2023届内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A60）按如图所示放置若155，则2的度数为（）A105B110C115D1202从3、1、2这三个数中任取两个不同的数作为P点的

2、坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）ABCD3如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD4如图，已知垂直于的平分线于点，交于点， ，若的面积为1，则的面积是（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6方程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x227如图，已知点A在反比例函数y上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy8如图，直线a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，则3

3、的度数为（ ）A110B115C120D1309如图，已知ABCD，1=115，2=65，则C等于（）A40B45C50D60101903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A810 年B1620 年C3240 年D4860 年11如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A2.3B2.4C2.5D

4、2.612如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )A44B45C46D47二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：ab29a=_14当4x2时，函数y=(x+3)2+2的取值范围为_.15如果，那么=_16如图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段OA与双曲线的交点D恰为OA的中点，则平移距离OO长为_17如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_18在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是

5、_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点求一次函数和反比例函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集20（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系（1）小明发现，过点D作DF/AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；（

6、2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC与ADE的面积之比21（6分）（1）解方程：（2）解不等式组：22（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积.23（8分）计算：（2）0+4cos30|24（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1

7、，a）、B两点求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积25（10分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.26（12分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，

8、若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？27（12分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，请

9、结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】如图，首先证明AMO=2，然后运用对顶角的性质求出ANM=55；借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【详解】如图，对图形进行点标注.直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=

10、55，ANM=55，2=AMO=A+ANM=60+55=115，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、B【解析】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四项象限，P点刚好落在第四象限的概率=故选B点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键3、C【解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】D(0

11、，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故选：C【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.4、B【解析】先证明ABDEBD，从而可得AD=DE，然后先求得AEC的面积，继而可得到CDE的面积.【详解】BD平分ABC，ABD=EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面积为1，SAEC=SABC=，又AD=ED，SCDE= SAEC=，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.5

12、、A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限. 故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.6、A【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【详解】解：原方程可化为：（x1）（x1）0,x11，x11故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求

13、解7、C【解析】由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.【详解】SAOC=4，k=2SAOC=8；y=；故选C【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；8、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到1+2=4，然后根据平行线的性质得到3=4求解解：根据三角形的外角性质，1+2=4=110，ab，3=4=110，故选A点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小9、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与

14、外角的性质可得C的度数详解：ABCD， 故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 10、B【解析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键11、B【解析】试题分析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的

15、半径为，故选B考点：圆的切线的性质；勾股定理12、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可【详解】解：如图所示：四边形为正方形，14511145故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、a（b+3）（b3）【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【详解】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底14、-23y2【解析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3

16、，再根据-4x2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论【详解】解：a=-1，抛物线的开口向下，故有最大值，对称轴x=-3，当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，函数y的取值范围为-23y2，故答案为：-23y2.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键15、【解析】试题解析： 设a=2t，b=3t， 故答案为:16、1【解析】直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案【详解】点 A(2，2)在双曲线上，k4，平移后的线段OA与双曲线的交点 D 恰为 OA的中点，D点纵坐标为：1，DE1，OE

17、1，D点横坐标为：x4，OO1，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键17、1【解析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，则ac=-1m=-1考点：二次函数综合题18、【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点A坐标为（3，4），OA=5，cos=，故答案为【

18、点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数的解析式为y=x1；（1）6；（3）x4或0x1【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=x1与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）

19、观察函数图象得到当x4或0x1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集试题解析：（1）把A（4，1）代入，得m=1（4）=8，所以反比例函数解析式为，把B（n，4）代入，得4n=8，解得n=1，把A（4，1）和B（1，4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=x1；（1）y=x1中，令y=0，则x=1，即直线y=x1与x轴交于点C（1，0），SAOB=SAOC+SBOC=11+14=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x4或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式20、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）【

20、解析】试题分析：本题难度中等主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结并能够结合三角形的性质是解题关键试题解析：（10分）（1）AD=DE（2）AD=DE证明：如图2，过点D作DF/AC，交AC于点F,ABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=ABC=60又DF/AC，BDF=BFD=60BDF是等边三角形，BF=BD，BFD=60，AF=CD，AFD=120EC是外角的平分线，DCE=120=AFDADC是ABD的外角，ADC=B+FAD=60+FADADC=ADE+EDC=60+EDC，FAD=EDCAFDDCE（ASA），AD=DE；（3）考点：1等边三角形探究题；2全等三角形的判定与

21、性质；3等边三角形的判定与性质21、（1）无解；（1）1x1【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1），由得：x1，由得：x1，则不等式组的解集为1x1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22、（1）y=2x5，；（2）【解析】试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B

22、坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积试题解析：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）如图，SABC=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用23、1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式 =1 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以

23、及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、（1），；（2）P，【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论试题解析：（1）把点A（1，a）代入

24、一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，- 1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABD-SPBD

25、=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题25、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆总费用为w元构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的

26、单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,随a的增大而减小,当时,w有最小值,最小值,最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型26、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元

27、，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a6，7，

28、8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+15041200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+15031150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+15021100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题27、（1）150；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它

29、所占的百分比，然后补全两个统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解【详解】解：（1）1510%=150，所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150156030=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为120%40%10%=30%，两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，所以刚好抽到不同性别学生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图