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有

21、最大值32.【解析】（1）由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题（2）设BD=x，由题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1) 由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为6（16-6）=1故当，时有最大值1；(2)当，时有最大值，设, 由题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，抛物线开口向下当 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题23、（1）C（3，2）；（2）y1=，

22、 y2=x+3； （3）3x1 【解析】分析：（1）过点C作CNx轴于点N，由已知条件证RtCANRtAOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C，B的坐标分别为（3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=，将点C，B的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C，B的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C，B的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解：（1）作CNx轴于点N，CAN=CAB=AOB=90，CAN+CAN=90，

23、CAN+OAB=90，CAN=OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCAN和RtAOB， ，RtCANRtAOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，C（3，2）；（2）设ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C（3+c，2），则B（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=，又点C和B在该比例函数图象上，把点C和B的坐标分别代入y1=，得1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=， 此时C（3，2），B（1，1），设直线BC的解析式y2=mx+n， ， ，直线CB的解析式为y2=x+3； （3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线BC的交点为C（3，2），B（1，1），若y1y2时，则3x1 点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形RtCAN和RtAOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C和B的坐标，由点C和B都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C和B的坐标，从而使问题得到解决.24、【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算解题过程中注意运算顺序解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.